Bài giảng môn Đại số lớp 9 - Tuần 19 - Tiết 37 - Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Tuần 19 Tiết 37 §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I. MỤC TIÊU Giúp HS hiểu và biết cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế. HS nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. HS thành thạo trong việc áp dụng quy tắc thế để biến đổi thành hệ pt tương đương. HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghiệm hoặc hệ vô số nghiệm). Tích cực, tự giác và nghiêm túc khi học tập. II. CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ, thước, phấn màu. HS : Xem bài trước. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP 1-Ổn định lớp 2-Kiểm tra bài cũ Nêu khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ được không ( dựa vào đâu ) ? làm thế nào để tìm nghiệm cụ thể của hệ phương trình ? GV đặt vấn đề: Để tìm nghiệm cụ thể của một hệ ta tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của các pt trong hệ. 3-Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 -GV : Cho HS đứng tại chỗ đọc quy tắc và dùng bảng phụ ghi nội dung treo lên bảng sau đó nhấn mạnh các ý trọng tâm trong quy tắc. -GV : Tổ chức giới thiệu các ví dụ để củng cố quy tắc. -GV nêu ví dụ-SGK. Xét hệ phương trình GV hướng dẫn HS làm từng bước . GV : Vừa thực hiện vừa nhấn mạnh các bước thực hiện cho HS rõ. Hoạt động 2 - GV : Giải mẫu hệ phương trình trong ví dụ 2. -GV thực hiện tường bước một -GV : Cho HS làm ?1-SGK. -GV : Kiểm tra bài làm của các HS còn lại và nhận xét. -GV : Đặt vấn đề và giới thiệu chú ý. -GV : Củng cố chú ý bằng ví dụ 3. -GV : Cho HS làm ? 2 -GV : Nhận xét cách vẽ đồ thị của HS. GV : Cho HS làm ? 3 tương tự. -GV : Gọi một HS lên bảng trình bày bằng minh họa hình học và một HS trình bày bằng phương pháp thế. -GV : Nhận xét chung và chốt lại giải bằng phương pháp thế là đúng và chính xác. -GV : Cho hS nhắc lại các bước giải hệ bằng phương pháp thế. -GV : Chốt lại nội dung kiến thức của bài và các kĩ năng cần đạt được. GV cho HS tóm tắt các bước giảihệ pt bằng phương pháp thế. -HS : Đọc quy tắc. -HS : Nghe và khắc sâu quy tắc. -HS : Quan sát và cùng thực hiện. -HS : Quan sát ghi chép và cùng thực hiện. -HS thược hiện cùng với GV. -HS thực hiện ?1-SGK. Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7 ;5) HS thực hiện. -HS : Làm tương tự và lên bảng trình bày. -HS : Làm ? 2 Vì tập nghiệm của hai pt của hệ được biểu diễn bởi một đường thẳng y = 2x +3 nên hệ có vô số nghiệm. Hình vẽ : -HS : Làm ? 3 + Minh họa hình học. Do hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai pt của hệ là song song nên hệ đã cho là vô nghiệm. + Bằng phương pháp thế : Từ phương trình 4x + y = 2 biểu diễn y theo x, ta được : y = -4x + 2 thay vào pt còn lại ta có : 8x + 2(2-4x) = 1 Do pt 0x = -3 vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm. -HS : Nêu tóm tắc các bước giải hệ bằng phương pháp thế. 1/ QUY TẮC THẾ * Quy tắc : tr 13 SGK. * Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình Ta áp dụng quy tắc thế như sau: + bước 1 : Từ pt x – 3y = 2 biểu diễn x theo y, ta được : x = 3y +2 thế vào phương trình thứ hai ta được : -2(3y + 2) + 5y = 1. + Bước 2 : ta có hệ mới tương đương với hệ đã cho là : Vậy hệ đã cho có nghiệm là : (x;y) = (-13;-5) 2/ ÁP DỤNG * Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình. ( II ) Giải Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất, ta có : Vậy ( II ) có nghiệm duy nhất là: ( 2; 1). */Chú ý :SGK. Ví dụ 3 : Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. * Tóm tắc : tr 15 SGK. IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút ) Học thuộc lý thuyết. Xem lại các ví dụ. Làm các bài tập : 12 đến 19 tr 15 + 16 SGK. V. RÚT KINH NGHIỆM Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 Tiết 38 §4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU Giúp HS biết cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số. HS cầnm nắm vững cách giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất bằng phương pháp cộng đại số. HS cần có kĩ năng nhận dạng hệ pt đã cho để biến đổi đưa về trường hợp hoặc hai để giải theo phương pháp cộng đại số. Kĩ năng giải hệ phương trình bắt đầu nâng cao dần lên. Có thái độ học tập đúng đắn, nghiêm túc và tự giác trong học tập. II.CHUẨN BỊ GV : Thước thẳng, bảng phụ. HS : Biết cách giải hệ bằng phương pháp thế và xem bài trước. III.TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP 1-Ổn định lớp 2-Kiểm tra bài cũ Nêu các bước giải hệ pt bằng phương pháp thế ? - Aùp dụng : Giải hệ pt sau : 3-Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 -GV : Cho HS đọc to và rõ quy tắc, sau đó GV dùng bảng phụ ghi sẵn quy tắc treo lên bảng và nhấn mạnh các ý chính trong quy tắc. -GV : Giới thiệu ví dụ 1 tr 17 SGK để củng cố quy tắc. -GV : Cho HS làm ? 1 -GV : Nhận xét và sửa chữa ( nếu sai ). Hoạt động2 -GV : Giới thiệu ta sẽ xét hai trường hợp có thể xãy ra. -GV nêu VD2 - GV : Cho HS làm ? 2 -GV : Gợi ý cho HS giải hệ pt (II). -GV : Nhận xét và chốt lại vấn đề. -GV nêu VD3 -GV : Cho HS làm ? 3 bằng cách hướng dẫn tương tự như trên. -GV : Cho HS nhận xét tổng quát lại cách giải trong trường hợp thứ nhất sau đó chuyển qua trường hợp thứ hai. GV nêu VD4 GV : Hướng dẫn hS đưa hệ ( IV) về dạng ở trường hợp 1 bằng cách nhân pt trên cho 2 và pt dưới cho 3. -GV : Tiếp tục cho HS giải thông qua ? 4 -GV : Nhận xét và cho HS làm ? 5 -GV : Nhận xét chung và chốt laị vấn đề qua hai trường hợp. -HS : Đọc to quy tắc -HS : Quan sát bảng phụ và ghi quy tắc. -HS : Theo dõi và ghi chép -HS : Làm ? 1 tương tự như trên. KQ : -HS : Lắng nghe. -HS : Làm ? 2 Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình của của hệ là đối nhau. Giải Vậy hệ phương trình (II) có một nghiệm duy nhất (x,y) = ( 3;-3). -HS : Làm ? 3 a/ Hệ số của x trong hai phương trình của hệ là bằng nhau. b/ HS giải hệ pt (III). Giải Vậy hệ pt (III) có nghiệm duy nhất ( ;-1) -HS : Thực hiện. -HS : Làm ? 4 (IV) Vậy hệ (IV) có một nghiệm duy nhất ( 3; -1). -HS : Làm ? 5 Ta có thể nhân pt trên của hệ với 3 và nhân pt dưới của hệ với 2, ta cũng được 1/ QUY TẮC CỘNG ĐẠI SỐ Quy tắc cộng đại số ( Gồm hai bước : tr 16 SGK ). VD1-SGK. Xét hệ pt: (I) Aùp dụng quy tắc biến đổi hệ (I) như sau : + Bước1: Cộng từng vế của hai phương trình của hệ (I) ta được : 2x – y + x + y = 3 hay 3x = 3 + Bước 2 : Ta được hệ pt mới như sau: Hay II.ÁP DỤNG 1- Tường hợp thứ nhất: * Ví dụ 2: Xét hệ pt (II) * Ví dụ 3 : Xét hệ pt (III) 2. Trường hợp thứ hai. * Ví dụ 4: Xét hệ pt (IV) IV. CỦNG CỐ * Củng cố: -GV : Cho HS tóm tắc cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn theo phương pháp cộng đại số ? -GV : Dùng bảng phụ ghi nội dung tóm tắc -HS : Tóm tắc theo cách hiểu của mình. -HS : Quan sát và ghi nhớ. Tóm tắc cách giải hệ pt bằng phương pháp cộng đại số.( tr 18 SGK). -áp dụng :làm bài tập 20a,b. * Dặn dò :BTVN :-21c,d.e ;22-SGK. Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 -Xem trước phần luyện tập. V. RÚT KINH NGHIỆM Tuần 20 Tiết 39 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU Củng cố cho HS kiến thức giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số thông qua việc giải các bài tập. Rèn luyện cho HS kĩ năng tính toán và giải một hệ pt. HS phải có thái độ học tập đúng đắn, tích cực và tự giác trong học tập. II. CHUẨN BỊ GV : Thước thẳng, bảng phụ. HS : Thuộc quy tắc cộng đại số và làm bài tập trước. III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP 1-Ổn định lớp 2-Kiểm tra bài cũ Nêu quy tắc cộng đại số ? Aùp dụng : Giải hệ pt -GV : Nhận xét và cho điểm. 3-Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 :LUYỆN TẬP -GV : Dùng bảng phụ ghi sẵn các bài tập và tổ chức cho HS sửa từng câu một. *GV nêu bài tập 20 : tr 19 SGK. -GV : Cho HS xác định các hệ phương trình ấy thuộc trường hợp nào ? -GV : Cho HS nhận xét từng dạng trước khi làm. -GV : Cho HS làm và gọi lên bảng trình bày. -GV : Cho HS khác nhận xét bài làm của bạn -GV : Kiểm tra việc giải các câu còn lại của các HS trong lớp. -GV : Nhận xét chung. *GV nêu bài tập 21 : tr 19 SGK. -GV : Cho HS xác định các hệ số của từng pt trong hệ sau đó hướng dẫn HS đưa vế dạng ở trường hợp thứ nhất. -GV : Cho HS thực hiện và gọi lên bảng trình bày. -GV : Nhận xét và sửa chữa. -GV : Hướng dẫn HS tự làm câu b/ KQ : * GV nêu bài tập 22 : tr 19 SGK. -GV : Tiến hành tương tự và gọi một HS lên bảng trình bày câu c. *GV nêu bài tập 23 : tr 19 SGK. -GV : Có thể hướng dẫn cho HS giải bằng cách nhân x và y vào sau đó rút gọn trong từng pt của hệ để đưa về hệ quen thuộc hoặc đặt ẩn phụ. * GV nêu bài tập 24 : tr 19 SGK. -GV : Gọi một HS lên giải theo cách biến đổi để thu gọn vế trái của từng pt trong hệ rồi giải. GV : Có thể hướng dẫn HS giải câu a/ bằng cách đặt : X = x + y ; Y = x – y. -GV : Cho HS làm câu b/ tương tự. *GV nêu bài tập 25: tr 19 SGK. -GV: Hướng dẫn HS dựa vào giải thiết của bài và lý luận để đi đến hệ phương trình từ đó tìm được giá trị của m và n. -GV : Gọi một HS khá lên bảng trình bày. *GV nêu bài tập 27 : tr 20 SGK. -GV : Hướng dẫn HS giải theo cách đặt ẩn phụ như SGK. -GV : Nhận xét và sửa chữa ( nếu sai ). -GV: Cho HS tự làm câu b. -HS : Bài tập này câu a và b thụộc trường hợp thứ nhất. -HS : Xác định dạng hệ pt trước khi làm. -HS : Lên bảng trình bày. +HS : Trình bày câu a. a/ Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất ( 2 ; -3 ). +HS : Trình bày câu e. e/ -HS : Tìm hiểu đề và xác định các hệ số trong từng pt của hệ. -HS : Thực hiện theo hướng dẫn của GV. -HS : trình bày câu a. a/ Vậy hệ pt có một nghiệm duy nhất +HS : Trình bày câu c. c/ Vậy hệ pt đã cho có vô số nghiệm. +HS : Lên bảng giải. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất ( x; y) như trên. +HS: Trình bày câu a. a/ +HS: lên bảng trình bày. Để đa thức đã cho bằng đa thức 0 thì : Vậy khi m = 3 và n = 2 thì đa thức đã cho bằng đa thức 0. -HS : Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. +HS : Trình bày. a/ Đặt ( x; y) Khi ( thỏa mãn ) Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất * Bài tập 20 : tr 19 SGK. * Bài tập 21 : tr 19 SGK. b) * Bài tập 22 : tr 19 SGK. c) * Bài tập 23 : tr 19 SGK. * Bài tập 24 : tr 19 SGK. * Bài tập 25: tr 19 SGK. * Bài tập 27 : tr 20 SGK. a) I. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Học lại quy tắc thế và quy tắc cộng đại số. Xem lại hai phương pháp giải hệ phương trình. Xem lại các dạng bài tập đã làm. Làm các bài tập còn lại. Xem lại dạng toán “ Giải bài toán bằng cách lập pt “ ở lớp 8. Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 Xem trước bài 5. IV. RÚT KINH NGHIỆM Tiết 40 §5. