Bài giảng môn Hình học 10 §2: Tổng và hiệu của hai vectơ

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ1. Tổng của hai vectơ:§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ1. Tổng của hai vectơ:Định nghĩa: (Xem SGK)ABC§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ2. Quy tắc hình bình hành:ABCNếu ABCD là hình bình hành thìD§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠABC3. Tính chất của phép cộng các vectơ:E§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠABC3. Tính chất của phép cộng các vectơ:DE§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ3. Tính chất của phép cộng các vectơ:Với ba vectơ tùy ý ta có( tính chất giao hoán)( tính chất kết hợp)( tính chất của vectơ - không)§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ4. Hiệu của hai vectơ:§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ4. Hiệu của hai vectơ:a) Vectơ đối:ABDCHai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng.đối nhau, ta viết:Ví dụ 1:ABCMNPBài tập a: Chứng minh rằngGiải:Ghi nhớ: Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng và ngược lại.§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ4. Hiệu của hai vectơ:b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK)ABO§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠChú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:(quy tắc ba điểm)(quy tắc trừ)Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng minh Giải:Lấy O tùy ýCách 2:§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ5. Áp dụng:a) I là trung điểm của ABb) G là trọng tâm của ΔABCChứng minh:ABIa) I là trung điểm của ABABICDGb) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm ΔABC nên GA=2GI. Lấy D đối xứng với G qua I. Khi đó, GADC là hình bình hành và G là trung điểm AD.Ngược lai, nếu thì ta cũng dựng được hình như bên và suy ra G là trọng tâm ΔABC.BÀI TẬPBài 1/12: Cho đoạn AB và M nằm giữa AB sao cho MA>MB. Vẽ các vectơ vàGiải:ABMNLấy N trên AB sao cho Vì MA>MB nên N nằm giữa AM. Ta có:ABMBÀI TẬPBài 2/12: Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:Giải:BCCách 1:Cách 2:ADABCD là hbh nênABCD là hbh nênBÀI TẬPBài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có:Giải:BÀI TẬPBài 4/12: Cho ΔABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:Giải:AJBCRIQPSmà ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên Ta có:BÀI TẬPBài 5/12: Cho ΔABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơGiải:ABC*) Ta có:nênTa có:nênE**) Lấy E đối xứng với C qua B, I là trung điểm AE.aIΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên BÀI TẬPBài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:Giải:BCADOa) Ta có:nênb) Ta có:nênc) Ta có:vànênd) Ta có:nênBÀI TẬPBài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ nếu:Giải:cùng độ dài và ngược hướng.BÀI TẬPGiải:Bài 7/12: Cho hai vectơ khác vectơ . Khi nào có đẳng thức:ABCDựngvàa) Ta có:vàSuy ra A,B, C thẳng hàng, B nằm giữa A,C. ACBSuy ra cùng phương.ABOBÀI TẬPGiải:Bài 7/12: Cho hai vectơ khác vectơ . Khi nào có đẳng thức:Dựngvà , lấy C để OACB là hbhb) Ta có:vàSuy ra OABC là hình chữ nhật.CSuy ra giá của vuông góc với nhau.*) Nếu cùng phương thì đẳng thức trên không xảy ra.