Giáo án Đại số giải tích lớp 11 tiết 41, 42: Phương pháp qui nạp toán học

CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN §1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC (2 tiết) ●Tuần : 22 ●Tiết : 41 ●Ngày soạn: 15/1/12 ˜&™ I.MỤC TIÊU. 1.Về kiến thức: Học sinh hiểu nội dung và biết cách sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán. 2. Về kỹ năng: Áp dụng, thực hiện thành thạo hai bước (bắt buộc) theo một trình tự qui định trong phương pháp qui nạp toán học. 3. Về tư duy thái độ: Rèn luyện học sinh tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. nắm vững các kiểu suy luận suy diễn và quy nạp. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. 1. Chuẩn bị của GV: Bảng phụ, các phiếu học tập. 2. Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ : Không kiểm tra Bài học Hoạt động 1: Dẵn dắt vào bài HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng- trình chiếu - Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm các mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) r ồi ghi tr ả lời câu a) lên bảng. ( Chia lớp thành 2 nhóm đẻ thực hành nhanh ) - Yêu cầu cả lớp suy nghĩ và trả lời câu b) . - Kết luận trả lời câu a). Nhận xét: Chỉ cần với một giá trị của n mà P(n) sai thì có thể kết luận P(n) không đúng với mọi - Các nhóm HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. - HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. 1)Ví dụ mở đầu: Cho 2 mệnh đề chứa biến: và với a) Với n=1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? b) Với mọi thì P(n) đúng hay sai? ( Bài giải chi tiết) Hoạt động 2: Phương pháp qui nạp toán học - Hỏi mọi thì Q(n) đúng hay sai? - Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đ ều đ úng nhưng ta chưa thể kết luận Q(n) đúng với mọi được, m à ph ải chứng minh Q(n) đúng với n bằng 6, 7, 8, . . . Muốn vậy ta chỉ cần chứng minh nếu Q(n) đúng với n = k > 5 thì nó cũng đúng với n =k+1. -Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học. -Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa? -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết. - Giao nhiệm vụ cho học sinh giải bài tập ở ví dụ 2. -Yêu cầu HS nhắc lại các bước phải thực hiện như trong chú ý. -Bước 1 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Bước 2 làm gì? Ghi trả lời lên bảng. -Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết. -HS ghi nhận mạch kiến thức đã học. - HS nghe và trả lời - HS nghe và thực hiện nhiệm vụ. - HS nhận xét trả lời của bạn. 2)Phương pháp qut nạp toán học ●Phương pháp: ( Sgk) Ví dụ1: Chứng minh rằng với mọi thì: 1 + 3 + 5 +...+ (2n-1) = n2 3) Chú ý: Ví dụ2: Chứng minh rằng với mọi , n thì: 3n > 8n 4.Củng cố bài : -Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? - Khi nào ta áp dụng phương pháp qui nạp toán học? - Phải thực hiện những việc gì khi áp dụng phương pháp QNTH? 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà:Làm các bài 1, 2, 3, 4, 5 (SGK tr 82,83),đọc thêm mục“Bạn có biết”ở Sgk/ 83 ●Tuần: 22 ●Tiết : 42 ●Ngày soạn:17/1/ 12 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC ˜&™ I.MỤC TIÊU: Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đề bằng phương pháp qui nạp II.PHƯƠNG PHÁP: gợi mở ,vấn đáp ,thuyết trình III.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1.Giáo viên: Giáo án , Sgk, bài tập bổ sung 2.Học sinh: Ôn tập phương pháp chứng minh quy nạp, làm bài tập SGK IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: ●Trình bày phương pháp chứng minh quy nap toán học? ●Chứng minh rằng : n3-n chia hết cho 3, 3.Bài học Hoạt động 1: Giải bài tập 1a/ 82 Sgk Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng –trình chiếu -Củng cố pp bằng bảng phụ -Với n=1 mệnh đề đúng hay sai ? -Tìm Sk , Sk+1 ? - Hãy chứng minh rằng Sk+1 đúng ? Suy nghĩ trả lời các câu hỏi -Sk= -Sk+1= - Sk+1=Sk+3k+2 ( đpcm) Giải Chứng minh rằng với mọi a) Sn= Giải •n=1: VT=VP=2 (đúng ) • Giả mệnh đề đúng với n=k Sk= • Cmr:Sk+1là mệnh đề đúng Ta có:Sk+1=Sk+3k+2 (đpcm) Hoạt động 2 : Giải bài tập 2c/ 82 Sgk - Chứng tỏ n =1 mệnh đề đúng ? - Số 3(k2+k+4) chia hết cho 6 vì sao? Giải Cmr:Sn= n3+11n chia hết cho 6, • n= 1 : S1= 12 chia hết cho 6 • Giả sử Sk = k3+11k chia hết cho 6 CmSk+1=(k+1)3+11(k+1)chia hết cho 6 Ta có: Sk+1=(k+1)3+11(k+1) = k3+3k2+3k+1+11k+11 = (k3+11k)+3(k2+k+4) ,đpcm Vậy : n3+11n chia hết cho 6, Hoạt động 3: Chứng minh rằng So sánh số 6k-1 với số 0 ? Giải • n=2: 9 > 7 đúng •Giả sử 3k> 3k +1 •Cmr:3k+1> 3(k+1)+1 Ta có : 3k> 3k +1 3.3k>3.(3k+1) 3k+1> 9k+3 3k+1> 3k+4+6k-1 3k+1> 3k+4 (do 6k-1 >0) 4. củng cố bài : phương pháp chứng minh mệnh đề bằng quy nạp 5.Hướng dẫn và nhiệm vụ về nhà: Ôn lại phương pháp chứng minh quy nạp , xem trước bài dãy số