Bài giảng lớp 9 môn Toán học - Bài 1: Căn bậc hai (Tiếp)

phần đại số Chương I Căn bậc hai. Căn bậc ba Tuần: Ngày soạn:.. Ngày dạy: Tiết: Đ1. căn bậc hai A. Mục tiêu HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí. – Máy tính bỏ túi HS : – Ôn tập Khái niệm về căn bậc hai (Toán 7) – Bảng phụ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 giới thiệu chương trình và cách học bộ môn. (5 phút) GV giới thiệu chương trình. Đại số lớp 9 gồm 4 chương : HS nghe GV giới thiệu + Chương I : Căn bậc hai, căn bậc ba. + Chương II : Hàm số bậc nhất. + Chương III : Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Chương IV : Hàm số y = ax2. Phương trình bậc hai một ẩn. – GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và phương pháp học tập bộ môn Toán. – GV giới thiệu chương I : – HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện. ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai. Trong chương I, ta sẽ đi sâu nghiên cứu các tính chất, các – HS nghe GV giới thiệu nội dung chương I Đại số và mở mục lục tr 129 SGK để theo dõi. phép biến đổi của căn bậc hai. Được giới thiệu về cách tìm căn bậc hai, căn bậc ba. – Nội dung bài hôm nay là : “Căn bậc hai” Hoạt động 2 1. Căn bậc hai số học (13 phút) – GV : Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm. – HS : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a. – Với số a dương, có mấy căn bậc hai ? Cho ví dụ. – Với số a dương có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là và –. Ví dụ : Căn bậc hai của 4 là 2 và –2. – Hãy viết dưới dạng kí hiệu = 2 ; – = –2 – Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai ? – Với a = 0, số 0 có một căn bậc hai là 0. = 0 – Tại sao số âm không có căn bậc hai ? – Số âm không có căn bậc hai vì bình phương mọi số đều không âm. – GV yêu cầu HS làm GV nên yêu cầu HS giải thích một ví dụ : Tại sao 3 và –3 lại là căn bậc hai của 9. – HS trả lời : Căn bậc hai của 9 là 3 và –3 Căn bậc hai của là và –. Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5 Căn bậc hai của 2 là và –. – GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học của số a (với a 0) như SGK. GV đưa định nghĩa, chú ý và cách viết lên màn hình để khắc sâu cho HS hai chiều của định nghĩa. Û x = (với a ³ 0) – GV yêu cầu HS làm câu a, HS xem giải mẫu SGK câu b, một HS đọc, GV ghi lại – HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết hai chiều vào vở. câu c và d, hai HS lên bảng làm. b) = 8 vì 8 ³ 0 và 82 = 64. Hai HS lên bảng làm. c) = 9 vì 9 ³ 0 và 92 = 81 d) = 1,1 vì 1,1 ³ 0 và 1,12 = 1,21. – GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương. – Ta đã biết phép trừ là phép toán ngược của phép cộng, phép chia là phép toán ngược của phép nhân, Vậy phép khai phương là phép toán ngược của phép toán nào ? – HS : Phép khai phương là phép toán ngược của phép bình phương. – Để khai phương một số, người ta có thể dùng dụng cụ gì ? – Để khai phương một số ta có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số. – GV yêu cầu HS làm – HS làm , trả lời miệng : Căn bậc hai của 64 là 8 và –8 Căn bậc hai của 81 là 9 và –9 Căn bậc hai của1,21 là 1,1 và –1,1 – GV cho HS làm bài 6 tr 4 SBT. (Đề bài đưa lên màn hình). Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau : HS trả lời a) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 a) Sai. b) Căn bậc hai của 0,36 là 0,06. b) Sai c) = 0,6 c) Đúng. d) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 d) Đúng c) = ± 0,6. e) Sai Hoạt động 3 2. so sánh các căn bậc hai số học. (12 phút) GV : Cho a, b ³ 0. Nếu a < b thì so với như thế nào ? HS : Cho a, b ³ 0. Nếu a < b thì < . GV : Ta có thể chứng minh được điều ngược lại : Với a, b ³ 0 nếu thì a < b. Từ đó, ta có định lí sau. GV đưa Định lí tr 5 SGK lên màn