Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Tiết 45: Cung chứa góc

Tiết học mônHình họcKiểm tra kiến thức cũ:Câu 1:- Phát biểu tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ?Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là điểm nào ?Câu 2:Phát biểu định lí về góc nội tiếp ?- Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây cung ?Tiết 45Cung chứa gócABPNMLiệu 3 điểm M, N, P có cùng thuộc một cung tròn căng dây AB hay không ?Mời các em cùng nghiên cứu nội dung bài hôm nay !I/ Bài toán quỹ tích cung chứa góc1/ Bài toán:Cho đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  < 1800 ).Tìm quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thoả mãn góc AMB = .( Hay: Tìm quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc  không đổi )?1: Cho đoạn thẳng CD.a/ Vẽ 3 điểm N1, N2, N3 sao cho CN1D = CN2D= CN3D = 900 CDN1N2N3Ob/ Chứng minh các điểm N1, N2, N3 nằm trên đường tròn đường kính CD.ABMmdyxOGiả sử M là điểm thoả mãn AMB = . Xét cung AmB đi qua 3 điểm A, M, B.Trong nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, kẻ tia tiếp tuyến Ax của đ.tròn (O) chứa A, M, B. Ta có:  xAB =  AMB =   Tia Ax cố định.Vì tia Ax là tiếp tuyến nên O phải  tia Ay mà AyAx nên Ay cố định. Mặt khác OA = OB nên O nằm trên đường trung trực d của AB. Vậy O = dAy O cố định.Vậy: M là điểm thoả mãn AMB =  thì M thuộc cung AmB cố địnhPhần thuận:ABM’mxOLấy M’ là một điểm thuộc cung AmB ta c.minh AM’B = .Thật vậy: Vì AM’B là góc nội tiếp, xAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, hai góc này cùng chắn cung AnB  AM’B = xAB = .nPhần đảo:Mỗi cung như trên được gọi là một cung chứa góc  dựng trên đoạn thẳng AB, tức là cung mà với mọi điểm M thuộc cung đó, ta đều có AMB = . .ABM’mOm’MKết luận: Với đoạn thẳng AB và góc  ( 00 <  < 1800 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn góc AMB =  là hai cung chứa góc  dựng trên đoạn AB.