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. I. MỤC TIÊU HS nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HS có kĩ năng giải các bài toán được đề cập đến trong SGK. HS đạt được các kĩ năng phân tích bài toán, việc chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn củng như tìm mối liên hệ giữa các đại lượng. HS cần có thái độ học tập đúng đắn, tự giác và tích cực trong học tập. II. CHUẨN BỊ GV : Bảng phụ, thước thẳng phấn màu. HS : Ôn lại dạng toán giải bằng cách lập phương trình ( ở lớp 8 ). III. TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP 1-Ổn định lớp 2-Kiểm tra bài cũ GVcho HS trả lời + Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? -GV : Nhận xét và sửa chữa câu trả lời của HS. 3-Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 -GV giới thiệu ví dụ 1 tr 20 SGK. -GV : Cho HS đọc ví dụ và xác định yêu cầu của bài toán, xác định các yếu tố đã cho ? -GV : Vì HS đã biết được dạng toán tìm số ở lớp 8 nên GV không phân tích sâu mối quan hệ giữa các yếu tố màg chú trọng vào ôn lại các bước lập phương trình để áp dụng vào lập hệ pt. -GV : Hướng dẫn HS thực hiện từng bước -GV : Nhận xét chung và hệ thống lại bài. được hệ pt. -GV : Nhấn mạnh các bước thực hiện để lập hệ phương trình. -GV : Tổ chức cho HS tìm hiểu ví dụ 2. * Ví dụ 2 : tr 21 SGK. -GV : Tiến hành tương tự như ví dụ 1. -GV : Cho HS xác định dạng toán ? -GV : Đối với dạng toán chuyển động ta cần chú ý mối quan hệ giữa các đại lượng nào ? -GV : Lần lượt cho HS làm ? 3 và ? 4 -GV : Có hướng dẫn từng bước thực hiện của HS. -GV : Cho HS làm ? 5 -GV : Nhận xét chung và sửa chữa. -GV : Hệ thống lại hai dạng toán vừa thực hiện, chú ý các bước thực hiện để được hệ pt. -HS : Đọc và phân tích ví dụ 1. -HS : Đây là dạng toán tìm số đã được làm nhiều ở lớp 8. -HS : Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. -HS : Tìm hiểu ví dụ 2. -HS : Đọc và phân tích bài toán tìm hướng giải. -HS : Đây là bài toán có liên quan đến chuyển động. -HS : Quãng đường, vận tốc và thời gian. -HS : Thực hiện. -HS : Thực hiện ? 5 :giải hệ trên được kq. Ta thấy x = 36 và y = 49 thỏa đk. Vậy : + Vận tốc của xe tải là : 36 km/h + Vận tốc của xe khách là : 49 km/h. Giới thiệu cho HS giải bài toán bằng cách lập hệ pt thông qua các ví dụ . * Ví dụ 1 : tr 20 SGK. Giải Gọi x là chữ số hàng chục. Gọi y là chữ số hàng đơn vị Đk : + Số cần tìm là : 10x +y + Số sau khi đổi vị trí các chữ số là : 10y + x. + Theo đk đầu bài ta có : 2y – x = 1 hay –x+2y=1 + Theo đk sau, ta có : (10x+y) – (10y+x) = 27 Hay 9x – 9y = 27 x – y = 3. Từ đó ta có hệ pt : Ta thấy x = 7 và y = 4 thỏa đk. Vậy số cần tìm là : 74 * Ví dụ 2 : tr 21 SGK. Giải Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải. Gọi y (km/h) là vận tốc của xe khách. ĐK : x > 0 ; y > 0 và x < y. Vì vận tốc của xe khách lớn hơn vận tốc của xe tải 13 km/h nên ta có : y – x = 13hay –x + y = 13 -Khi hai xe gặp nhau : + Thời gian xe khách đi là :1h 48’ = 9/5 h. + Thời gian xe tải đi là : 1 + 9/5 = 14/5 h. + Quãng đường xe khách đi : + Quãng đường xe tải đi : - Vì cả quãng đường là : 189 km, nên ta có : Vậy ta có hệ pt : Ta thấy x = 36 và y = 49 thỏa đk. Vậy : + Vận tốc của xe tải là : 36 km/h + Vận tốc của xe khách là : 49 km/h. VI. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm lại 4 bước của giải bài toán bằng cách lập pt. Chú ý trong việc chọn ẩn và tìm đk cho ẩn. Xem laị hai ví dụ. Làm bài tập 28, 29, 30 tr 22 SGK. Kí duyệt Ngày tháng 01 năm 2008 V. RÚT KINH NGHIỆM