Bài giảng lớp 10 môn Đại số - Hệ thức lượng trong tam giác

Bài cũHãy nêu các hệ thức trong tam giác vuông?b2 = a.b’c2 = a.c’a2 = b2 + c2 bc = a.h h2 = b’ . c’ACBhcb’abc’H3)Các công thức về diện tích tam giác4)Công thức độ dài đường trung tuyến hệ thức lượng trong tam giácTiết 20: hệ thức lượng trong tam giáca2 = b2 + c2 - 2bc cosAb2 = a2 + c2 - 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC* Chứng minh:BC = AC - AB BC2=(AC - AB)2 =AC2 + AB2 - 2AC.AB = AC2 + AB2 - AB2AC.cosAVậy: a2 = b2 + c2 - 2bc cosA 1) Định lý cosin trong tam giác.Với mọi tam giác ABC, ta có:AaBCbcCác đẳng thức khác được chứng minh tương tự. hệ thức lượng trong tam giáca2 = b2 + c2 - 2bc cosAb2 = a2 + c2- 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1)Định lý cosin trong tam giác.*)Ví dụ1:Cho tam giác ABC biết BC= a =2cm ,CA= b = 4cm ,C = 600.Tính cạnh c?Bài giải:Theo định lí hàm số cosin:c2 = a2 + b2 - 2ab cosC= 4 +16 -16.cos600= 20 - 8=12Aa =2BCb=4c=?600 a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900 Một ứng dụng của định lí cosinNxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù *)Định lí Pitago là một trường hợp riêng của định lí CosinBCOABCOA2) Định lý sin trong tam giác. A'R  do đó a = 2R sinA.vậyCác đẳng thức khác được chứng minh tương tự. hệ thức lượng trong tam giácTrong ABC, R bán kính đường tròn ngoại tiếp,ta có :Cminh:(O;R) là đ.tròn ng.tiếp ABC.vẽ đường kính BA', BCA’ vuông ở C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoặc A+A' =1800)RA'a = 2R sinA2) Định lý sin trong tam giác. hệ thức lượng trong tam giácVí dụ2:Cho tam giác ABC biết C = 450, B = 600, c =10 .Tính cạnh b Bài giải:áp dụng công thức: b ==== ABCc=10b=?60045012345Bài tập trắc nghiệm:Cho tam giác ABC .Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC ĐúngSaia2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosCBài toán1: giải tam giácBài toán2: chứng minhBài toánkhác... Bài tập về nhà:Bài 15,16, 8,19,20 (SGK T 64-65 Hinh 10 NC)