Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Tiết thứ 12, 13 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (tiết 1, 2)

Ngày soạn: 14/09/2008 Tiết thứ 12+13 Đ5. khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số (t1+2) 1. Mục tiêu: Về kiến thức: HS nắm được sơ đồ khảo sát hàm số, cách thực hiện khảo sát hàm số bậc nhất, bậc hai và bậc ba. Về kỹ năng: Khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai và bậc ba. Về tư duy – thái độ: Rèn khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá và thói quen cẩn thận, chính xác. 2. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Về kiến thức:. Về phương tiện: Sách giáo khoa, bảng phụ, hình vẽ. 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, tổ chức hoạt động theo nhóm. 4. Tiến trình bài học và các hoạt động: a. Kiểm tra bài cũ: HS lên bảng Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 4 a) Tìm các giới hạn của hàm số khi x -> +∞ và x -> - ∞ b) Lập bảng biến thiên, chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số b. Bài mới: Khảo sát hàm số Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài học Giới thiệu cho học sinh các bước thực hiện khảo sát một hàm số và các điểm cần chú ý khi thực hành Theo dõi phần trình bày của GV I.Sơ đồ khảo sát hàm số: 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên: a) Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực (nếu có) Tìm các đường tiệm cận (nếu có) b) Lập bảng biến thiên: + Tìm y' + Tìm nghiệm của y' + Lập bảng biến thiên + Kết luận về các khoảng ĐB, NB và các điểm cực trị của hàm số. 3. Đồ thị: + Xác định một số điểm đặc biệt + Vẽ các tiệm cận (nếu có) + Vẽ đồ thị Tổ chức HĐ củng cố sơ đồ khảo sát Thực hiện HĐ1 Gọi 2 HS thực hiện trên bảng Các HS còn lại trình bày trên phiếu học tập Tổ chức nhận xét và chữa bài Ví dụ 1. Khảo sát hàm số: a) y = 2x - 3 b) y = x2 - 3x + 2 Cho ví dụ về hàm bậc ba II. Khảo sát hàm số bậc ba 1. Dạng hàm số: Ví dụ: + + + + Hướng dẫn HS thực hiện Thực hiện theo hướng dẫn: 1. TXĐ: D = 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn: b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 + 6x y' = 0 x = 0; x = -2 Bảng biến thiên Kết luận về các khoảng ĐB, khoảng NB, các cực trị của hàm số. 3. Đồ thị + Giao với Oy: (0; - 4) + Giao với Ox: (-2;0); (1;0) + Vẽ đồ thị 2. Các ví dụ khảo sát hàm bậc ba: Ví dụ 2. Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 - 4 x - ∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + y 0 +∞ - ∞ - 4 Củng cố sơ đồ khảo sát hàm bậc ba Thực hiện theo nhóm Cử người báo cáo kết quả Nhận xét về các dạng đồ thị Ví dụ 3. Khảo sát các hàm số sau: a) y = x3 - 3x + 2 b) y = 2x3 + 3x - 5 c) y = - x3 - 4x + 1 Sử dụng máy chiếu hoặc bảng phụ để giới thiệu các dạng đồ thị của hàm bậc ba. Chú ý: Các dạng đồ thị của hàm bậc ba ( Sử dụng hình ảnh vẽ sẵn) Tổ chức hoạt động củng cố các đặc điểm của hàm bậc ba Từ các dạng đồ thị của hàm bậc ba + ĐK để hàm bậc ba luôn đồng biến + ĐK để hàm bậc ba luôn nghịch biến + ĐK để hàm bậc ba có cực đại và cực tiểu Trả lời câu hỏi của GV áp dụng giải bài tập liên quan. Nêu cách giải và trình bày bảng. Ví dụ 4. Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 + (m+1)x + m+1 a) Khảo sát hàm số khi m = -1 b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu c) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên c. Củng cố – luyện tập: - Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba - Các dạng đồ thị của hàm bậc ba - Điều kiện để hàm bậc ba luôn đồng biến, luôn nghịch biến, có cực trị d. Hướng dẫn về nhà: - Học kỹ lý thuyết - Hoàn thành bài tập SGK, SBT ---------------------------------------------