Chuyên đề Sử dụng phương pháp hàm số để khảo sát tính đơn điệu hàm số trên một khoảng

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ KHẢO SÁT TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC Lời nói đầu Ví dụ 1: Xác định m để hàm số nghịch biến trên Giải TXĐ: D=R Để hàm số nghịch biến trên thì Hay = g(0) = 0. Vậy thì hàm số nghịch biến trên (chú ý : g’(x)=0(loại ) vì x= -1) Ví dụ 2: Cho hàm số: Tìm m để hàm số đồng biến trên Giải Cách 1. * TXĐ: D = R. * y’ = x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 * YCBT x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 (1) - Cách 2. * TXĐ: D = R. * y’ = x2 + 2(m-1)x + 2m – 3 Tam thức y’ có: (m-2)2. TH1: Nếu (m-2)2 m = 2 thì Suy ra hàm số đồng biến trên R => hàm số đồng biến trên Vậy m = 2 là một giá trị cần tìm. TH2: Nếu , lúc này phương trình y’ = 0 có hai nghiệm là x1, x2. x y’ y + x1 + x2 + 0 0 - Ta có BBT: Từ BBT suy ra YCBT thỏa mãn khi và chỉ khi x1 < x2 ( PT x2 + 2(m-1)x + 2m – 3=0 ) Ví dụ 3: Cho hàm số a)Xác định m để hàm số đồng biến trên b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng và Giải * TXĐ: D = R. * y’ = 3x2 - 6(2m+1)x + 12m + 5 * YCBT =g(2)=5 ( Chú ý: hàm số g(x) đồng biến trên nên= g(2)=5) b) BXD: x y’ y + x1 + x2 + + 0 - 0+ - + -1 1 2 -7 5 Để hàm số đồng biến trên khoảng thì Vậy để hàm số đồng biến trên khoảng và thì Ví dụ 4: Xác định m để hàm số đồng biến trên (0;2) Giải TXĐ D=R Để hàm số đồng biến trên (0;2) thì Có nghĩa là hay Ta có