Bài giảng môn Hình học lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (Tiết 10)

Tiết 49QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,Học xong bài này các em được biết:Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm, một đường xiên trên đường thẳngQuan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,khoảng cách một điểm đến đường thẳng là gì?Quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúngBiết vận dụng các quan hệ đó để giải quyết một số bài toán thực tế1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiênHọc sinh đọc sách giáo khoa và quan sát hình vẽ sau để biết khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiêndĐường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng dHChân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên dB.Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng dHình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.A.Học sinh thực hiện ?1 trong vởdA.A’B’2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênHọc sinh thảo luận nhóm ?2 và cử đại diện trả lờiHãy so sánh đường vuông góc và các đường xiên và tự rút ra định lí !Định lí 1: trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhấtChứng minh:dHABGTKLA không thuộc d AH là đường vuông góc AB là đường xiênAHAHĐộ dài đường vuông góc AH còn được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng dHọc sinh thực hiện ?3 vào vởdHABTam giác ABH vuông tại H nên AB2=AH2+HB2 =>AH2=AB2-HB2 =>AH2 AHHC thì AB>ACAB2=AH2+BH2 ; AC2=AH2+HC2 mà HB>HC=>HB2>HC2 => AB2>AC2 vậy AB>ACb) Nếu AB>AC thì HB>HCHB2=AB2-AH2 ; HC2=AC2-AH2 mà AB>AC=>AB2>AC2 => HB2>HC2 vậy HB>HCd) Nếu AB=AC thì HB=HCC) Nếu HB=HC thì AB=ACNếu HB=HC thì ∆BHA=∆CHA (c.g.c) => AB=ACNếu AB=AC thì ∆BHA=∆CHA (c.huyền-c.g.vuông) => HB=HCQua ?4 ta có định lí gì ?Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhauBÀI TẬPHỌC SINH THỰC HIỆN BÀI 8ABHCc) HB<HCABCHHọc sinh thảo luận nhóm và cử đại diện trả lời ( có giải thích )ABCDMMA<MB<MC<MD VÌ MA LÀ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ AB<AC<AD (B nằm giữa A,C và C nằm giữa A,D)Công việc ở nhàHọc thuộc hai định lí trong bàiSoạn phần luyện tập