Bài giảng Đại số 9 - Tiết 56: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dựGiải phương trỡnh: x2 – 6 x + 5 = 0 bằng 2 cỏch (bằng cụng thức nghiệm và bằng cỏch đưa về pt tớch)Giải:KIỂM TRA BÀI CŨGiải bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch: Ta cú: x2 – 6 x + 5 = 0  x2 – x – 5x + 5 = 0  x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0  ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm: ’= b’2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0  Vậy pt cú hai nghiệm phõn biệt là:; Ta cú : a = 1 , b’= -3 , c = 5Giải bằng cụng thức nghiệmTiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG1. Hệ thức vi- ét Nếu phương trỡnh bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a#0) cú nghiệm thỡ dự đú là hai nghiệm phõn biệt hay nghiệm kộp ta đều cú thể viết cỏc nghiệm đú dưới dạng:Hãy tính : x1+x2 =... .......... x1. x2 =..............1. Hệ thức vi- ét b a c a Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi- ét Phrăng-xoa Vi-ột là nhà Toỏn học- một luật sư và là một nhà chớnh trị gia nổi tiếng người Phỏp (1540 - 1603). ễng đó phỏt hiện ra mối liờn hệ giữa cỏc nghiệm và cỏc hệ số của phương trỡnh bậc hai và ngày nay nú được phỏt biểu thành một định lớ mang tờn ụng . F.ViốteTiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì 1. Hệ thức vi ét Áp dụng:Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm, khụng giải phương trỡnh, hóy tớnh tổng và tớch của chỳng:a/ 2x2 - 9x + 2 = 0b/ -3x2 + 6x -1 = 0Giảia/ x1+ x2 = x1.x2 = 1b/ x1+ x2 = x1.x2= áp dụngTiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGĐịnh lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Vỡ pt cú nghiệm nờn theo hệ thức Vi ột ta cúHoạt Động nhómTổ 1 và tổ 3 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. Tổ 2 và tổ 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGNhờ định lớ Vi ột nếu biết 1 nghiệm của pt thỡ cú thể suy ra nghiệm kiaTa xột 2 trường hợp đặc biệt sau1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì :áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Hoạt Động nhómTổ 1 và tổ 3 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0b/ Thay x=1 vào phương trỡnh ta được: 2+(-5)+3=0Vậy x=1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGEm cú nhận xột gỡ về mối quan hệ giữa tổng cỏc hệ số với 2 nghiệm của pt?1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Hoạt Động nhómTổ 2 và tổ 4:Phương trỡnh 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trỡnh ta được: 3+(-7)+4=0Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trỡnhc/ Ta cú x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGEm cú nhận xột gỡ về mối quan hệ giữa cỏc hệ số với 2 nghiệm của pt?1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụng ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGLời giải1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG Hệ thức Vi-ột cho ta biết cỏch tớnh tổng và tớch của hai nghiệm phương trỡnh bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tớch của chỳng bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh nào?1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia làx(S – x) = PNếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.áp dụng Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12S -x . Theo giả thiết ta có phương trình x2 - Sx + P= 0 (1)Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG== 3 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.Tiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGNgoài 2 cỏch giải ở phần kiểm tra. Qua bài học này ta cú thể giải pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng 2 cỏch nữa?Đú là những cỏch nào?* Dựng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tớnh nhẩm nghiệmGiải Ta có a=1, b= - 6, c=5 =>a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nờn phương trỡnh cú hai nghiệm là:* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm. Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1=1 ,x2= 5 là hai nghiệm của phương trình Giải ’ = 9 – 5 = 4>0 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK)2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Luyện tậpBài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 281701-7-310Khụng cúKhụng cúTiết 56 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGBAỉI TAÄP TRAẫC NGHIEÄMBACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0sai SaiĐỳngSai Hai soỏ 2 vaứ 5 laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh naứo:Tớnh nhaồm nghieọm cuỷa caực phửụng trỡnh sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 =.. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 =.. 1211/2- 1-1/2 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì áp dụngTổng quát 1 :(SGK)Tổng quát 2:(SGK) 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Hướng dẫn về nhà: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lớ Vi-ột và cỏch tỡm hai số biết tổng và tớch. -Nắm vững cỏch nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tớch của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyờn cú giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNGBTVN: 26,27 28 /tr53, 29/tr54 (SGK)