Bài giảng Hình học 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Chào mừng quý Thầy cô giáo tới dự tiết học Bài toán:Nếu M  d thì M‘ là điểm nào ?MM0 Tìm ảnh M‘ của Mo qua phép tịnh tiến theo d, M, M‘ có mối quan hệ gì? d là đường trung trực của MM‘ M‘ chính là điểm M ?Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d.Gọi Mo là hình chiếu vuông góc của M lên d.M0Md??M’Tiết 2Cho đường thẳng d và một điểm M. Nếu M d thì M‘ ≡ M. Nếu M  d thì d là đường trung trực của MM‘ .Ký hiệu: Đd (d là trục đối xứng) Đd (M) = M‘ Đd (H) = H‘ Bài 3: Phép đối xứng trụcI. Định nghĩaPhép đối xứng trục được xác định khi nào ?Khi biết trục đối xứng?Nêu quy trình tìm ảnh M‘ của M ? Bước 1: Kẻ đường thẳng  đi qua M và vuông góc với d, cắt d tại Mo .Ví dụ 1:dABCA‘B‘?Bước 2: Trên  , lấy MMo = Mo M‘ .Tìm ảnh của 3 điểm phân biệt A, B, C qua ĐAC 1Giải:ĐAC (A) = AĐAC (B) = D ( với D là ảnh của B)ĐAC (C) = C2Tìm ảnh của tam giác ABC qua ĐAC Giải:ĐAC ( ABC) =  ADCACBACBDNhận xét:1. M‘ = Đd (M) M0M‘ M0M = -  M‘ = Đd (M)  M = Đd (M‘) M0M‘ M0M = -   M = Đd (M‘) 2.II. Biểu thức tọa độydOxM(x;y)M’(x’; y’)Mo1. x’ = x y’ = - y Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox II. Biểu thức tọa độGiải: + Gọi A’ , B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox, ta có A’ = (1; -1) ; B’ =( 3; 0) + Đường thẳng A’B’ có véc tơ chỉ phương A’B’(2; 1)nên nhận véc tơ pháp tuyến ( 1; - 2)có phương trình là ( x -1) – 2(y +1) = 0 hay x - 2y -3 = 0  Trong mặt phẳng Oxy. Cho điểm A(1; 1) ; B(3; 0).Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox II. Biểu thức tọa độ2. Biểu thức tọa độ qua trục Oyx’ = - x y’ = y M’(x’; y’)yxoM(x; y)dII. Biểu thức tọa độTìm ảnh của điểm M( - 2; 3) và đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0 qua phép đối xứng trục Oy.Giải:+ Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy, ta có:M’(2; 3) .+ Gọi d’ là ảnh của d. Từ biểu thức tọa độx’ = - x y’ = y x = - x’ y = y’ Do đó d’: - 2x’ – y’ +1 =0 hay d’: 2x + y - 1 =0 Tính chất 1 :III. Tính chất Phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.Tính chất 2 :- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.- Biến đường thẳng thành đường thẳng. - Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bẳng nó. - Biến tam giác thành tam giác bằng nó. III. Tính chấtaa’BB’AA’CC’doo’RRPhép đối xứng trục có biến đa giác thành đa giác bằng nó hay không?Hãy so sánh tính chất của phép đối xứng trục với phép tịnh tiến???Định nghĩa:IV. Trục đối xứng của một hìnhĐường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó. Ví dụ:CU CHINH LAN Chữ cái nào sau đây có trục đối xứng?