Bài giảng môn Đại số lớp 11 - Bài 1: Các hàm số lượng giác ( tiết 1)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCGiáo viên: Nguyễn Hồng VânTrường :THPT Trần Hưng ĐạoSở Giáo dục và Đào tạo Hải PhòngSoạn xong ngày 17 tháng 6 năm 2008Trên hình 1.1, hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx, bằng cosx.Tính sin(/2), cos(-/2) , cos2H1:oA’AB’BHKMTrục côsinTrục sinHình 1.1OK = sinxVới riêng hình 1.1OH = cosxxsin(/2) = OB =1cos(-/2) = 0cos(2) = 1KIỂM TRA BÀI CŨVào bài mớiBÀI 1CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC( Tiết 1)1) Các hàm số y = sinx và y = cosx2) Các hàm số y = tan x và y = cotx3) Về khái niệm hàm số tuần hoànNháy vào mục cần học1)Hàm số y = sinx và y = cosxa) Định nghĩab) Tính chất tuần hoànc) Sự biến thiên của hàm số y = sinxd) Sự biến thiên của hàm số y = cosxNháy vào mục cần học1)Hàm số y = sinx và y = cosxa) Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số y = sinx Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo rađian bằng x được gọi là hàm số y = cosxChuyển SlideMH đn y = sinx* Tập xác định của hàm số y = sinx , y = cosx là R=>Viết:sin: IR  IRx I sinxcos: IR  IRx I cosxNhận xét: y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sinx với mọi x thuộc IRMH đn y = cosxMH y = sinx lẻ1)Hàm số y = sinx và y = cosxa) Định nghĩaChuyển SlideMH y = cosx chẵnH2:Tại sao có thể khẳng định hàm số y = cosx là hàm số chẵn?Trả lời: Hàm số y = cosx là hàm số chẵn vì: Tập xác định D = R và cos(-x) = cosx1)Hàm số y = sinx và y = cosxb) Tính chất tuần hoànTìm cbt của y = sinxĐã biết:Với mỗi số nguyên k và số 2k thỏa mãn: Sin( x+k2) = sinx với mọi xNgược lại , có thể chứng minh rằng số T sao chosin(x+T) = sinx với mọi x thì số T phải có dạng T = k2, k là số nguyên.*)Vậy đối với hàm số y = sinx, số T = 2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn Sin( x+k2) = sinx với mọi xHàm số y = cosx cũng có tính chất tương tự.=>Ta nói hai hàm số y = sinx và y = cosx là tuần hoàn với chu kì 2Slide11)Hàm số y = sinx và y = cosxc) Sự biến thiên của y = sinx*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến Chuyển Slide 12 Slide8Trục sinoA’AB’BMQuan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?1)Hàm số y = sinx và y = cosxc) Sự biến thiên của y = sinx*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến Chuyển Slide 12 Trục sinoA’AB’BMQuan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?Chuyển Slide 131)Hàm số y = sinx và y = cosxc) Sự biến thiên của y = sinx*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến Chuyển Slide 12Slide8Trục sinoA’AB’BMQuan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?1)Hàm số y = sinx và y = cosxc) Sự biến thiên của y = sinx*) Vì hàm số y = sinx tuần hoàn chu kỳ 2 => Khảo sát hàm số trên đoạn [-;]*) xét góc lượng giác x = ( OA,OM) tăng từ - đến Chuyển Slide12 Trục sinoA’AB’BMQuan sát khi x tăng trên khoảng (-;-/2)thì tung độ đầu mũi tên tăng hay giảm như thế nào?