Bài giảng Hình học 11 bài 6: Phép tịnh tiến và phép dời hình

Giáo Án Môn ToánPhần Hình HọcBài 2:Phép tịnh tiến 1. Định nghĩa phép tịnh tiến2. Các tính chất của phép tịnh tiến3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến4. Ứng dụng của phép tịnh tiến5. Phép dời hình1. Định nghĩa phép tịnh tiến:Phép tịnh tiến theo vectơ là một phép biến hìnhbiến điểm M thành điểm M’ sao cho Kí hiệu : T hoặc . Vectơ được gọi là vectơ tịnh tiến.MM’Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?Trả lời:Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo vectơ 2. Các tính chất của phép tịnh tiến:Giả sử phép tịnh tiến theo vectơbiến haiđiểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’. Có nhận xét gì về hai vectơ? So sánh độ dài hai vectơ đó.1MNM’N’Trả lời:Suy raVìvàta cóMNM’N’Định lí 1:Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’=MN.Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Định lí 2:Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đóChứng minh: Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thành ba điểm A’, B’, C’. Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB, B’C’ = BC và A’C’ = AC. Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thì AB + BC = AC. Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ =A’C’, tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữa A’ và C’.Hệ quả:Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.Minh họad’dORO’R’3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:Giả sử M(x ; y) biến thành M’(x’;y’). Khi đó ta có công thức:Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ .là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơOyxMM’2Hãy giải thích vì sao có công thức trên.vànên ta có công thức cần tìm.4. Ứng dụng của phép tịnh tiến:Bài toán:Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau một con sông (xem rằng hai bờ sông là hai đường thẳng song song).Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn thẳng từ A đến M và từ B đến N. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM +BN ngắn nhất.abABMNhình5Nếu hai bờ sông rất hẹp, hẹp đến mức hai bờ sông a và b xem như trùng nhau. Thì giải bài toán như thế nào??M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn thẳng AB và đường thẳng a.Trả lời:Minh họa Trong trường hợp tổng quát (h.5) bằng phép tịnh tiến theo vectơ để a trùng với b. Khi đó điểm A biến thành điểm A’ sao cho và do đó A’N = AM. Từ gợi ý đó, hãy giải bài toán trong trường hợp tổng quát.Gọi A’ là điểm sao cho và phép tịnh tiến theo vectơ biến đường thẳng a thành đường thẳng b. Giao của A’B và b là điểm N cần tìm; M là điểm sao cho 1Minh họa5. Phép dời hình:Định nghĩa:Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.Định lí: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó.Bài tập củng cố123456109872.Trắc nghiệm1.Tự luận12Bài tập củng cố 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho và đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến Giải:Lấy M(-1;0). Khi đó Vì d’ song song với d nên phương trình của nó có dạng 3x-5y+c=0. Do Nên 3.(-3) – 5.3 + c = 0. Suy ra c = 24. Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24=0.Bài tập củng cố2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến hình sau đây: Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(y;-x);Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M’(2x;y). Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình?Giải:Giải:+ Lấy hai điểm bất kì M=(x1; y1) và N=(x2;y2), khi đóẢnh của M, N qua F1 lần lượt là M’=(y1; -x1) và N’(y2; -x2). Như vậy ta có: Suy ra M’N’ = MN, vậy F1 là phép dời hình.+ Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là M’ =(2x1 ; y1) và N’=(2x2 ; y2). Như vậy ta có:Từ đó suy ra nếu thì vậy F2 không phải là phép dời hình.Bài tập củng cố1. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b’.A. Không có phép nàoB. Có một phép duy nhấtC. Chỉ có hai phépD. Có vô số phépBài tập củng cố2.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?A. Không cóB. MộtC. HaiD. Vô sốBài tập củng cố3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau?A. B(3;1)B. C(1;6)C. D(3;7)D. E(4;7)Bài tập củng cố4.Cho bốn đường thẳng a, b, a’, b’ trong đó a // a’, b // b’, a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a và b lần lượt thành a’ và b’? A. Không có phép tịnh tiến nào; B. Có duy nhất một phép tịnh tiến; C. Chỉ có hai phép tịnh tiến; D. Có rất nhiều phép tịnh tiến.Bài tập củng cố5.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y= sinx thành chính nó?A. Không có phép nàoB. Có một phép duy nhấtC. Chỉ có hai phépD. Có vô số phépChúc mừng bạnChúc bạn may mắn lần sauBài tập về nhà:1, 2, 3, 4, 5 trang 9.