Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Tiết 61: Phương trình quy về phương trình bậc hai

NhiƯt liƯt chµo mõng c¸c thÇy c« vỊ dù giê häc h«m nayGDTiết 61: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIMƠN: ĐẠI SỐ 9PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Trong các phương trình bậc 4 trên chỉ có phương trình ở câu d là phương trình trùng phương. Vậy phương trình trùng phương là phương trình có dạng như thế nào?Tiết 60a) x4 - 2x2 + 5x = 0 b) x4 – 5x = 0 c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0 Cho các phương trình Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0) PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 61Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1)Đặt x2 = t (t  0)(1)  t2 – 5t + 4 = 0( a =1, b = -5; c = 4) a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0  t1 = 1; t2 = 4* t1= 1  x2 = 1  x = ±1* t2= 4  x2 = 4  x = ±2 Vậy phương trình có 4 nghiệm : x1=1; x2 = -1; x3 =2; x4 =2Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choĐặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình:a) 4x4 + x2 - 5 = 04x4 + x2 - 5 = 0 (1)Đặt x2 = t; t  0 ta được 4t2 + t - 5 = 0 ( a = 4, b = 1; c = -5) a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1; t2 = -5 (loại)t1= 1  x2 = 1  x = ±1Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm x1=1; x2 = -1Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình: b) x4 - 16x2 = 0 (2) Đặt x2 = t; t  0 ta được: (2)  t2 -16 t = 0  t(t-16) = 0  t = 0 hoặc t = 16 * Với t = 0  x2 = 0  x = 0 * Với t1= 16 x2 = 16  x = ±4 Vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 0; x2= 4; x3 = -4 b) x4 - 16x2 = 0 (2)Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình:c) x4 + x2 = 0 (3)Đặt x2 = t; t 0 ta được(3)  t2 + t = 0  t(t+1) = 0 t = 0 hoặc t = -1 (loại) Với t = 0  x2 = 0  x = 0Vậy phương trình đã cho có nghiệm x1 = 0 c) x4 + x2 = 0 (3)Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình:d) x4 +7x2 +12 = 0Đặt x2 = t; t  0 ta được: t2 +7 t + 12 = 0 ( a =1, b = 7; c = 12)(loại)(loại) Phương trình đã cho vô nghiệmd) x4 +7x2 +12 = 0Vậy phương trình trùng phương có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, vô nghiêm.Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình:a) 4x4 + x2 - 5 = 0d) x4 +7x2 +12 = 0c) x4 + x2 = 0 b) x4 - 16x2 = 0 Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trình trùng phương về phương trình bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trình bậc 2 theo t3.Lấy giá trị t  0 thay vào x2 = t để tìm x: x = ± Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAITiết 60Ví dụ: Giải phương trình : x4 - 5x2 + 4 = 0 (1) Các bước giải phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (a0)4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã choAùp dụng: Giải các phương trình:a) 4x4 + x2 - 5 = 0d) x4 +7x2 +12 = 0c) x4 + x2 = 0 b) x4 - 16x2 = 0 Hướng dẫn về nhà: + Làm bài 34; 35; 36 trang 56 + Học các dạng phương trình đưa về PT bậc hai Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o cïng toµn thĨ c¸c em häc sinh.