Đề cương ôn tập học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngô Gia Tự

PGD & ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS NGÔ GIA TỰ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2017 - 2018 A. LÝ THUYẾT: Phần Đại số: - Căn thức bậc hai, điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẳng thức - Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương. - Các biến đổi căn thức bậc hai. - Định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. - Quan hệ tương giao của hai đồ thị hàm số bậc nhất. Phần Hình học: - Các hệ thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông. - Các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Các hệ thức liên hệ giữa góc và cạnh của tam giác vuông. Phương pháp giải tam giác vuông. - Quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn. - Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau. B. BÀI TẬP: I. Phần Đại số: Bài 1:Tính 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) Bài 2: Giải phương trình( bất phương trình): a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ i/ k/ Bài 3: Cho biểu thức (với a > 0 và a ≠ 1) a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Chứng minh rằng A 0 và a ≠ 1. c/ Tìm a để . Bài 4: Cho biểu thức (với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 4). a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P < 0. c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 5: Cho biểu thức (với x ≥ 0; x ≠ 1). a/ Rút gọn Q. b/ Tính giá trị biểu thức Q khi x = c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Q. Bài 6 : Cho hai biểu thức sau và a/Rút gọn biểu thức M, tìm ĐKXĐ của M b/Tìm các số nguyên x để M nhận giá trị nguyên c/Tìm x để M = N Bài 7: Cho hàm số a/ Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. b/ Xác định giá trị của m để hàm số có đồ thị đi qua điểm c/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Vẽ đồ thị hàm số. Bài 8: Cho hai đường thẳng: và . a/ Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi giao điểm của đường thẳng và với trục Oy lần lượt là A và B. Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng và . Tính chu vi tam giác ABC Bài 9: Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2). a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b/ Cho đường thẳng (d3): . Xác đinh a, b biết rằng (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 10: Cho hàm số a/ Vẽ đồ thị hàm số với m = 3. Tính góc tạo bởi hàm số vừa vẽ và trục Ox a/ Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 3. b/ Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. c/ Tìm m để đồ thị các hàm số ; và đồng quy. Bài 11: Hãy xác định hàm số y = ax + b biết: a/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3. b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 3 và cắt đường thẳng y = – 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. c/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng y = x +1 tại điểm có tung độ bằng 2. e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(1 ; 1). f/ Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(1 ; 2). g/ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(2 ; 1) và B(3 ; 3). II. Phần Hình học: Bài 1: Cho DABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm. a/ Tính AB, AC, AH. b/ Tính số đo các góc nhọn B, C. Bài 2: Cho DABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC trong các trường hợp sau: a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm. b/ Biết AC = 5cm, . Bài 3: Cho (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A trên (O) sao cho AB = R. a/ Tính số đo các góc của DABC và tính cạnh AC theo R. b/ Đường cao AH của DABC cắt (O) tại D. Chứng minh: BC là đường trung trực của AD và DADC đều. c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh: EA là tiếp tuyến của (O). d/ Chứng minh: EB . CH = BH . EC Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn. Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I. a/ Tính OI, BC theo R. b/ Vẽ dây BD của (O) song song với OA. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng. c/ Tia OA cắt (O) tại E. Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao? Bài 5: Cho DABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại H. a/ Chứng minh: AH ^ BC. b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O). c/ Tia phân giác của cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh: DA . DE = DC2. d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp DAMH. Bài 6: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB = 1cm. Qua M vẽ dây CD của đường tròn vuông góc với AB. a/ Chứng minh: DABC vuông và tính BC. b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại E. Chứng minh: EC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và DB. Kẻ FH ^ AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB và FH. Chứng minh: tam giác BFK cân. d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng. Bài 7: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một điểm M di động trên đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua M, P là giao điểm thứ hai của đường thẳng BN với đường tròn (O); Q là giao điểm của đường thẳng BM với AP . a) Chứng minh: NQ vuông góc với AB. b) Chứng minh rằng điểm N luôn luôn nằm trên đường tròn cố định tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi đó là đường tròn (C). c)Gọi R là giao điểm của BM và tiếp tuyến tại A của đường tròn (O).Chứng minh RN là tiếp tuyến của đường tròn (C). d) Điểm M ở vị trí nào trên đường tròn (O) thì tứ giác ARNQ là hình vuông? Bài 8: Từ một điểm S nằm bên ngoài đường tròn tâm O vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB tại E. a) Chứng minh: các điểm A, O, S, B cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC2 = AB.AE c) Chứng minh: SO song song CB d) Chứng minh OE vuông góc SC Bài 9: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Vẽ bán kính OE bất kỳ. Tiếp tuyến nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh rằng CD = AC + BD b) Tính số đo góc DOC c) Gọi I là giao điểm của OC và AE; K là giao điểm của OD và BE. Tứ giác EIOK là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB e) Gọi giao điểm của AD với CB là I. Chứng minh EI vuông góc với AB. IV. BÀI TẬPVẬN DỤNG KIẾN THỨC VÀO GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN THỰC TẾ: Bài 1. Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? Bài 2*. Từ đỉnh một tòa nhà người ta nhìn thấy một chiếc ôtô đang đỗ dưới một góc 300 so với đường nằm ngang. Đồng thời người đó nhìn thấy một người đi bộ cách đó 5m dưới một góc 520 so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao của tòa nhà? Bài 3.Một ôtô đi với vận tốc 40km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà nội 4 km và đi về phía Thanh hóa. Sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà nội y km. a) Tính y theo x. b) Vẽ đồ thị biểu thị quan hệ giữa y và x ? GV RA ĐỀ CƯƠNG TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN BGH KT HIỆU TRƯỞNG PHÓ HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Thị Ninh Phạm Anh Tú Nguyễn T Song Đăng