Bài giảng Hình học 11 Tiết 40: Hai mặt phẳng vuông góc

TiÕt 40 Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãcSỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘITRƯỜNG THPT TIẾN THỊNHGIÁO VIÊN : TRẦN CÔNG VĂNKiÓm tra kiÕn thøc còThÕ nµo lµ hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau?Nêu điều kiện để ®­êng th¼ng vu«ng gãc với mÆt ph¼ng ?ab’ba’OTrả lời :Trả lời :aoPdd’§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của bề mặt bức tường cho tathấy được sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng.I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNGmPnQ1. Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳnglần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. - Góc giữa hai mp (P) và (Q) , kí hiệu là - Nếu2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau abIPQc- Trong (P) dựng đt a vuông góc với c- Trong (Q) dựng đt b vuông góc với cKhi đó :§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC- Giả sửVà I là điểm bất kì thuộc c .§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC3. Diện tích hình chiếu của một đa giác Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng (P) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Q). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức :S’ = ScosφVới φ là góc giữa (P) và (Q) .Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) và SA = a/2.Giải AHBCSφa) Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Ta có Vì nênTừ (1) và (2) suy ra nênVậyTa có a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC).b) Tính diện tích tam giác ABC.ABφSVì nên ΔABC là hình chiếu vuông góc của ΔSBC . Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của ΔSBC và ΔABC . Ta có : Suy ra : CH§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC1. Đinh nghĩaHai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông . Nếu hai mpvàVuông góc với nhau ta kí hiệu§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC2. Các định lí Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Định lí 1abcO Ví dụ 2: Cho tø diÖn OABC cã OA, OB, OC ®«i mét vu«ng gãc. CMR: (OAB), (OAC), (OBC) còng ®«i mét vu«ng gãc. OCBA V× OA  OB vµ OA  OCnªn OA (OBC)mµ OA (OAC)nªn (OAC) (OBC) .Giải Tương tự cho các trường hợp còn lại .§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCHệ quả 1Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường nào nằm trongmặt phẳng này và vuông góc với giao tuyếnthì vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 2Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (α) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (β) sẽ nằm trong (α) .§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCĐịnh lí 2Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặtphẳng thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó .Chứng minh Giả sử (P)  (Q) = a và (P)  (R), (Q)  (R), O  a .Dựng a' đi qua O và a'  (R). Theo HQ 2 suy ra a'  (P) và a' (Q)  (P)  (Q) = a' .  a  a' nên a  (R).RPQOaa’VÝ dô 3XÐt sù ®óng , sai cña c¸c mÖnh ®Ò sau: 2. NÕu mét mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi mét trong hai mÆt ph¼ng song song th× vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng cßn l¹i.1. Hai mÆt ph¼ng cïng vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng th× song song víi nhau.Sai§óng§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓCCủng cố Qua nội dung bài học, các em hãy nêu phương pháp chứng hai mặt phẳng vuông góc ?Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta sử dụng một trong hai phương pháp sau : 1) Sử dụng định nghĩa :2) Chứng minh : Chóc c¸c thÇy c« gi¸o cïng c¸c em häc sinh m¹nh khoÎXin ch©n thµnh c¶m ¬n!