Bài giảng Đại số 8 - Tiết 41: Mở đầu về phương trình - Trịnh Văn Quyết

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THCS MƯỜNG NHÀ ĐẠI SỐ 8 Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH GV: Trịnh Văn Quyết Với bài toán cổ Việt Nam: Vừa Gà vừa Chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó? Ở chương trình lớp 6 chúng ta đã giải được bằng phương pháp giả thiết tạm. Ở chương này sẽ cho ta một phương pháp giải mới để giải bài toán trên cũng như dễ dàng giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác. Chúng ta cùng nhau xét “Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn”. Trong chương này chúng ta sẽ được tìm hiểu: + Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải + Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0) + Phương trình tích + Phương trình chứa ẩn ở mẫu + Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Phương trình một ẩn Bài toán: Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 Ta nói hệ thức 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phương trình ẩn số x. Phương trình gồm 2 vế. ? Hãy chỉ rõ từng vế của phương trình? VT là: 2x + 5 VP là: 3(x – 1) + 2 ? Vế trái và vế phải của phương trình là các biểu thức có đặc điểm gì về biến? Là hai biểu thức của cùng biến x * Khái niệm: - Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) Vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. * Ví dụ 1: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x 2t + 1 = t là phương trình với ẩn t ?1. Lấy ví dụ về: Phương trình với ẩn y; b) Phương trình với ẩn u. ? Phương trình: 3x + y = 5x – 3 có phải là phương trình một ẩn không? 1. Phương trình một ẩn Bài tập. Cho phương trình: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình. Có nhận xét gì về giá trị hai vế của phương trình khi x = 6. HS hoạt động nhóm bàn: Kết quả: VT = …………. VP = ………….. Nhận xét: Thay x = 6 vào hai vế của phương trình thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau. 2.6 + 5 = 12 + 5 = 17 3(6 – 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17 Ta nói rằng số 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình đó. * Khái niệm: - Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x 2t + 1 = t là phương trình với ẩn t * Nghiệm của phương trình: Ví dụ: Phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 có một nghiệm là x = 6 1. Phương trình một ẩn * Khái niệm: - Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x 2t + 1 = t là phương trình với ẩn t * Nghiệm của phương trình: ?3. Cho phương trình: 2(x + 2) – 7 = 3 – x x = -2 có thỏa mãn phương trình không? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không? Giải: a) Tại: x = -2 thì VT = -7; VP = 5 Vậy x = -2 không thỏa mãn phương trình. b) Tại x = 2 thì VT = 1; VP = 1 Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình. * Chú ý: - Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. - Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … cũng có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm. ? Tìm nghiệm của phương trình x = m ? 1. Phương trình một ẩn * Khái niệm: - Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: * Nghiệm của phương trình: * Chú ý: (SGK/5) * Ví du 2: (SGK/6) 2. Giải phương trình Tập hợp các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó. Kí hiệu tập nghiệm là S. - Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. ?4. Hãy điền vào chỗ trống (…): Phương trình x = 2 có tập nghiệm là S = ……. b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là: S = …… { 2 }  Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, nghĩa là phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của PT đó. Bài tập: Các cách viết sau đúng hay sai: a/ PT: x2 = 1 có tập nghiệm là: S = {1} b/ PT: x + 2 = 2 + x có tập nghiệm là: S = R Giải: a/ Sai. Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm S = {-1; 1} b/ Đúng. Vì phương trình thoả mãn với mọi x  R 1. Phương trình một ẩn * Khái niệm: Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: * Nghiệm của phương trình: * Chú ý: (SGK/5) * Ví du 2: (SGK/6) 2. Giải phương trình Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Bài tập: Cho hai phương trình: x = -2 và x + 2 = 0. Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình? Nêu nhận xét? Giải: - PT x = -2 có tập nghiệm là: S = {-2}. - PT x + 2 = 0 có tập nghiệm là: S = {-2} - Hai PT trên có cùng tập nghiệm. Hai phương trình x = -2 và x + 2 = 0 gọi là hai phương trình tương đương. ? Thế nào là hai phương trình tương đương? 3. Phương trình tương đương - Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. - Kí hiệu: “” - Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2 1. Phương trình một ẩn * Khái niệm: Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: * Nghiệm của phương trình: * Chú ý: (SGK/5) * Ví du 2: (SGK/6) 2. Giải phương trình Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. 3. Phương trình tương đương - Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. - Kí hiệu: “” - Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2 4. Luyện tập Bài 1 (SGK/6). Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không? a) 4x – 1 = 3x – 2; b) x + 1 = 2(x – 3); c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x Hoạt động nhóm Giải: a) 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -4 – 1 = -5 3x – 2 = 3(-1) – 2 = -3 – 2 = -5 Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên b) x + 1 = -1 + 1 = 0 2(x – 3) = 2(-1 – 3) = 2.(-4) = -8 Vậy x = -1 không là nghiệm của PT trên c) 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 2.0 + 3= 3 2 - x = 2 – (-1) = 2 + 1 = 3 Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên 1. Phương trình một ẩn * Khái niệm: Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x) * Ví dụ 1: * Nghiệm của phương trình: * Chú ý: (SGK/5) * Ví du 2: (SGK/6) 2. Giải phương trình Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. 3. Phương trình tương đương - Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. - Kí hiệu: “” - Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2 4. Luyện tập TRẢ LỜI CÂU HỎI - Thế nào là phương trình một ẩn? - Để giải phương trình ta phải làm thế nào? - Thế nào là hai phương trình tương đương? HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Nắm được dạng tổng quát của PT một ẩn. Cách xác định một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của PT không. Cách viết tập nghiệm của một PT. Khái niệm hai PT tương đương - Xem lại các ví dụ BTVN 2, 3, 4, 5 (SGK/6,7) - Đọc phần “Có thể em chưa biết”