=> sinx?Chuyển Slide 13giảmtừ0đến-1=>sinxgiảmtừ1đến0=>sinxtăngtừ-đến-/2xtăngtừ- /2đến/2xtăngtừ/2đếnxNếuNếuNếutăngtừ-1đến1=>sinxMột chu kì [-;]Chuyển Slide 13MH1c) Sự biến thiên của y = sinx1)Hàm số y = sinx và y = cosxThìThìThìMH 2MH 2tăngtừ-1đến1=>sinxgiảmtừ1đến-1=>sinxtăngtừ-/2đến/2xtăngtừ/2đến3/2xNếuNếuNên nhớ: Chiều biến thiên của hàm số y = sinx trên một chu kì [-/2;3/2]Chuyển SlideNhận xét:Hàm số y = sinx đồng biến trên ( ) , kZc) Sự biến thiên của y = sinx1)Hàm số y = sinx và y = cosxThìThìMH MH Đồ thịx - -/2 0 /2 y = sinx 1 0 0 0 -1Đọc thêm bảng giá trị của hàm số y = sin x trong (sgk)c) Sự biến thiên của y = sinx1)Hàm số y = sinx và y = cosx1)Hàm số y = sinx và y = cosxc) Sự biến thiên của y = sinxChuyến SlideNhận xét:-1 ≤ y = sinx ≤1 . Ta nói hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1;1]xy1-10Đồ thị y = sinx màu vàng. Đến tóm tắt1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = sinxChuyển slidexy1-10Đồ thị y = sinx màu vàng. H3Khẳng định sau đây đúng hay sai?Hàm số y = sinx nghịch biến trên mỗi khoảng( ) , kZ?ĐĐến tóm tắt1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinxCách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )Chuyển SlideMinh họaxy1-10Đồ thị y = sinx màu vàng. 1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = cosx Cách 1:Khảo sát hàm số y = cosx tương tự hàm số y = sinxCách 2: Dựa vào công thức: cosx = sin ( )Chuyển slidexy1-1Đồ thị y = sinx màu vàng. Đồ thị y = cosx màu cam. Tịnh tiến 1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = cosxx - -/2 0 /2 y = cosx 1 0 0 -1 -1MH [-;0] Nhận xét:*)-1 ≤ y = sinx ≤1 .Ta nói hàm số y = cos x có tập giá trị là [-1;1]*) Hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận oy làm trục đối xứngTóm tắt MH [ 0; ;] 1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = cosxxy1-1 H/s y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng ( - + k2 ; k2),kZĐến tóm tắtQuay lại bbt1)Hàm số y = sinx và y = cosxd) Sự biến thiên của y = cosxxy1-1H/s y = cosx nghịch biến trên mỗi khoảng (k2; ( + k2),kZQuay lại bbtĐến tóm tắt1)Hàm số y = sinx và y = cosxBài tập về nhàM.H y = sinxGhi nhớ:Hàm số y = sinxHàm số y = cosx-Tập xác định: D = R-Tập xác định: D = R-Tập giá trị: [-1;1]-Tập giá trị: [-1;1]-Là hàm số lẻ-Là hàm số chẵn-H/s tuần hoàn chu kì 2-H/s tuần hoàn chu kì 2-Đồng biến trên mỗi khoảng( ) -Nghich biến trên mỗi khoảng( ) -Đồng biến trên mỗi khoảng( ) -Nghich biến trên mỗi khoảng( ) M. H y = cosxoA’AB’BHMTrục côsinx- xM’= cos(-x) = cosxQuay lạioA’AB’BMTrục sinx- xM’KK’= sinx= sin(-x)= - sin(-x ) - sinx=> Hàm số y = sinx là hàm số lẻQuay lạiBài tập về nhà:*) Đọc bảng tóm tắt => so sánh với đồ thị=> hiểu => nhớ => Vận dụng*) Làm bài tập 1,2,3 trang 14 Kết thúc tiết 1oA’AB’BTrục sinMxK= y = sinxQuay lạiMỗi x tương ứng với một giá trị y = sinxoA’AB’BHTrục côsinMxM’= y = cosxQuay lạiMỗi x tương ứng với một giá trị y = cosxChúc các em học tốtGiờ học đã kết thúc