Bài giảng lớp 10 môn Hình học - Đường tròn (Tiết 2)

HÂN HẠNH ĐÓN CHÀO QUÝ THẦY, CÔTRƯỜNG THPT ĐỒNG QUANNăm 2008Câu hỏi : Nêu công thức tính: * AB = ? * d(M,) = ? KIỂM TRA BÀI CŨTrả lời :ĐƯỜNG TRÒNIMI .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN:Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố định I, một khoảng không đổi R > 0. I : Tâm đường trònR : Bán kính đường trònIMR(C)(I; R) = M / IM = RBài tốn : Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R.Giải: Ta cĩ: IM = R  IM2 = R2  (x-a)2+(y-b)2 = R2 (1) Như vậy : Hệ thức (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính RII. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNDẠNG 1( thu gọn)1.(x-a)2+(y-b)2=R2 (1)Phương trình đường tròn tâm O; bán kính R :(C) x2 + y2 = R2Oxy*NHẬN XÉT 1NHẬN XÉT 2: Đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R i) Tiếp xúc trục hồnh  R = | b |ii) Tiếp xúc trục tung  R = | a |iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ  R = | a |= | b |Ví dụ 1:1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)2/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3)3/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng () : 2x – y + 3 = 0Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:Khai triển hệ thức (1) ta được: x2+y2-2ax-2by+a2+b2 = R2  x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2 = 0 Đặt c = a2+b2-R2 Do đó mỗi phương trình dạng: x2+y2-2ax-2by+c = 0 (2) với a2+b2-c >0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính DẠNG 2 (khai triển):x2+y2-2ax-2by+c = 02. R2= a2+b2-cII. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN(x-a)2+(y-b)2=R2 (1)R20 > 0VÍ DỤ 2:Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn ấy.1/ (x-2)2+(y+3)2 =112/ x2+y2-2x+4y+6 = 03/ 2x2+2y2+4x-8y+3 = 0VD3( x – 2 )2 + ( y + 3 )2 = 11 (1)GIẢI:Ta có: a=2; b=-3; R2=11Vậy (1) là phương trình đường tròn * tâm I(2;-3) * bán kính R =( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 (-3)-b Ta cĩ : a = 1 ; b = - 2 ; c = 6 GIẢI:Vậy (2) khơng phải là phương trình đường trịnx2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 (2)2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 3 = 0 (3)Chia hai vế pt (3) cho 2, ta được : GIẢI:Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2)bán kính 72R =VÍ DỤ 3:Viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểmA(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)C2C11/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)GIẢI:(C) : (x - 2)2 + (y + 3)2 = 52 vd1PQR2/ (C) có đường kính PQ với P(2;-3) ; Q(-2;3)GIẢI:vd1PQIR 3/ (C) có tâm I(– 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng () : 2x – y + 3 = 0I()Rdang2 bán kính R=d(I, ) = GIẢI:(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)GIẢI:Phương trình của (C) có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0(C) qua A(3;3) : 32 +32 -2a(3)-2b(3)+c =0(C) qua B(1;1) : 12 +12 -2a(1)-2b(1)+c=0(C) qua C(5;1) : 52 +12 -2a(5)-2b(1)+c=0Vậy (C): x2+y2-6x-2y+6=0VD3(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)GiảiGọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn (ABC).Ta có: IA = IB = ICTrắc nghiệmTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?A. x2 +y2 -4x + 2y + xy + 4 =0B. x2 - y2 -8x -2y + 8 =0C. 2x2 +2y2 -16x +4y +35 =0D. x2 + y2 +x -y -1 =0EXITTrắc nghiệmTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tâm I và bán kính R của đường tròn là:A. B. C. D. EXITSAI RỒI!TN1Không phải là pt đường tròn vì có chứa số hạng xySAI RỒI!TN1Không phải là pt đường tròn vì hệ số x2 : hệ số y2 1:1SAI RỒI!TN1Không phải là pt đường tròn vì:a=4; b= -1; c=35/2a2 + b2 – c 0 ĐÚNG RỒI!XIN CHÚC MỪNG!a= ; b= ; c= ; R=-11(x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0CỦNG CỐ :Đường tròn: (a, b, R) hay (a, b, c) Bài tập về nhàBài 1, 2, 3, 4 SGKvới a2+b2-c >0Chúc các đồng chí học viên học tốt! CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC ĐỒNG CHÍ ĐÃ ĐẾN THAM DỰ !