Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Giới hạn dãy số (tiết 3)

Chào mừng Thầy Cô đến dự Tiết học Hôm nayBài dạy: giới hạn dãy số (tiết 3)Kiểm tra bài cũCH1: Tìm tổng Sn của n số hạng đầu của cấp số nhân (Un) biết: CH2: Tìm lim Sn khi n tiến ra vô cùng?Hướng dẫn áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân : Ta có:Nếu thì Vậy: giới hạn dãy sốIII/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạnĐĩnh nghĩa: Cấp số nhân vô hạn: u1,u1q,....u1qn,....có công bội q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạnVí dụ:Cấp số nhân ở ví dụ trên có là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?Hai cấp số nhân trên có phải là cấp số nhân lùi vô hạn không?Vì sao?1/Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạnĐịnh nghĩa:Ví dụ:1/Cấp số nhân vô hạn (Un) có: là cấp số nhân lùi vô hạn2/Phản ví dụ:Cấp số nhân: và cấp số nhân: 2, -6, 18,..... không là cấp số nhân lùi vô hạn.Cấp số nhân lùi vô hạn có là một dãy giảm không?Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nhưng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm.2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnTừ cộng thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân : Khi thì vậy limSn = ?Ta có: = =2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnĐịnh nghĩa: Xét cấp số nhân lùi vô hạn (Un)u1, u2,.......un,.......Tổng của cấp số nhân là: S= u1+ u2+....+ un+.... = 2/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnVí dụ:Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:Giải: Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với u1= , q= Vậy: S= = = 1IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩa Mời các em xem ví dụ sau: sgk 117 Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác. Giả sử có thể thực hiện việc này một cách vô hạn. Gọi u1 là bề dày của 1 tờ giấy,...,un là bề dày của một chồng giầy gồm n tờ. Bảng sau cho ta biết bề dày của một số chồng giấy (tính theo mm) u1...u1000...u1000000...u1000000000... un... 0,1...100...100000...100000000......Em có nhận xét gì về giá trị của un khi n tăng lên vô hạn?Để un> 384.109mmTìm n?IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩaNhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng lên vô hạn. Và Un> 384.109 n > 384.1010Vậy : Ta có thể chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi.IV/ Giới hạn ở vô cực 1. Định nghĩaTa nói dãy số (un) có giới hạn khi nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: limun= hay khi Dãy số (un) có giới hạn khinếu lim(-un)= Kí hiệu:limun= hay khi Vậy: IV/ Giới hạn ở vô cực2/Một số giới hạn đặc biệta. limnk = với k nguyên dươngb. limqk = nếu q > 1Ví dụ: limn3 = lim(-n4) = lim = IV/ Giới hạn ở vô cực3/Định lýa. Nếu lim = a và lim = thì lim = 0 Ví dụ: Tìm Lời giải: = lim Ta có: lim(2+ ) = 2 ; lim3n = Vậy: lim = 0IV/ Giới hạn ở vô cực3/Định lýb. Nếu limun= a > 0, limvn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim = Ví dụ: Tìm: lim Lời giải: lim = lim = IV/ Giới hạn ở vô cực3/Định lýc. Nếu limun = và limvn= a > 0 thì limun.vn= Ví dụ: Tìm lim(n2 - 2n- 1) Lời giải: lim(n2 - 2n - 1) = limn2( )=Chú ýKhi limun = không thể nói dãy số (un) có giới hạnTuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới han vô cựcTổng kết bài họcBài tập về nhàI/Giới hạn hữu hạn của dãy sốII/Định lý về giới hạn hữu hạnIII/Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnIV/Giới hạn vô cựcBài 5, 6, 7, 8 sgk/122Tiết học đến đây là kết thúc.kính chúc các thầy cô và các em