Bài giảng lớp 10 môn Hình - Tiết 37: Đường elip

ELIPĐườngTiết 37: 1. ĐỊNH NGHĨA ELIPHoạt động 1: (Vẽ elip) Quan sát vết bút trên bảng gỗ?1 Trong cách vẽ Elip nói trên, gọi vị trí đầu bút chì là MKhi M thay đổi, có nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2, và tổng MF1+ MF2 ?Chu vi tam giác MF1F2 không đổiMF1 + MF2 không đổiF1F2M ĐỊNH NGHĨACho hai điểm cố định F1, F2 với F1F2 = 2c (c > 0)Đường Elip (hay còn gọi là Elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn cHai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )°°F1F22cM 2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPyxO°- c c Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, trục Oy là trung trực của F1F2 và F2 nằm trên tia Ox.Cho elip (E) như trong định nghĩa trên, có các tiêu điểm F1 , F2 . Tiêu cự F1F2 = 2c F1 ( - c ; 0),F2 ( c ; 0)°°F1F2 (E) Khi đó ta có tọa độ F1 , F2 là: ?2Ta có xyF1F2O-ccM( x ; y )(E)°°M(x ; y)  (E)  MF1 + MF2 = 2a (1)F1 ( - c ; 0)F2 ( c ; 0)Các đoạn thẳng F1M và F2M được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm MĐộ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M được tính theo công thức (3)Hoạt động 2Giả sử điểm M(x; y) nằm trên elip (E). Hãy tính MF12 – MF22 rồi sử dụng định nghĩa MF1 + MF2 = 2a để tính MF1 – MF2. Từ đó suy ra và MF2 = MF1 =Ta có: MF12 – MF22 = 4cx, từ đây và từ (1), => MF1 – MF2 = (2). Từ (1) và (2), ta có (3).(3)Thật vậy: rút gọn ta thu được phương trình : Vì a > c > 0 nên a2 > c2. Đặt b2 = a2 - c2 (b > 0), ta có là phương trình chính tắc của elip đã cho.Ta gọi phương trình :(a > b >0 ) (4)Từ Ngược lại, có thể chứng minh được rằng nếu điểm M có tọa độ (x; y) thỏa mãn PT (4), thì MF1 = và MF2 = tức là M thuộc elip (E).Ví dụ 1 1.Theo định nghĩa elip, ta có M  (E )  MF1 + MF2 = 2a > F1F2 = 2C > 0 2.Phương trình chính tắc:3.Tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0); Tiêu cự F1F2= 2c.4.Với M  (E ), bán kính qua tiêu của M làVí dụ 2. Cho ba điểm F1 , F2 và M (0; 4). Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm là F1, F2 và đi qua M.Ví dụ 3. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và NBài tập về nhà: Bài 32(c); Bài 33; Bài 34.TÓM TẮT LÝ THUYẾTXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN !