Bài giảng GIải tích 11 Tiết: 58 Bài 3: Hàm số liên tục

Đối với các hàm số trên các em hãy Đồ thị là một đường liền nétyxo11M(P)Đồ thị không là một đường liền nétxyo123M(d)Đồ thị không là một đường liền nétyxo112h(x)=xh(x)=2xyo123yxo112yxo11Đồ thị không là một đường liền nétĐồ thị không là một đường liền nétĐồ thị là một đường liền nétHàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em để hàm số liên tục tại x=1 thì phải thỏa mãn điều kiện nào?Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tụcDựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa:Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).Tiết 58 –Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤCI.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a;b) và x0(a;b). Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:x0R1) Định nghĩa 1: Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đóTiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục Ví dụ 1:Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1I.Hàm số liên tục tại một điểm:Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục Ví dụ 1:Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1GiảiTa có:vàVậy hàm số y= f(x) liên tục tại X0 =1Minh họao2yx1Ví dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0I.Hàm số liên tục tại một điểm:Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục Ta có:f(0)=0(1)và:(2)(3)không tồn tạiVậy hàm số y= f(x) gián đoạn tại x=0Ví dụ 2:Xét tính liên tục của hàm số GiảiTại điểm X=0Minh họayxo1y=xy=x2+1Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. Các bước xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0Bước 1: Tính f(x0)f(x0) không xác địnhf(x0) xác địnhBước 2: Tìm Giới hạn không tồn tạiGiới hạn tồn tạiBước 3: So sánhf không liên tục tại x0tiếp tục bước 2f không liên tục tại x0tiếp tục bước 3f không liên tục tại x0f liên tục tại x0II. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:1.Định nghĩa 2:Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đọan [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) vàI.Hàm số liên tục tại một điểm:Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)ta có:f(x0)=x02 (1)và(2)Vậy hàm số y = f (x) liên tục trên (-2;2)Ví dụ 3:Giải:2-24xy0Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó Minh họa Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2) Củng cốTiết 58 Bài 3: Hàm số liên tụcI.Hàm số liên tục tại một điểm:1) Định nghĩa 1: Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a;b) và x0(a;b). Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu: Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đóII. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:1.Định nghĩa 2:Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đọan [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) vàBài 2:Cho hàm sốBài tập trắc nghiệmHàm số đã cho liên tục tại x=1 khi a, b bằng:A. (a;b)=(3;-1)B. (a;b)=(-1;3)C. (a;b)=(-2;3)D. (a;b)=(3;-2)Bài 1:Cho hàm sốHàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:A. -2B. - 1C. 2D. 1Hướng dẫn tìm đáp án bài 1Theo đề bài hàm số liên tục x = 3 nên ta có: f(3)=mHướng dẫn tìm đáp án bài 2Theo đề bài hàm số liên tục x = 1 nên ta có: Vậy: (a;b)= (3;-1) là cặp số duy nhất thỏa bài toánf(1)=5Bài 2:Cho hàm sốBài tập trắc nghiệmHàm số đã cho liên tục tại x=1 khi a, b bằng:A. (a;b)=(3;-1)B. (a;b)=(-1;3)C. (a;b)=(-2;3)D. (a;b)=(3;-2)Bài 1:Cho hàm sốHàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:A. - 2B. - 1C. 2D. 1Hướng dẫn về nhà:Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.Làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 136,137.