Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 62: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng (Tiếp)

HèNH HỌC 7Tiết 62 TÍNH CHAÁT ẹệễỉNG TRUNG TRệẽCGiỏo viờn: Vương Thị Mỹ HũaTrường: THCS Hồng Sơn ? Hóy nờu định nghĩa đường trung trực của một đoạn thẳng?KIỂM TRA BÀI CŨĐÁP ÁN KIỂM TRA BÀI CŨ Định nghĩa đường trung trực: Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.ABId Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB*IA = IB d  AB tại I a. Thực hành:Bước 1: Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.Bước 2: Gấp mảnh giấy sao cho mút A trùng với mút B. Ta được nếp gấp 1.Bước 3: Từ một điểm M tuỳ ý trên nếp gấp 1, gấp đoạn thẳng MA ( hoặc MB ) được nếp gấp 2.ABAB21MAB1M Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớb. Định lý 1 (Định lý thuận):Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớb. Định lý 1 (Định lý thuận): ABMIdDo IA; IB lần lượt là hình chiếu của các đường xiên MA; MB lên đường thẳng AB Định lý thuận: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.*1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực: Cách chứng minh khác:=> MA = MB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)Mà: IA = IB (gt) Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớb. Định lý 1 (Định lý thuận): ABMI Định lý thuận (SGK)*N1. Định lý về tính chất của các điểm thuộc đường trung trực: MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB*MA = MBvà NA = NB Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:a. Thực hành:Bước 1: Cắt một mảnh giấy, trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB.Bước 2: Vẽ điểm M trên mảnh giấy sao cho MA = MB.ABBước 3: Gấp mảnh giấy sao cho đoạn thẳng MA trùng với đoạn thẳng MB . Ta được nếp gấp 1.AB1M Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB*ABM Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:b. Định lý 2 (định lý đảo):Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:b. Định lý 2 (định lý đảo):d Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.*Trường hợp 1: M  AB Ta cú MA = MB (gt)Do đú M  đường trung trực của ABChứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng ABABM Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:b. Định lý 2 (định lý đảo):AB Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.*MTrường hợp 2: M  ABChứng minhTrường hợp 1: M  AB Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:b. Định lý 2 (định lý đảo):ABI Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.*MKẻ MI  AB tại I (1)  AMI =BMI (c.huyền- c.gúc vuụng) AI = IB (hai cạnh tương ứng) (2)Vậy M đường trung trực của ABTừ (1) và (2)  MI là trung trực của ABTrường hợp 2: M  ABChứng minhTrường hợp 1: M  AB Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:b. Định lý 2 (định lý đảo):AB MN là đường trung trực của đoạn thẳng ABNM Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)*và NA = NB*MA = MB Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:c. Nhận xét: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)*Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Từ Định lý thuận và Định lý đảo. Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng? Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ2. Định lý đảo:c. Nhận xét: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)*Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó*Hãy nêu cách vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB? Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó*012345678ABI * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:d- Xỏc định trung điểm I của đoạn thẳng AB Qua trung điểm I dựng ờke kẻ đường thẳng d vuụng gúc với ABCách 1: Dùng thước và eke Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 1: Dùng thước và eke Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeAB?Em hãy dùng thước và compa dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB? Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNPQIMN Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNMNPQI Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta cần chú ý điều gì? Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNMNPQI * Chú ý:MNMN* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MN Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNMNPQI * Chú ý:* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MNCó nhận xét gì về ví trí của điểm I đối với đoạn thẳng MN? Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MNMNPQI * Chú ý:* Khi vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N ở trên, ta phải lấy bán kính lớn hơn 1/2.MN* Giao điểm của đường thẳng PQ với đường thẳng MN là trung điểm I của đoạn thẳng MN nên cách vẽ trên cũng là cách dựng trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và compa.Cầu treo*Kiến thức cần nhớ Định lý 1 (Định lý thuận): Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.Định lý 2 (định lý đảo): Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.*Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.*Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và eke*Cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng:* Cách 1: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: d  AB tại I và IA = IB Cách 2: Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: MA = MB và NA = NB *Hướng dẫn về nhà Học thuộc định lý 1 (Định lý thuận); định lý 2 (định lý đảo): *Học thuộc Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.Luyện thành thạo cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và eke*Học thuộc các cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng:* Cách 1: Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: d  AB tại I và IA = IB Cách 2: Đường thẳng MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB khi: MA = MB và NA = NB Làm các bài tập 44, 45, 46, 47, 48 trang 76, 77 SGK:* Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB* d  AB tại I IA = IB Kiến thức cần nhớ3. ứng dụng: Định lý thuận (SGK)* MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB MA = MB và NA = NB* Định lý đảo (SGK)* Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường đường trung trực của đoạn thẳng đó* * Cách dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB:Cách 2: Dùng thước và compaCách 1: Dùng thước và ekeBước 2: Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính R > 1/2 MNBước 1: Vẽ đoạn thẳng MNBước 3: Lấy N làm tâm vẽ cung tròn có cùng bán kính R. Gọi giao của hai cung trên là P và Q Bước 4: Dùng thước vẽ đường thẳng PQ. Vậy PQ chính là đường trung trực của MN * Chứng minh:MNPQIRRRRPM= PN= RQM= QN= R Vậy đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MNTheo cách vẽ có:  P đường trung trực của MN Q đường trung trực của MNXin chào hẹn gặp lạiChúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ!