Bài giảng môn Giải tích lớp 12 - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đa thức

KHẢO SÁT SỰ BiẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐA THỨCCÁC BƯỚC KHẢO SÁT HÀM SỐ y= ax3+bx2+cx+dHÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG y= ax4+bx2+cxyOLàm thế nào để có được đồ thị nhưthế này ??KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ 1.Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốTìm tập xác định . Xét sự biến thiên của hàm số a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) của hàm số . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )b) Lập bảng biến thiên của hàm số , bao gồm :Tìm đạo hàm , xét dấu đạo hàm , xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( nếu có ) , điền các kết quả đó vào bảng .3. Vẽ đồ thị hàm số Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị như giao điểm với hai trục .Nhận xét đồ thị : chỉ ra tâm đối xứng ( nếu có , không chứng minh )KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ 2. Hàm số y= ax3+bx2+cx+d ( a≠0)VD1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3- 3x +2Giải1. Tập xác định RTìm tập xác định . Xét sự biến thiên của hàm số 2.Sự biến thiên của hàm số a) Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có ) của hàm số . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị ( nếu có )b) Lập bảng biến thiên của hàm số , bao gồm :Tìm đạo hàm , xét dấu đạo hàm , xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số ( nếu có ) , điền các kết quả đó vào bảng 3. Vẽ đồ thị hàm số a) Giới hạn của hàm số tại vô cực KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ b) Bảng biến thiên y/ = 3x2-3y/= 0  3x2 -3 = 0  x =1 hoặc x =-1xy/y-∞+∞-1100+-+-∞+∞40Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -∞;-1) và (1;+∞) , nghịch biến trên khoảng ( -1 ;1)Hàm số đạt cực đại tại điểm x =-1 , giá trị cực đại y =4 .Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =1 , giá trị cực đại y = 0 .KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ 3. Đồ thị Giao điểm đồ thị vời Oy là ( 0;2)Giao điểm đồ thị với Oxy= 0 x3-3x+2 = 0  x = 1 hoặc x =-2Đồ thị nhận điểm U(0;2) làm điểm uốnĐiểm uốn của đồ thị hàm sốy = x3-3x +2y/ =3x2 -3y// =6xy// = 0  x = 0U(0;2)UĐiềm U ngăn cách phần lồi và phần lõm được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số .?Vậy làm thế nào để tìm được điểm uốn U ?Bảng dấu y//xy//-∞+∞00-+Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp hai trên một khoảng chứa điểm x0 , f//(x0) =0 và f// đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x)Ta thấy y// đổi dấu khi x qua x= 0 nên đồ thị hàm số có điểm uốn U(0;2)KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ VD2.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= -x3+ x2 +xHĐ1KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ 3.Hàm số trùng phương y= ax4+bx2+c ( a ≠ 0)VD3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x4 -2x2 -2Giải 1/ Tập xác định R2/ Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn tại vô cực b) Bảng biến thiêny/= 4x3– 4x = 4x(x2 -1)y/ = 0  4x(x2 -1) = 0 x = 0 hoặc x = 1 hoặc x =-1KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ xyy/0-11-000+-+--2-3-3+∞+∞Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -∞ ;-1) và (0;1) , đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞ )Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; giá trị cực đại y= -2 .Hàm số đạy cực tiểu tại điểm x = -1 hoặc x =1 , giá trị cực tiểu y =-33/ Đồ thị Điểm uốn Ta có y// = 12x2 -4xy//-∞+∞00+-+Ta thấy y// đổi dấu khi x qua x = nên đồ thị hàm số có hai điểm uốn KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ Giao điểm của đồ thị với trục tung (0;-2) Gía trị đặc biệt x= -2 => y=6x= 2=> y=6-20xy2-26HĐ2VD 4 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= -x4 +2x2 +22xy0