Bài giảng lớp 9 môn học Hình học - Bài 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

PHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬYTỔ TOÁN – LÝ GIÁO ÁN THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆNCâu 1: Trong một đường tròn (O,R) dây lớn nhất có độ dài bằng a. R b. 2R c. 3R d. Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesEm hãy trả lời 4 câu hỏi sau đâyR2Câu 2: Điền vào chổ trống (.)Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì 12345678910111213141516171819202122232425262728293000Timesđi qua trung điểm của dây ấyKết quảCâu 3: Phát biểu sau đúng hay saiTrong một đường tròn,đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy. Đúng Sai Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúng12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesCâu 4: Xem hình vẽ, Biết AH=5, Hãy tính HB, AB. 1’2’0’TimesDo OH AB và theo định lí đường kính vuông góc với dây cung ta cóAH = HB = ABMà AH=5 (gt)Nên HB=5, AB=10.GiảiCâu 4: Xem hình vẽ, Biết AH=5, Hãy tính HB, AB. OH là khoảng cách từ tâm O đến dây ABLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂYBài 21. Bài toán 1Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng OH2 + HB2 = OK2 + KD2OH2 + HB2 = OK2 + KD2Cho (O,R)Hai dây AB, CD khác đường kínhOH  AB, OK  CDGTKLLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 1OH2 + HB2 = OK2 + KD2Cho (O,R)Hai dây AB, CD khác đường kínhOH  AB, OK  CDGTKLGiải: Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OHB và OKD, ta cóOH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyKẾT LUẬN* Chú ý: Kết luận bài toán 1 vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.OH2 + HB2 = OK2 + KD2Chứng minh Nếu AB=CD thì OH=OK Nếu OH=OK thì AB=CDa) Hướng dẫnOH = OKOH2 = OK2OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)HB2 = KD2HB = KDAB = CDb) Hướng dẫnAB = CDHB = KDHB2 = KD2OH2 = OK2OH = OKCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLKết quả bài toán 1Times(1)Định líĐịnh lí(1)a) Nếu AB = CD thì OH = OKTheo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CDMà AB = CD (gt) nên HB = KD Suy ra HB2 = KD2 (2)Từ (1) và (2) suy ra OH2 = OK2 , nên OH = OK1đChứng minhOH = OKOH2 = OK2HB2 = KD2HB = KDAB = CD(1)Định líLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 1Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.1đ1đ1đ2đ1đ2đ1đ2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyb) Nếu OH = OK thì AB = CDTheo kết quả bài toán 1, ta có OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có AH = HB = AB; CK = KD = CDMà OH = OK (gt) nên OH2 = OK2 (2)Từ (1) và (2) suy ra HB2 = KD2, nên HB = KDDo đó: AB=CD1đChứng minhLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 1Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.1đ1đ1đ2đ2đ1đ1đAB = CDHB = KDHB2 = KD2OH2 = OK2OH = OK(1)Định lí2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐịnh lí 1Trong một đường tròn :a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.OH2 + HB2 = OK2 + KD2KẾT LUẬNcmĐiền vào chổ (..) để hoàn thành bài chứng minh sauc) Nếu AB > CD thì OH CD (gt) nên .. Suy ra .. (2) Từ (1) và (2) suy ra . nên OH CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLHB > KDHB2 > KD2OH2 CD thì OH CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLTrong một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơnĐiền vào chổ (..) để hoàn thành bài chứng minh sau d) Nếu OHCD Theo kết quả bài toán 1, ta có ..(1) Do OH  AB, OK  CD nên theo định lí về đường kính vuông góc với dây, ta có ; .. Mà OH KD Do đó AB > CDcmChứng minhc) Nếu AB > CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLOH2 KD2OH2 + HB2 = OK2 + KD2TimesĐiền vào chổ (..) để hoàn thành bài chứng minh sau d) Nếu OHCD cmChứng minhc) Nếu AB > CD thì OH CDCho (O,R)Hai dây AB, CD OH  AB, OK  CDGTKLTrong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó gần lớn hơnLIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂYBài 21. Bài toán 12. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dâyĐịnh lí 1Trong một đường tròn :a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.Định lí 2Trong một đường tròn :a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.Câu 1: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận saua) AB = CD  OH = OKb) OH = OK  AB = CDc) Cả a và b điều đúngKết luận Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúngAB = CD  OH = OK12345678910111213141516171819202122232425262728293000TimesCâu 2: Cho hình vẽ chọn kết luận đúng nhất trong các kết luận saua) AB > CD  OH CDc) Cả a và b điều đúngKết luận Rất tiếc, bạn đã sai rồiHoan hô, bạn đã trả lời đúngAB > CD  OH OE, OE = OFHãy so sánh các độ dài :a) BC và ACb) AB và ACduongtronABC, O là giao điểm 3 đường trung trực.OD > OE; OE = OFSo sánha) BC và ACb) AB và ACGTKLGiải Vì điểm O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác, nên điểm O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC. a) OE = OF (gt) nên BC=AC (định lí 1b)b) OD > OE (gt); OE=OF (gt)Nên OD > OF ; suy ra AB OE; OE = OFSo sánha) BC và ACb) AB và ACGTKLBài tập 2: Cho hình vẽ, trong đó MN = PQ. Chứng minh rằng AE = AF.Giải:Ta có:MN = PQ (gt) OE = OF (định lí 1)Mà AO là cạnh chungDo đó OAE = OAF (cạnh huyền, cạnh góc vuông) AE = AF (hai cạnh tương ứng) 1’2’0’TimesBài tập 12(tr_106)Cho (O, 5cm)Dây AB = 8cm.IAB, AI=1cmI CD, CD  ABGTTính khoảng cách từ O đến ABb. cm: CD=AB KLHướng dẫn:kẻ OH  ABHB=HA=4cm.Tam giác vuông OBH tính được OH=3cmb. kẻ OK  CDTứ giác OHIK là hình chữ nhật  OK=4-1=3cmCó OH=OK AB=CD THÖÏC HIEÄN THAÙNG 11 - 2007XIN CÁM ƠN THẦY, CÔ Đà THEO DÕIPHÒNG GIÁO DỤC CAI LẬY