hình. GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK – HS đọc Ví dụ 2 và giải trong SGK. – GV yêu cầu HS làm So sánh – HS giải Hai HS lên bảng làm. a) 4 và a) 16 > 15 ị ị 4 > b) và 3 b) 11 > 9 ị ị > 3 – GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và giải trong SGK. Sau đó làm để củng cố. – HS giải : Tìm số x không âm biết : a) > 1 a) > 1 ị > Û x > 1 b) < 3 b) < 3ị < Với x ³ 0 có < Û x < 9 Vậy 0 Ê x < 9 Hoạt động 4 luyện tập. (12 phút) Bài 1. Trong các số sau, những số nào có căn bậc hai ? – HS trả lời miệng Những số có căn bậc hai là : 3 ; ; 1,5 ; ; –4 ; 0 ; 3 ; ; 1,5 ; ; 0 Bài 3 tr 6 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). a) x2 = 2. GV hướng dẫn : x2 = 2 HS dùng máy tính bỏ túi tính, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ị x là các căn bậc hai của 2 a) x2 = 2 ị x1,2 ằ ± 1,414 b) x2 = 3 b) x2 = 3 ị x1,2 ằ ± 1,732 c) x2 = 3,5 c) x2 = 3,5 ị x1,2 ằ ± 1,871 d) x2 = 4,12 d) x2 = 4,12 ị x1,2 ằ ± 2,030 Bài 5 tr 4 SBT HS hoạt động theo nhóm (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình). So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). a) 2 và + 1 b) 1 và – 1 c) 2 và 10 d) –3 và –12 lớp làm câu a và c lớp làm câu b và d Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện hai nhóm trình bày bài giải. Bài làm của các nhóm. a) Có 1 < 2 ị 1 < ị 1 + 1 < + 1 hay 2 < + 1 b) Có 4 > 3 ị ị 2 > ị 2 – 1 > –1 hay 1 > – 1 c) Có 31 > 25 ị > ị > 5 ị 2 > 10 d) Có 11 < 16 ị ị < 4 ị –3 > –12 Bài 5 tr 7 SGK HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong SGK. Giải : Diện tích hình chữ nhật là : 3,5 . 14 = 49 (m2) Gọi cạnh hình vuông là x (m) ĐK : x > 0 Ta có : x2 = 49 Û x = ±7 x > 0 nên x = 7 nhận được Vậy cạnh hình vuông là 7m. Hướng dẫn về nhà (3 phút) – Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ³ 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu : Đk :(a ³ 0) x = – Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng. – Bài tập về nhà số 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK số 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT. Ôn định lí Py-ty-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. Đọc trước bài mới. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Tuần: Ngày soạn:.. Ngày dạy: Tiết: Đ2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A. Mục tiêu HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng a2 + m hay –(a2 +m) khi m dương). Biết cách chứng minh định lí và biết vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý. HS : – Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra. (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1 : – Định nghĩa căn bậc hai số học của a. Viết dưới dạng kí hiệu. Hai HS lên kiểm tra. HS1 : – Phát biểu định nghĩa SGK tr 4. Viết : (a ³ 0) x = – Các khẳng định sau đúng hay sai ? – Làm bài tập trắc nghiệm a) Căn bậc hai của 64 là 8 và – 8 a) Đ b) b) S c) c) Đ d) < 5 ị x < 25 d) S (0 Ê x < 25) HS2 : – Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc hai số học. (GV giải thích bài tập 9 tr 4 SBT là cách chứng minh định lí) HS2 : – Phát biểu định lí tr 5 SGK. Viết : Với a, b ³ 0 a < b Û – Chữa bài số 4 tr 7 SGK. Tìm số x không âm, biết : – Chữa bài số 4 SGK a) = 15 a) = 15 ị x = 152 = 225 b) 2 = 14 b) 2 = 14 ị = 7 ị x = 72 = 49 c) c) Với x ³ 0, Û x < 2 Vậy 0 Ê x < 2 d) < 4 d) < 4. Với x ³ 0, < 4 Û 2x < 16 Û x < 8 Vậy 0 Ê x < 8. HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. GV nhận xét cho điểm. GV đặt vấn đề vào bài. Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn thức bậc hai. Hoạt động 2 1. Căn thức bậc hai. (12 phút) GV yêu cầu HS đọc và trả lời – Một HS đọc to – Vì sao AB = – HS trả lời : Trong tam giác vuông ABC AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go). AB2 + x2 = 52 ị AB2 = 25 – x2 ị AB = (vì AB > 0) GV giới thiệu là căn thức bậc hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn GV yêu cầu một HS đọc “Một cách tổng quát” (3 dòng chữ in nghiêng tr 8 SGK) GV nhấn mạnh : chỉ xác định được nếu a ³ 0. Vậy xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá trị không âm. xác định Û A ³ 0 – Một HS đọc to “Một cách tổng quát” SGK. GV cho HS đọc Ví dụ 1 SGK GV hỏi thêm : Nếu x = 0, x = 3 thì lấy giá trị nào ? HS đọc Ví dụ 1 SGK HS : Nếu x = 0 thì = = 0 Nếu x = 3 thì = = 3 Nếu x = –1 thì sao ? Nếu x = –1 thì không có nghĩa. GV cho HS làm Với giá trị nào của x thì xác định ? – Một HS lên bảng trình bày xác định khi 5 – 2x ³ 0 Û 5 ³ 2x Û x Ê 2,5 GV yêu cầu HS làm bài tập 6 tr 10 SGK HS trả lời miệng. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa : a) a) có nghĩa Û ³ 0 Û a ³ 0 b) b) có nghĩa Û –5a ³ 0 Û a Ê 0 c) d) c) có nghĩa Û 4 – a ³ 0 Û a Ê 4 d) có nghĩa Û 3a + 7 ³ 0 Û a ³ – Hoạt động 3 2. Hằng đẳng thức . (18 phút) GV Cho HS làm (Đề bài đưa lên bảng phụ) Hai HS lên bảng điền. a –2 –1 0 2 3 a2 4 1 0 4 9 2 1 0 2 3 GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa và a. HS nêu nhận xét Nếu a < 0 thì = –a Nếu a ³ 0 thì = a GV : Như vậy không phải khi bình phương một số rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu. Ta có định lí : Với mọi số a, ta có = ẵaẵ GV : Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều kiện gì ? HS : Để chứng minh = ẵaẵ ta cần chứng minh – Hãy chứng minh từng điều kiện. – Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a ẻ R, ta có ẵaẵ ³ 0 với mọi a. – Nếu a ³ 0 thì ẵaẵ = a ị ẵaẵ2 = a2 Nếu a < 0 thì ẵaẵ = –a ị ẵaẵ2 = (–a)2 = a2 Vậy ẵaẵ2 = a2 với mọi a. GV trở lại bài làm giải thích : GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ 3 và bài giải SGK. GV cho HS làm bài tập 7 tr 10 SGK. Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK HS làm bài tập 7 SGK Tính : a) b) c) d) = –0,4 . 0,4 = –0,16 GV nêu “Chú ý” tr 10 SGK = A nếu A ³ 0 HS ghi “Chú ý” vào vở = –A nếu A < 0 GV giới thiệu Ví dụ 4 Ví dụ 4. a) Rút gọn với x ³ 2. = x – 2 (vì x ³ 2 nên x – 2 ³ 0) a) HS nghe GV giới thiệu và ghi bài. b) với a < 0 GV hướng dẫn HS. b) HS làm : . Vì a < 0 ị a3 < 0 ị ẵa3ẵ = –a3 Vậy = –a3 với a < 0 GV yêu cầu HS làm bài tập 8(c, d) SGK. Hai HS lên bảng làm. c) = 2ẵaẵ = 2a (vì a ³ 0) d) 3 với a < 2 = 3ẵa – 2ẵ = 3(2 – a) (Vì a – 2 < 0 ịẵa – 2ẵ = 2 – a) Hoạt động 4 Luyện tập củng cố. (6 phút) GV nêu câu hỏi. + có nghĩa khi nào ? HS trả lời. + có nghĩa Û A ³ 0 + bằng gì ? khi A ³ 0 khi A < 0. + GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 9 SGK. Nửa lớp làm câu a và c. Nửa lớp làm câu b và d. HS hoạt động theo nhóm. Bài làm. a) = 7 Û ẵxẵ = 7 Û x1,2 = ± 7 c) = 6 Û ẵ2xẵ = 6 Û 2x = ±6 Û x1,2 = ± 3 b) = ẵ–8ẵ Û ẵxẵ = 8 Û x1,2 = ±8 d) = ẵ–12ẵ Û ẵ3xẵ = 12 Û 3x = ±12 Û x1,2 = ±4 Đại diện hai nhóm trình bày bài. Hướng dẫn về nhà. (2 phút) – HS cần nắm vững điều kiện để có nghĩa, hằng đẳng thức . – Hiểu cách chứng minh định lí : với mọi a. Bài tập về nhà số 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK. – Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương trình trên trục số. Tuần: Ngày soạn:.. Ngày dạy: Tiết: luyện tập A. Mục tiêu HS được rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức. HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. B. Chuẩn bị của GV và HS GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu. HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số. – Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. Tiến trình dạy – học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 Kiểm tra (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lên kiểm tra. HS1 : – Nêu điều kiện để có nghĩa. HS1 : – có nghĩa Û A ³ 0 – Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK. – Chữa bài tập 12(a, b) tr 11 SGK. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa : a) ; b) a) có nghĩa Û 2x + 7 ³ 0 Û x ³ b) có nghĩa Û –3x + 4 ³ 0 Û –3x ³ – 4 Û x Ê HS2 : – Điền vào chỗ (...) để được khẳng định đúng : HS2 : – Điền vào chỗ (...) – Chữa bài tập 8(a, b) SGK Rút gọn các biểu thức sau : – Chữa bài tập 8(a, b) SGK a) a) = vì 2 = b) vì = 3 HS3 : Chữa bài tập 10 tr 11 SGK Chứng minh : HS3 : Chữa bài tập 10 SGK a) a) Biến đổi vế trái b) = –1 b) Biến đổi vế trái Kết luận : VT = VP. Vậy đẳng thức đã được chứng minh. GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài làm của các bạn. Hoạt động 2 luyện tập (33 phút) Bài tập 11 tr 11 SGK. Tính a) b) 36 : GV hỏi : hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ở các biểu thức trên HS : Thực hiện khai phương trước, tiếp theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải. GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức. Hai HS lên bảng trình bày. a) = 4 . 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 b) 36 : = 36 : – 13 = 36 : 18 – 13 = 2 – 13 = –11 GV gọi tiếp hai HS khác lên bảng trình bày Hai HS khác tiếp tục lên bảng c) Câu d : thực hiện các phép tính dưới căn rồi mới khai phương. Bài tập 12 tr 11 SGK Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa : c) d) = 5 GV gợi ý : – Căn thức này có nghĩa khi nào ? – Tử là 1 > 0, vậy mẫu phải thế nào ? HS : có nghĩa Û Có 1 > 0 ị -1 + x > 0 ị x > 1 d) GV : có nghĩa khi nào ? HS : có nghĩa với mọi x vì x2 ³ 0 với mọi x ị x2 + 1 ³ 1 với mọi x. GV có thể cho thêm bài tập 16(a, c) tr 5 SBT. Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ? HS phát biểu dưới sự hướng dẫn của GV. a) . GV hướng dẫn HS làm. a) có nghĩa Û (x – 1)(x – 3) ³ 0 Û hoặc * * Vậy có nghĩa khi x ³ 3 hoặc x Ê 1 c) c) có nghĩa Û ³ 0 Û hoặc * * Vậy có ý nghĩa khi x ³ 2 hoặc x < –3 2 Bài tập 13 tr 11 SGK Rút gọn các biểu thức sau Hai HS lên bảng làm a) 2 – 5a với a < 0 a) 2 – 5a với a < 0 = –2a – 5a ( vì a < 0 ị ) = –7a b) + 3a với a ³ 0 b) + 3a với a ³ 0 = + 3a = ẵ5aẵ + 3a = 5a + 3a (vì 5a ³ 0) = 8a c) + 3a2 c) + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2. d) 5 – 3a3 với a < 0 d) 5 – 3a3 với a < 0 = 5 – 3a3 = 5ẵ2a3ẵ – 3a3 = –10a3 – 3a3 (vì 2a3 < 0) = – 13a3 Bài tập 14 tr 11 SGK Phân tích thành nhân tử. HS trả lời miệng a) x2 – 3 GV gợi ý HS biến đổi 3 = a) x2 – 3 = x2 – d) x2 – 2x + 5 d) x2 – 2x + 5 = x2 – 2. x. + ()2 = (x – )2 Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 19 tr 6 SBT HS hoạt động theo nhóm Rút gọn các phân thức. Bài làm a) với a) với = = x – b) với b) với = GV đi kiểm tra các nhóm làm việc, góp ý, hướng dẫn. = Đại diện một nhóm trình bày bài làm. HS nhận xét, chữa bài. Bài tập 15 tr 11 SGK Giải các phương trình sau HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để giải bài tập a) x2 – 5 = 0 a) x2 – 5 = 0 Û(x – )(x + ) = 0 Û x – = 0 hoặc x + = 0 Û x = hoặc x = – phương trình có 2 nghiệm là x1,2 = ± b) x2 – 2x + 11 = 0 b) x2 – 2x + 11 = 0 Û (x – )2 = 0 Û x – = 0 Û x = phương trình có nghiệm là x = . GV kiểm tra thêm bài làm vài nhóm khác. Đại diện một nhóm lên trình bày bài. Bài 17 tr 5 SBT Tìm x, biết HS làm dưới sự hướng dẫn a) = 2x + 1 GV hướng dẫn HS làm hoặc đưa bài giải mẫu để HS tham khảo. a) = 2x + 1 Û ẵ3xẵ = 2x + 1 * Nếu 3x ³ 0 ị x ³ 0 thì ẵ3xẵ = 3x Ta có 3x = 2x + 1 Û x = 1 (TMĐK x ³ 0). * Nếu 3x < 0 ị x < 0 thì ẵ3xẵ = –3x Ta có –3x = 2x + 1 Û –5x = 1 Û x = (TMĐK x < 0) Vậy phương trình có hai nghiệm là : x1 = 1 ; x2 = Hướng dẫn về nhà (2 phút) – Ôn tập lại kiến thức của Đ1 và Đ2. – Luyện tập lại một số dạng bài tập như : tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình. – Bài tập về nhà số 16, tr 12 SGK số 12, 14, 15, 16(b, d) 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT