Bài giảng 17: ước chung lớn nhất

Giáo viên: Hoàng Thị Thủy KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 ? Câu 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố : 36, 84, 168 Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6;12 } Trả lời: Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } Vậy: ƯC( 12, 30) = { 1; 2; 3; 6 } Câu 1: Câu 2: 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 § 17. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung lớn nhất : Ư(12) = { 1; 2; 3; 4; 6;12 } Ư(30) = { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 } Vậy: ƯC( 12, 30) = { 1; 2; 3; 6 } Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 : Ký hiệu: ƯCLN ( 12, 30) = 6 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. a,Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 30 : * Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6 ) đều là ước của ƯCLN(12, 30) * Chú ý 1: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có: ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1 Bài tập : Hãy tìm ƯC(5,1) ƯCLN( 5, 1 ) ƯCLN(12, 30, 1 ) Trả lời: ƯCLN( 5, 1 ) = 1 ƯCLN(12, 30, 1 ) = 1 Sè 6 lµ sè lín nhÊt trong tËp hîp c¸c ­íc chung cña 12 vµ 30, ta nãi 6 lµ ­íc chung lín nhÊt cña 12 vµ 30. ƯC(5,1) = { 1 } 6 b, Định nghĩa: § 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung lớn nhất : Định nghĩa: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. * Nhận xét: Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1, 2, 3, 6 ) đều là ước của ƯCLN(12, 30) * Chú ý 1: Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó với mọi số tự nhiên a và b, ta có: ƯCLN(a,1) = 1 ; ƯCLN(a,b,1) = 1 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Ví dụ 2: 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 * Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố: a,Ví dụ 2: Tìm ƯCLN( 36, 84, 168) * Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung: Đó là 2 và 3 * Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất: 2 . 3 = 12 ƯCLN ( 36, 84, 168) = Trả lời: ƯCLN ( 36, 84, 168) = 22.3 = 12 22 . 3 Tìm ƯCLN(12, 30) 12 = 22 . 3 Giải: ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6 Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN( 8, 12, 15) ƯCLN(24,16,8) * 8 = 23 ; 9 = 32 Vậy: ƯCLN( 8, 9 ) = 1 * 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5 Vậy: ƯCLN(8, 12, 15) = 1 Giải: § 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung lớn nhất : * Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: b, Quy tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: + Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. + Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. + Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. * Chú ý 2: ( SGK – Trang 55 ) 30 = 2.3.5 1 ? 1: Tìm ƯCLN(12, 30) Giải: ƯCLN(12, 30) = 2.3 = 6 ? 2: Tìm ƯCLN(8, 9) ƯCLN( 8, 12, 15) ƯCLN(24,16,8) * 8 = 23; 12 = 22.3; 15 = 3.5 Vậy: ƯCLN(8, 12, 15) = 1 Giải: § 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung lớn nhất : * Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: + Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. + Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. + Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. * Chú ý: ( SGK – Trang 55 ) 12 = 22 . 3 30 = 2.3.5 Chú ý 2: + Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau. Ví dụ: 8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau; 8, 12, 15 là ba số nguyên tố cùng nhau. + Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. Ví dụ: ƯCLN(24, 16, 8) = 8 Tìm ƯCLN của: b. 24, 84, 180 c. 60 và 180 d. 15 và 19 3. Luyện tập: Bài 139 SGK ( b, c, d ) Giải: b. 24 = 23.3; 180 = 22.32; 84 = 22.3.7 => ƯCLN ( 24, 84, 180 ) = 22.3 =12 d. 15 = 3.5 ; 19 = 19 => ƯCLN ( 15, 19 ) = 1 § 17: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 1. Ước chung lớn nhất : * Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó. 2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố: Quy tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau: + Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. + Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. + Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm * Chú ý 2: ( SGK – Trang 55 ) Hoạt động nhóm (2 phút) ? §äc sè em chän ®Ó ®­îc kÕt qu¶ ®óng : Trong dÞp thi ®ua lập thµnh tÝch chµo mõng 20 – 11 ®Ó ®éng viªn c¸c häc sinh cã thµnh tÝch cao trong häc tËp, c« gi¸o ®· mua 56 chiÕc bót , 140 quyÓn vë vµ chia ®Òu ra c¸c phÇn th­ëng , mçi phÇn th­ëng gåm c¶ bót vµ vë. C« gi¸o cã thÓ chia ®­îc nhiÒu nhÊt thµnh bao nhiªu phÇn th­ëng ? C« gi¸o cã thÓ chia ®­îc nhiÒu nhÊt … phÇn th­ëng. 28 Häc thuéc quy t¾c t×m ¦CLN, c¸c chó ý vµ xem l¹i c¸c vÝ dô. - Chuẩn bị tiết sau luyện tập Lµm c¸c bµi tËp: 140,141,143 SGK, Bµi: 176,178 SBT. H­íng dÉn vÒ nhµ