Ứng dụng cabrigeometry giải toán quỹ tích

ứng Dụng CabrigeometrygiảI toán quỹ tíchBài Toán 1 Cho hình bình hành có hai điểm A, B cố định còn điểm C thay đôỉ trên đường tròn (O) cố định. Tìm quỹ tích điểm D.Lời GiảiHình vẽ: Phần Thuận: Hỏi: Nêu các yếu tố cố định và các đại lượng không đổi. Yếu tố gây ra quỹ tích và yếu tố quĩ tích? Trả lời: A, B là điểm cố định, đường tròn (O) cố định. Điểm C thay đổi. Bán kính R đường tròn không đổi. C gây ra quĩ tích cho D. Hỏi: Cạnh CD có vị trí tương đối như thế nào đối vớicạnh AB, và suy ra mối liên hệ véctơ AB với véctơ CD? Trả lời: CD//=AB suy ra véctơ AB = véctơ CDNhận xét đường mà D “vẽ” ra khi C thay đổi trên (O)? Hỏi: Tìm một phép biến hình biến C thành D? Trả lời: Phép tịnh tiến TBA biến điểm C thành điểm D.Quĩ tích của D có hình dạng như sau: Hỏi: Từ C thay đổi trên (O) nêu quĩ tích D? Trả lời: Quĩ tích D là đường tròn (O’), là ảnh của đường tròn (O) qua TBA Hỏi: Xác định (O’)? Trả lời: O’ là ảnh của O qua TBA và (O’)có bán kính bằng với bán kính của (O). Phần Đảo: Hỏi: Phát biểu mệnh đề đảo? Trả lời: “Lấy D’ bất kì thuộc (O’), tứ giác ABC’D’ là hình bình hành khi đó điểm C thuộc (O)”. Hỏi: Lập luận tương tự như phần đảo cho biết: C’ là ảnh của D’ qua phép biến hình nào? Trả lời: C’ là ảnh của D’ qua phép TAB .Hình: Ta có (O) là ảnh của (O’) qua TAB , D’ thuộc (O’) suy ra C’ là ảnh của D’ thì C’ thuộc (O). Kết luận: Quĩ tích của điểm D là đường tròn (O’) ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến TBA .Bài Toán 2 Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O). Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác ABC.Hình vẽ: Lời GiảiPhần thuận: Hỏi: Nêu các yếu tố cố định và các đại lượng không đổi. Yếu tố gây ra quỹ tích và yếu tố quĩ tích? Trả lời: B, C là điểm cố định, đường tròn (O) cố định. Điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Bán kính R đường tròn (O) không đổi. A gây ra quĩ tích cho G. Hỏi: Theo dõi chuyển động tương ứng của G khi A thay đổi trên (O). Nêu nhận xét? Hỏi: Với G là trọng tâm cho biết ti