Bài giảng Giải tích 11 Bài 1: Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ& CÁC EM CHÀO CÁC EM- CHÚC CÁC EM MỘT BUỔI HỌC THÀNH CƠNG12 A6ĐẠI SỐ TỔ HỢPGiáo viên: Nguyễn Minh Trường  §Bài 1 Hoán vị  Chỉnh hợp  Tổ hợp Có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ?Có 8 cách chọn một trong các quyển đó Có :10 cách chọn 1 trong các hòn bi trên Nếu có m cách chọn đối tượng xNếu có n cách chọn đối tượng y (với cách chọn đối tượng x không trùng bất kì đối tượng y nào) thì có m + n cách chọn một trong hai đối tượng đó . 1.Qui tắc cộng:{1,2,3} 1 , 2 , 312 , 13 , 21, 31 , 23 ,32123,132,213,231,312,321Vậy có cả thảy :3 + 6 + 6 = 15 cáchVí dụ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? Bài giải:Có 3.3 = 9 cách x1 x2 x3 xn m1 m2 m3 mnVậy có :m1.m2.m3.mn cách chọn dãy x1,x2,x3,xn2.Qui tắc nhân:Ví dụ 2 :Từ tỉnh A đến tỉnh B, có thể đi bằng máy bay,tàu thủy, ô tô hoặc xe đạp. Từ tỉnh B đến tỉnh C, có thể đi bằng máy bay, tàu thủy. Muốn đi từ tỉnh A đén tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A tới tỉnh C ?Có 4.2 = 8 cáchABCVí dụ 3:Có 18 đội bóng tham gia thi đấu.Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 lọai huy chương vàng, bạc,đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chươngvà đội nào cũng có thể đọat một huy chương?  18 đội bóngCó 18 cách trao huy chương vàng. Sau khi đã trao huy chương vàng còn 17 đội nên có 17 cách trao huy chương bạc.Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 16 đội nên có 16 cách trao huy chương đồng. Vậy có 18.17.16 = 4896 cách2.Hoán vị: a.Định nghĩa:Cho tập A gồm n phần tử ( n  1 ). Mỗi cách sắp thứ tự của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó .abcabcacbbacbcacabcbaVí dụ :Cho A = { a,b,c}. Các hoán vị của A là abc,acb,bac,bca,cab,cba b.Số hoán vị của n phần tửĐịnh lí: Nếu kí hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì ta có :Pn = n! = 1.2.3.4..(n – 1).n1 2 3 4Ví dụ :Cho A = { 1,2,3,4}.Tìm số hóan vị của A?Số hoán vị của A là :P4 =1.2.3.4 = 24 Ví dụ 2:Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn : Huyền, An, Uyên, Tân , Trang ngồivào một bàn học có năm chỗ? Bài giải:Mỗi cách xếp là một hóan vị của 5 người .Nên có tất cả là3/ Chỉnh hợp 1) Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử. Mỗi bộ gồm k ( 1  k  n ) phần tử thứ tự của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của AVí dụ 1: Cho A = { a ; b ; c }Các chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử của A là: (a ; b ),( b;a ),( a;c ),( c ;a ),( b;c ), ( c; b ) Ví dụ 2: Lập tất cả các số tự nhiên cĩ hai chữ số khác nhau mà chữ số nào củng lẻ?  Giải Các chữ số lẻ là 1 ; 3 ;5 ;7; 9.Một chữ số cĩ hai chữ số khác nhau mà chử số nào củng lẻ rỏ ràng là một chỉnh hợp chập 2 của 5 chữ số lẻ. Ta cĩ thể tìm được tất cả các số đĩ theo sơ đồ sauCÁC BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 1: Tính các số sau: a) P4 b)P6 c)Bài 2:Củng cố lại Quy tắc cộng  Quy tắc nhânMột công việc A có thể được thực hiện bởi k- phương án khác nhau:+ P.án 1: có n1 cách thực hiện + P.án 2: có n2 cách thực hiện.+ P. án k: có nk cách thực hiệnVậy số cách thực hiện công việc A là: n1 + n2 + n3 + .nk (cách)I. QUY TẮC CỘNGVí dụ: Có bao nhiêu hình chữ nhậtHình chữ nhật (1 x 2) : 6Hình chữ nhật (1 x 4) : 4Hình chữ nhật (1 x 6) : 2Hình chữ nhật (2 x 4) : 2Hình chữ nhật (2 x 6) : 1Vậy có : 6+4+2+2++1= 15 hcnBài toánBan Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo một bộ áo và nón?Mặc áo: có 3 cáchĐội nón: có 2 cáchVậy có 2 x 3 = 6 cách tạo một bộ đồII/ QUY TẮC NHÂN:Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn khác nhau liên tiếp.+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện..................................................+ Công đoạn k: có nk cách thực hiệnVậy số cách thực hiện công việc A là: n1. n2. n3 . .nk (cách)Ví dụ: Có 4 thành phố A, B, C, D có đường đi như sauHỎI:a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến Db/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lạic/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi điø ngược lại mà đường về không trùng đường khi đi.ABCDGiảia/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:A B : 5 cách - B  C : 4 cách - C D: 3 cách* Vậy A  D có: 5 x 4 x3 = 60 cáchb/ Đi từ A  D : 60 cách - đi từ D  A: 60 cách* Vậy: Đi từ A  D rồi ngược lại có: 60 x 60 = 3600 cáchc/ Đi từ A  D: 60 cáchDo đường về không trùng đường đi nên:D  C: 2 cách - C  B: 3 cách - B  A: 4 cáchSuy ra: Đi D  A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách* Vậy: Đi từ A  D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cáchABCD