Bài giảng lớp 9 môn Hình học - Tiết 26: Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9A!Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi-9ANgày 14 tháng 11 năm 2012A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.KIỂM TRA BÀI CŨ: Chọn các câu đúng trong các phát biểu sau :B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.D. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.ĐẶT VẤN ĐỀ:Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến. OVậy với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì? Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.?1.TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:+ OB = OC = R + AB = AC+ ABO = ACO+ BOA =  COAxyOABCa) Định lí+ BAO = CAO+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB OB; AC OC. + ABO và ACO có:Do đó: ABO = ACO ( ) AB AC;  BAO  CAO;  BOA  COA?1.TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:ch – cgv===OBA =  OCA = 900OB = OC = ROA cạnh chungTừ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCxyOABCa) §Þnh lÝ : NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®­êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th× :+ §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm.+ Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn.+ Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai bán kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm.CM: Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.?2.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:Thước phân giácGT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUTâma) Định lí:1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCTIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUa) Định lí:b) Áp dụng :OAxy Gäi O lµ t©m cña mét ®­êng trßn bÊt k× tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy. K Khi ®ã : ta có OAx=OAy ( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau). VËy t©m cña c¸c ®­êng trßn tiÕp xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc xAy.TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUBài tập 1Với một góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay.Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay.- Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào?- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.Bµi tËp 2:BF = BD; CE = CD; AF = AEH·y kÓ thªm nh÷ng ®o¹n th¼ng b»ng nhau trªn h×nh vÏ?ABCKDEFxyABCKDEFxyBµi tËp 2:Ta cã: BD = BF; CD = CF; AE = AF a (TÝnh chÊt 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau)Chu vi ABC = AB + BC + AC = AB + BD + DC + AC = AB + BF + CE + AC = AF + AE = 2.AEChøng minh: Chu vi ABC = 2.AE ABCKDEFxyBµi tËp 2:Ta cã: AE = AF (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)  AEF c©n t¹i A.Mµ AK lµ ph©n gi¸c cña gãc A (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AK  EF (TÝnh chÊt  c©n)Chøng minh: AK  EF 273142519635332045285311612422363471015211128308131738291823264048124373239414244464347Ô CỬA BÍ MẬTABCD12345678910111212345 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là:A. 510B. 610C. 620D. 520Bạn đã sai rồiChúc mừng bạnx58°OMABMAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau) =>MAB = (1800 – 580) : 2 = 610Chúc mừng bạnBạn nhận được một phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của 3 đường nào?A. Ba đường caoD. Ba đường trung trựcC. Ba đường trung tuyếnB. Ba đường phân giácBạn đã sai rồiChúc mừng bạn Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho biết ABC đều. OA gần bằng với số nào sau?Bạn đã sai rồiChúc mừng bạnABC đều =>  BAO = 300,  AOB = 600 và  ABO = 900 =>AO = 2.OB = 2R?OABC Chúc mừng bạn bạn nhận được một phần thưởng là một bông hoa điểm tốt : 10 điểmTIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAUHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ- Nắm vững các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:GT(O); AB và AC là hai tiếp tuyến KL AB = AC. AO là phân giác góc BAC. OA là phân giác góc BOC.xyOABCa) Định lí:- Làm các bài tập : 26, 27, 29, 30 SGK tr115, 116- Ôn lại tính chất tia phân giác của một góc và tính chất tia phân giác của các góc trong một tam giác.b) Áp dụng:Bµi 30 (SGK)ABCODyxMb) C/m: CD = AC + BDa) C/m: COD = 90oc) C/m: AC.BD không đổi khi m di chuyển trên nửa đường tròn d) T×m vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó tø gi¸c ABDC cã chu vi nhá nhÊt.TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU *t/ C cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau Víi AB, AC lµ tiÕp tuyÕn (O); B, C lµ tiÕp ®iÓm suy ra: 2. BAO = CAO3. BOA = COA1. AB = ACBµi 30 (SGK)ABCODyxMTa cã: OC lµ ph©n gi¸c cña AOM, OD lµ ph©n gi¸c cña MOB (t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau). b) C/m: CD = AC + BDa) C/m: COD = 90o Ta cã: CM = CA, DM = DB (t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1)  CM + DM = CA + DB hay CD = AC + BD.c) C/m: AC.BD kh«ng ®æi khi M di chuyÓn trªn nöa ®.trßn Tõ (1) suy ra: AC.BD = CM.MD (2) XÐt COD vu«ng t¹i O cã OM lµ ®­êng cao (OM  CD: t/c 2 tiÕp tuyÕn..) ta cã: CM.MD = OM2 (3) (HTL trong vu«ng). Tõ (2) vµ (3) suy ra: AC.BD = OM2 = R2 (R lµ BK cña (O)) (kh«ng ®æi) V× Ax  AB vµ By  AB (gt)  Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn cña (O) b’) T×m vÞ trÝ ®iÓm M ®Ó tø gi¸c ABDC cã chu vi nhá nhÊt.Mµ AOM vµ MOB lµ 2 gãc kÒ bïNªn OC  OD hay COD = 900TIẾT 26: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU