Bài giảng lớp 9 môn học Toán học - Bài 6 : Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1Câu hỏi : Em hãy nêu định lý về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?KIỂM TRA BÀI CŨMOTiếp tuyến đấy??? : Xét về vị trí tương đối thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn như thế nào ?.2Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:?1 : Cho hình ve õ, trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy so sánh đoạn AB với AC, và chỉ ra một vài cặp góc bằng nhau trong hình ?.OBACAC = AB và ??? Nếu gọi góc BAC là góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC, góc BOC là góc tạo bởi hai bán kính OB và OC. Ta có nhận xét gì về OA đối với hai góc nói trên ?  OA là phân giác của góc BOC AO là phân giác của góc BAC??? Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận gì về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau ?3Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt NhauOBAC Định Lí: Nếu hai tiếp tuyến của 1 đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.GT : Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB, AC.KL : AB = AC và1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O).Nên  AOB và  AOC là hai tam giác vuông.Mặt khác ta có : OB = OC và OA (cạnh chung).Chứng minh :(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Suy ra : AB = AC.(Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm)Hay AO là phân giác của góc BACHay OA là phân giác của góc BOCGhi nhanhVề nhà học kỹ4Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một chiếc đĩa hình tròn “bằng thước phân giác” ?Tâm đây rồiTa đặt hai cạnh của thước sát với đường tròn sao cho 2 cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn.Cách LàmDùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giácSau đó xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giácGiao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình tròn5Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau2. Đường tròn nội tiếp tam giác.?3 Cho hình vẽIDFEBACHãy chứng minh ID = IE = IF Và từ đó suy ra ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I ?.Trả lời :Vì AI là phân giác của góc DAF và ID vuông góc với AD, IF vuông góc với AF.Suy ra : ADI =  AFI (cạnh huyền – góc nhọn) ID = IF (1)Tương tự : Ta có  CFI =  CEI IF = IE (2)Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE(I cách đều 3 điểm D, E ,F).Vậy : Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.6Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau2. Đường tròn nội tiếp tam giác.??? Ta có thể nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 cạnh của ABC với đường tròn (I) ?.IDFEBACTrả lời :Ba cạnh của ABC là 3 tiếp tuyến của đường tròn (I)Tóm lạiTrong trường hợp này ta nói đường tròn (I) nội tiếp ABC và ABC được gọi là ngoại tiếp đường tròn (I)Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.Ghi nhanhVề nhà học kỹChú ý:Giao điểm các phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.7Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.CBADEF?4. Cho ACB, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E , F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem hình). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.KTrả lời :Chứng minh tương tự phần ?3 Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.Trên đây, đường tròn (K) gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.Chú ý:Giao điểm của hai phân giác ngoài hoặc một phân giác ngoài và một phân giác trong là tâm của một đường tròn bàng tiếp tam giác đó.8Kết lại : + Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác, (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác)Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.9BÀI TẬPBài 28 – ( trang 116 SGK ). Cho góc xAy không phải là góc bẹt. Hỏi tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ?OAxyGiải :Vì 2 cạnh của góc xAy tiếp xúc với đường tròn nên:Ax và Ay là hai tiếp tuyến của đường tròn.Vậy : Tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường phân giác của góc xAy. (theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau).10Chú ý : Về nhà học kỹ 1 - Định lý, Chứng minh định lý+ thế nào là ø đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác. 2 – Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 trang 115 - 116 SGK.3 - Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập. Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập.11Bài Học Đến Đây Kết ThúcChúc Quý Thầy Cô12