Bài giảng Hình học 12 tiết 33: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

TRƯỜNG THPT CHU VĂN ANBài giảng Hình học 12Tiết 33 VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠTRONG KHÔNG GIAN NGƯỜI SoẠN: PHẠM THỊ ÁNH HỒNGTỔ TOÁN -TINCHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN§1. VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIANVEC TƠ 2 VECTƠ CÙNG PHƯƠNGĐỊNH NGHĨA VECTƠ 2 VECTƠ BẰNG NHAU VEC TƠ-KHÔNG 1.Vectơ trong không gianCÁCPHÉPTOÁNVECTƠPHÉP TRỪ HAI VECTƠPHÉP CỘNG CÁC VEC TƠPHÉP NHÂN VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAIVÉC TƠ MỘT SỐ TÍNH CHẤT QUAN TRỌNG Qui tắc 3 điểm. Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành thì: Tính chất trung điểm đoạn thẳng:G là trung điểm đoạn thẳng AB Tính chất trọng tâm tam giác:G là trọng tâm ∆ ABCVới ba điểm A,B,C bất kì luôn có:Với O bất kì:Với O bất kì:G là trọng tâm tứ diện ABCD Tính chất trọng tâm tứ diện.Với O bất kì:Nếu gọi P,Q lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD thì: Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.G là trọng tâm tứ diện ABCDVới O bất kì:ABCDQP GKhi đó:G là trung điểm đoạn thẳng PQ G là trọng tâm của tứ diện ABCD Víi ®iÓm O bÊt k× ta cã:Bëi vËy:AB GCQDP Chứng minh tính chất trọng tâm tứ diện.G là trọng tâm tứ diện ABCDVới O bất kì:§Þnh nghÜaBa vect¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu ba ®­êng th¼ng chøa chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ngCBOA2.Các véc tơ đồng phẳngNhận xét: Thì:đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O,A,B,C cùng nằm trên một mặt phẳngBa véc tơ Nếu ta vẽ:Ví dụ1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’Hãy xác định rõ ba véc tơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng.BCDA’B’C’D’A1)2)3)4)(Không đồng phẳng)(Đồng phẳng)(Không đồng phẳng)( đồng phẳng)§Þnh lÝ 1.Cho ba vect¬ trong ®ã không cùng phương.Khi đó ba véc tơ®ång ph¼ng nÕu vµ chØ nÕu cã c¸c sè k vµ l sao choOABC§Þnh lÝ 2.Chøng minh:CX’Tõ O vÏth× víi mäi vect¬ ta ®Òu cã:Trong ®ã bé 3 sè k,l, m lµ duy nhÊt.NÕu ba vect¬ kh«ng ®ång ph¼ngXBOAVẽ XX’ song song (hoặc trùng)với OC cắt mp(OAB) tại X’Ta có:Vìđồng phẳng,không cùng phươngTừ (1),(2),(3) ta có:®ång ph¼ng Suy ra ( tr¸i víi gi¶ thiÕt)Chứng minh tương tự ta cũng có l’ = l, m’ = mVậy : k’ = kNÕu k’  k thìVậy bộ ba số k,l,m là duy nhất.Chứng minh bộ ba số k,l,m là duy nhất.Nếu còn có bộ ba số k’, l’ , m’ sao cho:Thì:VÝ dô 2.Gi¶i:ABDCA’B’D’C’NMCho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A’B’C’D’ cạnha. Gäi M, N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ BB’.Đặt a)Biểu diễn theo b)Chứng minh: MNA’Ca)b)Ta có:.Nh­ vËy: MNA’CBÀI TẬP VỀ NHÀBài 1, 2, 4, 6, 7 (SGK trang 59)Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thày giáo, cô giáo và các em học sinh!