Bài giảng môn Hình khối 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Giáo viên : TRẦN THẾ THANHTRƯỜNG THPT-NGUYỄN HUỆbài 2:I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gianBài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC1. Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gianAbca. Định nghĩaTrong không gian , cho u và v là hai véc tơ khác véc tơ- không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho AB = u, AC = v. Ta gọi góc BAC (0°≤ BAC ≤ 180°) là góc giữa hai véc tơ u và v trong không gian, kí hiệu (u,v)Khi nào góc giữa hai véc tơ là 0 o, khi nào là 180 o?I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gianBài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC1. Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng giana. Định nghĩab. Vớ dụCho tứ diện đều ABCD cú H là trung điểm của cạnh AB. Hói tớnh gúc giữa cỏc vộc tơ sau: ABCDHI. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gianBài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC1. Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian2. Tớch vụ hướng của hai vộc tơ trong khụng giana. Định nghĩaTích vô hướng của hai véc tơ u và v kí hiệu u. v là một số u. v = u . v . cos(u, v)Nếu hai véc tơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng là bao nhiêu?I. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gianBài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểC1. Gúc giữa hai vộc tơ trong khụng gian2. Tớch vụ hướng của hai vộc tơ trong khụng giana. Định nghĩab. Vớ dụCho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai véc tơ OM và BCOABCMHãy tính OM . BC ? Phân tích OM theo OA và OB ? Phân tích BC theo OB và OC ? GiảiI. Tích vô hướng của hai vec tơ trong không gianBài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUễNG GểCII. Vectơ chỉ phương của đường thẳng1. Định nghĩaVéctơ khác véctơ- không gọi là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của song songhoặc trùng với đường thẳng daaad2. Nhận xộtQuan hệ giữa ka (k ≠ 0) và đường thẳng d ? a) Nếu a là véc tơ chỉ phương của d thì ka (k khác 0) cũng là véc tơ chỉ phương của db) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một véc tơ chỉ phương của nóc) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là 2 đường thẳng phân biệt và có hai véc tơ chỉ phương cùng phương với nhau Vị trớ tương đốiHỡnh vẽSong songTrựng nhauCắt nhauChộo nhauabaaabbbONờu cỏc vị trớ tương đối của hai đường thẳng a và b trong khụng  gian? (a,b)Gúc nhỏ nhất trong 4 gúcHóy nờu cỏch xỏc định gúc giữa 2 đường thẳng a và b trong mặt phẳng? iiI. góc giữa hai đường thẳngabOa'b'1. Định nghĩa:Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trựng) với a và b.Kớ hiệu: (a,b) hoặc (a,b)O'2. Nhận xét:a) Lấy điểm O sao cho việc dựng a', b' và xỏc định (a',b') được thuận lợi. c) Nếu là véctơ chỉ phương của a, là véctơ chỉ phương của b và thì:Đ2. hai đường thẳng vuông góc a”Mối liờn hệ giữa  và (a,b) là gỡ ?(= 00 khi a//b hoặc a trựng với b).Hóy nờu cỏch tớnh gúc giữa 2 đường thẳng a và b trong khụng gian? Cỏch tớnh gúc giữa 2 đường thẳng: + Cỏch 1: Dựa vào định nghĩa. Ta đi tỡm gúc giữa 2 đường thẳng cựng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trựng) với 2 đường thẳng đó cho. + Cỏch 2: Dựa vào nhận xột c. Ta đi tớnh gúc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đú. ABCDA'B'C'D'Vớ dụ 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng:a) AB và B'C'. b) AC và B'C'. c) A'C' và B'C.Giải:a) Ta có: AB // A'B'.Do đó: == 900b) Ta có: AC // A’C’.Nên: == 450 (Vì A'B'C'D' là hình vuông).c) Ta có: A'C' // ACDo đó: == 600 (Vì tam giác ACB’ đều).Đ2. hai đường thẳng vuông góc IV. Hai đường thẳng vuông góc.KH: a  b hoặc b  a. aba'O1. Định nghĩa:2. Nhận xét:a  b  Chú ý: Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Vậy a  b  a) Nếu lần lượt là các véctơ chỉ phương của a và b thì:Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?1 . Sử dụng định nghĩa2 . Sử dụng nhận xét a)3 . Sử dụng nhận xét b)Trong không gian, Cho a  b . Hai véctơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không?Nếu a // a’, b  a thì b có vuông góc với a’ không?Hai đường thẳng vuông góc trong không gian có nhất thiết phải cắt nhau không?Đ2. hai đường thẳng vuông góc Vớ dụ 2: . Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' và vuông góc với: a) đường thẳng AB. b) đường thẳng AC.AbcDc'd'A'b'Đ2. hai đường thẳng vuông góc củng cố:Các kiến thức cần nhớ1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng.Cỏch 1: Dựa vào định nghĩa.Cỏch 2: Dựa vào gúc giữa 2 vectơ chỉ phương2 . Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc.a  b  - a // a' b  a b  a' -Đ2. hai đường thẳng vuông góc CHÚC CÁC THẦY Cễ GIÁO MẠNH KHOẺ CễNG TÁC TỐTCHÚC CÁC EM HỌC SINH TỰ GIÁC CHĂM HỌC