Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Tiết 56: Hệ thức vi ét và ứng dụng

tiết 56: Hệ thức vi ét và ứng dụngGV: Cáp Thị ThắngTổ KHTN - Trường THCS Mỹ Tháikiểm tra bài cũ:Giải phương trỡnh 2x2 + 5x - 7 = 0GiảiCó a = 2; b = 5; c = -7Xét phương trỡnh 2x2 + 5x - 7 = 0Δ = 52 – 4.2.(-7) = 25 – (- 56) = 81 > 0Phương trình có hai nghiệm phân biệt:Phrăng xoa - Vi ét sinh năm 1540 tại Pháp.Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phương trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phương trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ.Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI vua Hen – ri IV đã mời ông giải những bản mật mã lấy được của quân Tây Ban Nha. Nhờ đó mà quân Pháp đã phá được nhiều âm mưu của đối phương. Vua Tây Ban Nha Phi – líp II đã tuyên án thiêu sống ông trên giàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt được ông. Ngoài việc làm toán, Vi – ét còn là một luật sư và một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603Phrăng xoa - Vi ét(1540 – 1603)Tiết 56. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét ?1Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)Hãy tính : x1+x2, x1. x2thìCho phương trình bậc hai : ax2+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:x1+ x2 = HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 56:ĐẠI SỐ 9HỆ THỨC VI-ẫT:* Định lớ VI-ẫT: x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........x1+ x2 =.......... x1. x2 =...........Bài tập 1 Đối với mỗi phương trỡnh sau, kớ hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu cú). Khụng giải phương trỡnh, hóy điền vào những chỗ trống (). a, 2x2 - 17x + 1 = 0 (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0b, 8x2 - x + 1 = 0 (-1)2 – 4.8.1= -31 a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0=> a+ b + c = -5 + 3 + 2 = 0. HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 56:áp dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a- b+ c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 :Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làHỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 56:áp dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Ví dụ 2: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Ví dụ 3: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2- 5x + 6 = 0.Giải. Vì 2 + 3 =5; 2.3 =6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x + 5 = 0Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5Δ = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0.HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 56:Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a- b+ c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 :Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làáp dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Lời giải 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 3. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a, x2 – 7x + 12= 0 (1) b, x2+7x+12 = 0 (2) a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1) b, Vì (-3) +(- 4) = -7 và (-3).(- 4) = 12 nên x1= - 3, x2= - 4 là hai nghiệm của phương trình (2)HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGTiẾT 56:Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a- b+ c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Tổng quát 1 :Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làHướng dẫn về nhà- Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng.- Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm trong cỏc trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.- Bài tập về nhà: 25, 26, 27, 28 trang 52; 53 – SGK.