Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Phương trình đường elíp

Phöông trình ñöôøng ElípTröôøng THPT Hoaø Bình1Các em hãy quan sát các hình sau:Các hình chỉ mũi tên có phải là đường tròn không?2Các em hãy quan sát các tàu con thoibay quanh trái đất như thế nào?Quyõ ñaïo3F1F22aF1 M + F2 M = 2aMCho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip2c1. ÑÒNH NGHÓA ELIP●●Ve elip42. PHÖÔNG TRÌNH CHÍNH TAÉC CUÛA ELIP:MCho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a Chọn hệ tọa độ Oxy : F1=(-c;0) và F2=(c;0) PT (1) gọi là phương trình chính tắc của elip (-c; 0) (c; 0)xyOF1F2●●53. HÌNH DAÏNG CUÛA ELIP: Elip có các trục đối xứng là Ox,Oy và tâm đối xứng là OMF1(-c; 0)F2(c; 0)xyO●●6 F1F2 =2c gọi là tiêu cự của elip B1B2 =2b gọi là trục nhỏ của elip A1A2 =2a gọi là trục lớn của elipCác đỉnh của elip là: A1(-a;0); A2(a;0); B1(0;-b) B2(0;b)MF1(-c; 0)F2(c; 0)xyOA2(a;0)A1(-a;0)B1(0;-b)B2(0;b)3. HÌNH DAÏNG CUÛA ELIP:●●7VÍ DUÏ 1:Viết phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:a. Độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4.b. Một tiêu điểm F1(-2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.Giaûi:Vậy phương trình chính tắc của elip:Câu a:Câu b:Vậy phương trình chính tắc của elip:8Cho elip (E):VÍ DUÏ 2:a. Tìm tọa độ các đỉnh của elip?b. Tìm tọa độ các tiêu điểm của elip? Vẽ hình của elip trên?Giaûi:Vậy các đỉnh của elip:Câu a:A1(-3;0), A2(3;0), B1(0;-1), B2(0;1)Câu b:Vậy tọa độ các tiêu điểm của elip:9CÂU HỎI ÔN TẬP: Trắc nghiệm khách quan.Hãy khoanh tròn câu đúng.151413121110987654321030292827262524232221201918171631323334353637383940414243444546474849506059585756555453525110Hãy khoanh tròn câu đúng.151413121110987654321030292827262524232221201918171631323334353637383940414243444546474849506059585756555453525111Hãy khoanh tròn câu đúng.1514131211109876543210302928272625242322212019181716313233343536373839404142434445464748495060595857565554535251124. LIEÂN HEÄ GIÖÕA ÑÖÔØNG TROØN VAØ ELIP:a) Töø heä thöùc b2= a2-c2 ta thaáy neáu tieâu cöï cuûa elip caøng nhoû thì b caøng gaàn vôùi a, töùc laø truïc nhoû cuûa elip caøng gaàn vôùi truïc lôùn. Luùc ñoù elip coù daïng nhö ñöôøng troøn.Cuï theåb) Trong maët phaúng Oxy cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình x2+y2=a2.Vôùi moãi ñieåm M (x;y) thuoäc ñöôøng troøn ta xeùt ñieåm M’ (x’;y’) sao cho ( vôùi 0 < b < a )laø moät elip (E) thì taäp hôïp caùc ñieåm M’ coù toaï ñoä thoaû maõn phöông trìnhKhi ñoù ta noùi ñöôøng troøn (C) co thaønh elip (E) 13