Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Hệ thức Vi-Ét (Tiết 1)

HỆ THỨC VI-ÉT.Xét PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với   0, ta có:?1Hãy tính x1 + x2 , x1x2.Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ĐỊNH LÍ VI-ÉT:Chú ý: Vận dụng định lí Vi-ét khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.?2Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.?3Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2. Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) +3 = 0b) Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0b) Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được: 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay?2?3Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là . a) Tổng quát 1:b) Tổng quát 2:Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là a + b + c = 0a - b + c = 0x1 = 1x1 = -1Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Gọi số thứ nhất là xx(S - x) = PTheo giả thiết ta có phương trìnhNếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. thì số thứ hai làS - x.hay x2 – Sx + P = 0 (1)Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.I. Hệ thức Vi-ét1) Định lí Vi-ét2) Ứng dụng:Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là x2 = . a) Tổng quát 1:b) Tổng quát 2:Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là x2 = Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.2. x2 - 7x + 12 = 0 cã nghiÖm lµ x1 = 3, x2 = 4 3 . x2 - 3 x - 4 = 0 cã nghiÖm lµ x1 = - 1, x2 = 44. 2 x2 - 3 x + 1 = 0 cã nghiÖm lµ x1 = 1, x2 = - 1 2Bài tập. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? 1243VIET1.ĐĐĐSPhrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Làm các bài tập 25, 26, 27, 28 Tr. 53 SGK.Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.CHÚC CÁC EM HỌC TỐTChân thành cảm ơn các Thầy cô giáo. Chúc sức khoẻ các thầy cô ! Bµi tËp 25. (Tr.52-53 sgk) §èi víi mçi ph­¬ng tr×nh sau, kÝ hiÖu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã). Kh«ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng (...)a) 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b) 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c) 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d) 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........