Bài giảng môn Hình học 12 - Khái niệm về thể thể tích của khối đa diện

Khái niệm về thể thể tích của khối đa diệnKim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập1.Khái niệm về thể tích khối đa diệna) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H)=1.Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối gì? Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đợn vị.Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b,c.b) Nếu hai khối đa diện và bằng nhau thìSố dương nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện(H).Số đó cũng được gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H).c) Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện và thì Người ta chứng minh được như thế nào về mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất ?Người ta chứng minh được rằng có thể đặt tương ứng mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất thoả mãn các tính chất sau:Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương.Gọi là khối lập phương đơn vị, khi đó Gọi là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=5, b=1, c=1.Có thể chia thành bao nhiêu khối lập phương bằng ?Chia thành 5 khối bằngVậy VậyGọi là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=5, b=4, c=1.Có thể chia thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng ?Chia thành 4 khối bằng VậyVậyGọi (H) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=5, b=4, c=3.Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ nhật bằng ?Có thể chia (H) thành 3 khối bằngVậyVậyThể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước là những số nguyên dương a,b,c là Định lý:Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước của nó.2. Thể tích của khối lăng trụĐịnh lý:Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là3. Thể tích khối chópĐịnh lý:Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h làabca'b'd'c'ABdcabca'b'd'c'ABe'ha'b'c'd'eabcdhshABDEFGChKim tự tháp Kê-ốp ở Ai CậpVí dụ:Kim tự tháp hình bên làmột khối tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó.Giải:Gọi V là thể tích của Kimtự tháp. Ta có:V=?Ví dụ 2:Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a.Giải:Gọi V là thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. AH là chiều cao của tứ diện, ta có:V=?đvtt.230.230.147=7776300