Bài giảng Giải tích 11 bài 03: Hàm số liên tục

HAØM SOÁ LIEÂN TUÏCBAØI 3BÀI 3.I. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TAÏI MOÄT ÑIEÅMHAØM SOÁ LIEÂN TUÏCĐồ thị là một đường liền nétyxo11M(P)Đồ thị không là một đường liền nétg(1) = 1Không tồn tạixyo123yxo112yxo11Đồ thị không là một đường liền nétĐồ thị không là một đường liền nétĐồ thị là một đường liền nétHàm số liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Hàm số không liên tục tại x=1Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?Hàm số phải thỏa điều kiện)(lim1xfx®Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tụcI.Hàm số liên tục tại một điểm: Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và x0K. Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:a) Định nghĩa:Xeùt tính lieân tuïc cuûa h.s taïi x= 1.VD1 Cho haøm soá :Ta có: f(1)=5Vì:f(1) ≠Hàm số đã cho không liên tục tại x = 1-1-211522-10xyĐồ thị minh họaVD2 :Cho Tìm a ñeå f(x) lieân tuïc taïi x = 0 Nhaän xeùt :f(x) lieân tuïc taïi x0 thì ñoà thò khoâng bò ñöùt ñoaïn taïi x0-1-211422-10xyy = ay = 0y = x2aVậy a = 0 thì h.s liên tục tại x = 0Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có chú ý sau:Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 khi và chỉ khi :Chú ý: Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0 B-1: Tính f(x0)B- 2: Tìm B- 3: So sánh f(xo)VớiII. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN * f(x) lieân tuïc trong (a;b)  f(x) lieân tuïc taïi moïi x0(a;b)* f(x) lieân tuïc treân [a;b]f(x) lieân tuïc trong (a;b)Chuù yù :Ñònh nghóa* Ñoà thò haøm soá lieân tuïc treân moät khoaûng, ñoaïn laø moät ñöôøng lieàn neùt treân khoaûng, ñoaïn ñoù.III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNVí dụ: Xét tính liên tục của h.s trên tập xác định của nó BÀI TẬP BÀI 1:Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1Ta có:và:(1)(2)Theo ĐN ta suy ra: Hàm số f(x) liên tục tại x=1yxo12Minh họaBÀI 2:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0=0Ta có:f(0)=0(1)và:(2)(3)không tồn tạiTheo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0Minh họayxo1y=xy=x2+1Một số nhà toán học Bolzano  1781-1848 1789-1857Veierstrass1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI Ví dụ: Chứng minh rằng p.trình f(x) =x3 +2x – 5 = 0 có ít nhất 1 nghiệm GiảiXét hàm số trên ta có :f(0)= - 5 và f(2) = 7 . Do đó, f(0).f(2) < 0 Hàm số đã cho liên tục trên R, Do đó , nó liên tục trên [ 0 ; 2] . Từ đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0  ( 0 ; 2 )Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2 Ta có:f(2)=a(1)và:(2)Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:a=1/6Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra: