Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Các dạng phương trình lượng giác

Các dạngNội dungDạng 1: Phương trình bậc nhất đối với hàm lượng giácDạng 2:Phương trình bậc hai đối với hàm lượng giácDạng 3: Phương trình bậc nhất đối với Sinx và CosxDạng 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với Sinx và CosxDạng 5: Phương trình đối xứngKiểm tra bài cũ:Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: abcdKiểm tra bài cũ:Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: abcdPhương trình bậc nhất đối với hàm lượng giácDạng 1PT có dạng: asinx + b = 0 acosx + b = 0 atanx + b = 0 acotx + b = 0trong đó: a  0Phương pháp: đưa về phương trình lượng giác cơ bản để giảiPhương trình bậc hai đối với hàm lượng giácDạng 2PT có dạng: asin2x + bsinx + c = 0 (1) acos2x + bcosx + c = 0 (2) atan2x + btanx + c = 0 (3) acot2x + bcotx + c = 0 (4) (trong đó: a, b  0)Phương pháp: Đối với pt (1) và (2) đặt t=sinx hoặc t=cosx, t[-1,1] Đối với pt (3) đặt t=tanx, cosx  0 Đối với pt (3) đặt t=cotx, sinx  0 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosxDạng 3PT có dạng: asinx + bcosx = c (*) (trong đó: a,b,c  R, a2+b2  0) Cách 1: chia 2 vế của pt (*) cho ta được: Chú ý: pt (*) có nghiệm là a2+b2 c2Ví dụ 1:Giải phương trình sau: Cách 2: đặt Thế vào pt (*) xem có là nghiệm hay không?Thế vào pt (*) tìm được t và sau đó tìm được xVí dụ 2:Giải phương trình sau:Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosxDạng 4 PT có dạng: Cách 1: TH1: cosx =0 có là nghiệm của pt (*) hay khôngDạng đặc biệt:Ta được pt: Cách 2: đưa pt (*) về dạng pt bậc nhất theo sin2x và cos2xTH2: cosx  0 chia 2 vế của pt (*) cho cos2xVí dụ 3:Giải phương trình sau:Củng cố:Câu 1: Tập nghiệm của phương trình: abcdCủng cố:Câu 2: Với giá trị nào của m thì pt sau có nghiệm:abcdCủng cố:Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: abcdPt vô nghiệm