Bài giảng Đại số 8 - Trần Quyền Anh - Tiết 17: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Giaùo vieân thöïc hieän: 1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2.Làm bài tập 64a SGK Tr. 28 Học sinh cả lớp làm bài vào nháp =-x3 Bài giải 64a (-2x5+3x2-4x3) : ( ) 2 x2 3 + 2 - 2x Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. Phép chia hết : Để chia đa thức : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) ta làm như sau : Hãy thực hiện phépchia đa thức : 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 ) Đặt phép chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 Chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia : 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4:x2=2x2 2x2 Nhân 2x2 với đa thức chia x2-4x-3 rồi lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 2x4 -8x3 -6x2 2x4-13x3+15x2+11x-3 2x4 0 -8x3 -5x3 -6x2 +21x2 +11x-3 Dư thứ nhất Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia: -5x3 -5x3:x2=-5x -5x -5x3 +20x2 +15x Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của -5x với đa thức chia ta được dư thứ hai -5x3 -5x3 0 +20x2 x2 +15x -4x -3 Tiếp tục thực hiện tương tự,ta được x2 +1 x2 -4x -3 0 x2 x2 -4x -3 Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1 I. Phép chia hết :  Và phép chia có số dư bằng 0 như vậy được gọi là phép chia hết ? Kiểm tra lại (x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ? Gợi ý : Nhân đa thức một biến đã sắp xếp Khi đó ta có : (2x4-13x3+15x2+11x-3):(x2-4x-3) = 2x2-5x+1 I. Phép chia hết : ? Kiểm tra lại (x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ? Gợi ý : Nhân đa thức một biến đã sắp xếp x2 - 4x -3 2x2 - 5x +1 x Các nhóm làm việc theo bàn trong 1 phút trên giấy THỜI GIAN x2-4x-3 2x2-5x+1 X x2 - 4x -3 2x2-5x+1 2x2-5x+1 -5x3+20x2+15x 2x2-5x+1 2x4 -8x3- 6x2 -3 +15x +11x - 6x2 +20x2 +15x2 -8x3 -5x3 -13x3 2x4 I. Phép chia hết :  Phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết ? Kiểm tra lại (x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng (2x4-13x3+15x2+11x-3) không ? Vậy : (x2 – 4x -3)(2x2- 5x + 1 ) = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3 I. Phép chia hết :  Thực hiện phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 ) II. Phép chia có dư : Đa thức bị chia là đa thức khuyết bậc , chú ý khi trình bày phép chia 5x3-3x2 +7 x2+1 5x3 x2 5x 5x3 +5x - 0 -3x2-5x +7 -3x2 -3 -3x2 -3 - +10 -5x Ta thấy đa thức dư -5x+10 có bậc1 nhỏ hơn bậc của đa thức chia ( bằng 2 ) nên phép chia không thể tiếp tục được Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư , -5x+10 gọi là dư thức I. Phép chia hết :  Thực hiện phép chia : (5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 ) II. Phép chia có dư : Vậy(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 ) Được thương là :5x -3 số dư là(-5x+10) I. Phép chia hết : II. Phép chia có dư : Hãy nhớ lại nếu a : b được thương là q dư r . Khi đó a = ? A : Đa thức bị chia B: Đa thức chia Q : Thương R : Dư Khi đó a=b.q +r KHI ĐÓ : A = B . Q + R Chú ý: A=B.Q+R Đ.T bị chia Đ.Tchia Thương Dư R =0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B , khi R=0 phép chia A cho B là phép chia hết LUYỆN TẬP LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ: Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia : (x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 ) TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. Phép chia hết : II. Phép chia có dư : Chú ý: A= B.Q+R Khi R=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết Khi R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư 67a ( ):(x-3) x3 -7x +3 -x2 x3- x2-7x+3 x-3 x3 x x2 x3 -3x2 - 2x2 -7x +3 -3x2 2x2 +2x 2x2 -6x - -6x -x +3 -x -1 -x +3 - 0 Vậy (x3– x2 - 7x + 3) : ( x - 3 )= 2x2-3x+1 TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ: Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia : Hướng dẫn bài 68c (x2-2xy+y2):(y-x) Dùng hằng đẳng thức viết x2-2xy+y2 thành bình phươngcủa một hiệu Chú ý : (x-y)2=(y-x)2 =(y-x)2:(y-x) = y-x TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. Phép chia hết : II. Phép chia có dư : Làm bài tập 67B,68a,b,69 SGKTr.31 Xem phần luyện tập TIẾT 17. PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN I. Phép chia hết : II. Phép chia có dư :