Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Tiết 27 -Bài 3: Nhị thức Niu-Tơn

Kỷ niệm 40 năm thành lập khoa Toán - ĐHSP Thái NguyênKiểm tra bài cũ1- Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n (0 k n)2- Nêu tính chất của các số(0 k  n)(1 k < n)Đ3 Nhị thức Niu-TơnI- Công thức nhị thức Niu-Tơn(a + b)2 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4Ta có:= a2 + 2ab + b2 C2a2+ C2a1b1+ C2b2???012(a + b)3 = a3 + 3a2b +3a b2 + b3 C3a3+ C3a2b +C3ab2+ C3b3 ????0123?(a + b)4 (a+b)(a + b)3(1)Công thức (1) gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn = = Tổng quátTiết 27===++...+++...+=(1) Hệ quả1) Với a=b=1, ta có: = 2n 2) Với a=1; b= -1, ta có: 0 =Đ3 Nhị thức Niu-TơnTiết 27I- Công thức nhị thức Niu-Tơn = + +...+ +...+ + + +...+ +...+ + = Công thức nhị thức Niu-Tơn:(1) Chú ý:Đ3 Nhị thức Niu-TơnTiết 27I- Công thức nhị thức Niu-TơnVế phải của công thức (1):12k+1nn+1a-Số các hạng tử là: n + 1; an an-1 an-k a0 bn bn-1 bk b0 ba + +...++...+ + các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, b- Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (qui ước a0=b0=1) c- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Đ3 Nhị thức Niu-TơnI- Công thức nhị thức Niu-TơnTiết 27Ví dụ 1:(x+y)5x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5=(3x-2)4 = 81x4 -216x3 +216x2 – 96x +16Khai triển (x+y)5Giải:(1)Theo công thức nhị thức Niu – tơn ta có=+++++Ví dụ 2:Kết quả:Khai triển (3x-2)4(x+y)5 =x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5Vậy(1) Hệ quả:Đ3 Nhị thức Niu-TơnTiết 27I- Công thức nhị thức Niu-TơnVí dụ 3:Chứng tỏ rằng với n≥4, ta có Giải: Kí hiệuTheo hệ quả trên ta cóA + B = 2nA – B = 0Suy ra A = B = 2n-1Đ3 Nhị thức Niu-TơnI- Công thức nhị thức Niu-TơnTiết 27(1)a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2II- Tam giác Pa-Xcann=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =11112113314461??????15101051???????1516152016135352171217128567056288181Đ3 Nhị thức Niu-TơnTiết 27II- Tam giác Pa-Xcann=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=811112113314461151010511516152016135352171217128567056288181Nhận xét:Từ công thứcsuy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào dòng trước nóChẳng hạn:=10+10=20=Đ3 Nhị thức Niu-TơnTiết 27II- Tam giác Pa-Xcann=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=811112113314461151010511516152016135352171217128567056288181?Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:a) 1 + 2 + 3 + 4 =b) 1 + 2 +... + 7 =Bài học hôm nay các em cần nắm được+ Công thức nhị thức Niu – Tơn+ Tam giác Pa-xcan