Bài giảng lớp 6 môn toán - Bài 1 : Khái niệm mặt tròn xoay

Chương II MẶT TRỤ - MẶT NÓN MẶT CẦU * Mặt tròn xoay* Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay* Mặt cầu* Bài 1 : KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY i. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoay*I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng  và một đường thẳng (C).Khi quay mặt phẳng (P) quanh  một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc  và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .*)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay.*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó.  được gọi là trục của mặt tròn xoayGSP*MỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*MỘT SỐ MINH HỌA*MỘT SỐ MINH HỌACác lọ hoa*MỘT SỐ MINH HỌACốc thủy tinh hình trụ*MỘT SỐ MINH HỌAbộ tách tràNhững cái tách*II- MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩa:Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và  cắt nhau tại điểm O và thành góc  với00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh  thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O.Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinhvà góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.*Minh HọaII- MẶT NÓN TRÒN XOAY2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanhcạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón. MOIMOI*b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón. II- MẶT NÓN TRÒN XOAYMOIMOIAB*II- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoayOrlII- MẶT NÓN TRÒN XOAY3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoaya)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Oq p là chu vi đáy chóp là HI  rlKhi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào? và q ?* Diện tích xung quanh hình chóp là*) Diện tích xung quanh hình nón*II- MẶT NÓN TRÒN XOAY4.Thể tích của khối nón tròn xoaya)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạnb) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nónThể tích khối chóp nội tiếp nónThể tích khối nónTrong đó B là diện tích đa giác đều nội tiếp chópH là đường caoTrong đó r là bán kính đường tròn đáy nón và h là đường cao của nón.*II- MẶT NÓN TRÒN XOAY5.Ví dụBài 1 Cho hình nón có bán kính đáy bằng R, đường sinh tạo với đáy góc 60º.Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứngBài 2 Cho hình nón có bán kính đáy bằng r=12 cm, góc ở đỉnh là = 120º. Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón tương ứngIII. MẶT TRỤ TRÒN XOAY1. ĐỊNH NGHĨACho hình chữ nhật ABCD. Khi quay hcn đó quay xung quanh đường thẳng chứa một cạnh , ví dụ cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay(hay hình trụ ). + Khi quay quanh AB, hai cạnh AD, BC sẽ tạo ra 2 hình tròn bằng nhau gọi là 2 đáy của hình trụ. + cạnh CD là đường sinh tạo ra mặt xung quanh của hình trụ + Khoảng cách AB là chiều cao của hình trụ .Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó2. Hình trụ, khối trụ4. Ví dụ:1. Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r a.Tính diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần của hình trụ b.Tính thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho