Bài giảng Đại số 8 - Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Xét ví dụ: Chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức x2 – 4x – 3. 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 x2 – 4x – 3 2x2 - 6x2 - 8x3 2x4 0 - 3 - +21x2 - 5x3 0 - 5x +15x +20x2 - 5x3 - x2 -4x +11x - 3 +1 x2 -4x - 3 - Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết  Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết ?1. Kiểm tra lại tích (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) có bằng (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) hay không? Kết quả: (x2 – 4x – 3) (2x2 – 5x + 1) = (2x4 – 13x3 + 15x2 +11x – 3) 2. Phép chia có dư Thực hiện phép chia đa thức ( 5x3 – 3x2 + 7) Cho đa thức ( x2 + 1). Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp  1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư 5x3 – 3x2 + 7 x2 + 1 5x3 +5x – 3x2 – 5x + 7 – 3x2 – 3 – 5x +10 – – – 5x +10 – 3 5x Gọi là đa thức dư trong phép chia đa thức 5x3 – 3x2+ 7 Cho đa thức x2 + 1 Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư Ta có: 5x3 – 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x – 3) + (– 5x + 10) Chú ý: Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tuỳ ý A và B của cùng một biến ( B 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q, R sao cho A = B.Q + R, trong đó R = 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B( R được gọi là dư trong phép chia A cho B) Khi R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. Bài 67. Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi làm tính chia: a) (x3 – 7x + 3 – x2):(x – 3); b) (2x4 – 3x2 – 2 + 6x): (x2 – 2) a) x3 – x2 – 7x + 3 x – 3 x3 – 3x2 x2 + 2x – 1 2x2 – 7x + 3 2x2 – 6x – x + 3 – x + 3 0 – b) 2x4 – 3x3 – 3x2 + 6x – 2 x2 – 2 2x4 – 4x2 2x2 – 3x + 1 – 3x2 + x2 + 6x – 2 – 3x3 + 6x x2 – 2 x2 – 2 0 Tiết 14: Chia đa thức một biến đã sắp xếp 1. Phép chia hết  2. Phép chia có dư – – – Bài 69. Cho hai đa thức: A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và đa thức B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R. Giải: 3x4 + x3 + 6x – 5 x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5 x3 + x – 3x2 + 5x – 5 – 3x2 – 3 5x – 2 – – – 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2 + 1)(3x2 + x – 3 ) + 5x – 2 A = B.Q + R =