Giáo án Đề 7 kiểm tra môn toán vào lớp 10

ĐỀ 7 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS Câu 1: a) Tìm điều kiện của x biểu thức sau có nghĩa: A = b) Tính: Câu 2: Giải phương trình và bất phương trình sau: a) ( x – 3 )2 = 4 b) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7. Câu 4: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2. Câu 5: Giải hệ phương trình: . KEYS : Câu 1: a) Biểu thức A có nghĩa . b) = . Câu 2: a) ( x – 3 )2 = 4x – 3 = ± 2 . Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5; x = 1 b) Đk: . . Câu 3: a) Ta có ∆/ = m2 + 1 > 0, "m Î R. Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Vi-ét thì: x1 + x2 = 2m và x1.x2 = - 1. Ta có: x12 + x22 – x1x2 = 7(x1 + x2)2 – 3x1.x2 = 7 4m2 + 3 = 7m2 = 1 m = ± 1. Câu 4: a) ∆SBC và ∆SMA có: , (góc nội tiếp cùng chắn ). . b) Vì AB ^ CD nên . Suy ra (vì cùng bằng tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn (1). Lại có: (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ (1) và (2) suy ra , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB). c) Vẽ đường kính MN, suy ra . Ta có: (sđ- sđ); sđ= (sđ- sđ); mà và nên suy ra (g.g) . Câu 5: Giải hệ phương trình: Lấy pt (1) trừ pt (2) ta được: x3 – y3 = 2(y – x) (x – y)(x2 – xy + y2 + 2) = 0 x – y = 0x = y. ( do x2 – xy + y2 + 2 = ) Với x = y ta có phương trình: x3 – 2x + 1 = 0 (x – 1)(x2 + x – 1) = 0 . Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là: .