Bài giảng môn Hình khối 11: Phép đối xứng trục

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤCĐịnh nghĩa Tính chấtTrục đối xứng của hình Ví dụM’IMdI. Định nghĩa : Định nghĩa Cho đường thẳng d, phép cho tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ . gọi là phép đối xứng trục d. đối xứng với M qua d+ d gọi là :+ ký hiệu: trục đối xứngĐdTóm lại:  +Nếu Đd : M M’ thì d là ... . đường trung trực đoạn MM’Đd :+ Ngược lại : M và M’ đối xứng qua d ( d là trung trực đoạn MM’) thì .. M M’M : tạo ảnh , M’ : ảnh của M qua Đd1/ ĐBC biến A thành A’ thì BC là ..đường trung trực của đoạn AA’BCAA’2/ ĐAB biến H thành H’ thì .AB là đường trung trực của đoạn HH’H’HAB3/ MN là trung trực đoạn AB thì + biến A thành B + ĐMN biến B thành ĐMNAMM’MM’M’MMM’HH ‘ABdChú ý: Cho Đd và hình H + H ’= M’ M’ là ảnh của M  H qua ĐdH’ gọi là .. ảnh của H qua Đd+ Nếu Đd biến H thành H’ và biến A thành B thì : A  H khi và chỉ khi B  H’ II.Tính chất của phép đối xứng trục : 1. Định lý: Cho Đd : M M’ N N’ MN = M’N’dMM’NN’IJ4312Chứng minh:+ Gọi I và J lần lượt là trung điểm MM’ và NN’+  MNJ và  M’N’J có: NJ = JM = J1 =   MN = M’N’ (đpcm)N’J(đ/n phép Đd )JM’J4( Cùng phụ J2 và J3 ) MNJ = M’N’J( d là trung trực của đoạn MM’)Hệ quả 1: A, B, C thẳng hàng B nằm giữa A và C Đd : A A’ B B’ C C’ A’,B’,C’ thẳng hàngB’ nằm giữa A’ và C’AA’BB’CC’Chứng minh : Đd : A A’ AB = .. B B’ BC = C C’ AC = mà AB + BC = AC  .. ..A’B’A’C’B’C’A’B’ +B’C’ = A’C’ A’, B’, C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’,C’định líHệ quả 2 : Đd biếnaa’dMM’daMM’a’NN’dMM’aa’IĐường thẳng a Đường thẳng a’xAdBA’x’B’CC’ Tia Ox Đoạn thẳng . Góc . Tam giác .Tia O’x’Đoạn thẳng bằng nóGóc bằng nóTam giácbằng nóĐường tròn Đường tròn bằng nóoo’MM’dOM’MdBài tập Qua phép đối xứng trục Đd + M biến thành chính nó nếu . + a biến thành chính nó nếu . + Đường tròn ( O ) biến thành chính nó nếu . + Tam giác biến thành chính nó nếu . .M  da d hoặc a  d( O ) có tâm trên dnếu tam giác đó cân và trục đối xứng là đường cao xuất phát từ đỉnh ABCIII. Trục đối xứng của một hình: * Định nghĩa: d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép . biến H thành chính nó.ĐdBACABCdIV. Các ví dụ:Ví dụ 1: Cho (O, R) , B và C cố định trên đưòng tròn, A thay đổI trên đường tròn đó. H là trực tâm  ABC. gọi H’ = AH  (O) 1. Chứng minh BC là trung trực HH’ 2. Tìm quỹ tích H khi A chạy trên (O)ABCH’H121IGiải:A1 = ..( ) A2 = .. ( .) .  HBH’ cân tại .. BC là đường trung trực đoạn .B2Góc có cạnh tương ứng vuông góc B1Cùng chắn H’CB2B1=HH’B2. + Ta có : BC là đường trung trực đoạn HH’ biến H’ thành H + Khi A chạy trên đường tròn (O) H’ chạy trên đường tròn .. H chạy trên (O’) là ĐBC(O)ảnh của (O’) qua ĐBCVí dụ 2: Cho (O;R) , (O’;R) và đường thẳng d. Hãy xác định 2 điểm M và M’ lần lượt nằm trên (O) và (O’) sao cho d là trung trực đoạn MM’.dOO’IM’M’MMGiải: d là trung trực đoạn MM’ : M M’ (O) (I) M’ ..mà M’  Cách xác định: + Dựng (I) là ảnh của (O) qua Đd M’ = (I)(O’) + Lấy đối xứng M’ qua d ta được M  (O)cặp điểm M,M’ là cặp điểm cần tìmĐd(I)(O)M’ là giao điểm của (I) và (O)