Bài tập Hình học lớp 10

Trang 1 §1: CÁC ðỊNH NGHĨA I. LÝ THUYẾT • Vectơ là ñoạn thẳng có ñịnh hướng Ký hiệu : AB


 ;CD


 hoặc a  ;b  • Vectơ – không là vectơ có ñiểm ñầu trùng ñiểm cuối : Ký hiệu 0  • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau • Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài II. BÀI TẬP Phần 1: TỰ LUẬN Làm các bài tập 1,2,3,4 SGK trang 7 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ 5 ñiểm A, B, C , D , O a) bằng vectơ AB


 ; OB


 b) Có ñộ dài bằng OB


  Câu 2: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh : MQNPQPMN == ; Câu 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H và O tâm là ñường tròn ngoại tiếp . Gọi B’ là ñiểm ñối xứng B qua O . Chứng minh : CBAH '= Câu 4: Cho hình bình hành ABCD . Dựng , , ,AM BA MN DA NP DC PQ BC= = = =

























 . Chứng minh rằng: 0AQ =


  . Phần 2: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Ta có I. AB CD=





 II. AO CO=





 III. OB OD=





 IV. AD BC=





 Câu 2: Cho tứ giác ABCD có AB DC=





 . Tứ giác ABCD là : I. Hình bình hành II. Hình chữ nhật III. Hình thoi IV. Hình vuông Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây là ñúng ? I. Véc tơ AB


 là ñoạn thẳng AB II. Véc tơ AB


 là một ñoạn thẳng ABñược ñịnh hướng III. Véc tơ AB


 có ñộ dài bằng ñộ dài ñoạn thẳng AB IV. Véc tơ AB


 có giá song song với ñường thẳng AB Câu 4: Mệnh ñề nào sau ñây là sai ?. Véc tơ AA


 I.Cùng phương với mọi véc tơ khác véc tơ 0  II. Cùng hướng với mọi véc tơ khác véc tơ 0  III.Cùng ñộ dài với mọi véc tơ khác véc tơ 0  IV.Cùng bằng mọi véc tơ – không Bài tập hình học lớp 10 Bài tập hình học lớp 10 Trang 2 Câu 5: ðiều kiện cần và ñủ ñể AB CD=





 là: I. Cùng ñộ dài II. Cùng phương, cùng ñộ dài III. Cùng hướng, cùng ñộ dài IV. Cùng hướng Câu 6. Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương II. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng III. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng IV. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song Câu 7: Nếu tứ giác ABCD có AB CD=





 thì nó là: I. Hình thang cân II. Hình bình hành III. Hình chữ nhật IV. Hình thoi Câu 8: Tứ giác ABCD là hình thoi nếu: I. AB DC=





 và | | | |AB BC=





 II. , AB CD





 cùng phương và | | | |AB BC=





 III. AC


 và BD


 có giá vuông góc với nhau IV. | | | | | |AB BC AD= =








 Câu 9: Từ 4 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 4 II. 8 III. 12 IV. 16 Câu 10: Từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ khác véc tơ – không mà ñiểm ñầu và ñiểm cuối là hai trong bốn ñiểm trên. I. 10 II. 30 III. 60 IV. 90 Câu 11: Cho AB


 khác 0  và cho ñiểm C. Có bao nhiêu ñiểm D thỏa AB CD=





 I. vô số II. 1 ñiểm III. 2 ñiểm IV. Không có ñiểm nào §2. TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A: Tóm tắt lý thuyết : • ðịnh nghĩa: Cho ; AB a BC b= =


 


  . Khi ñó AC a b= +


   • Tính chất : * Giao hoán : a b b a+ = +     * Kết hợp ( ) ( )a b c a b c+ + = + +       * Tính chất vectơ – không 0 a a a+ = ∀     • Quy tắc 3 ñiểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB BC AC+ =








 • Quy tắc hình bình hành . Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC+ =








 • Quy tắc về hiệu vec tơ : Cho O , B ,C tùy ý ta có : CBOCOB =− Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Phân tích một véc tơ qua các véc tơ khác hoặc rút gọn một biểu thức véc tơ Phương pháp: Dụa vào quy tắc ba ñiểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc phân tích một véc tơ Bài tập hình học lớp 10 Trang 3 qua hiệu hai véc tơ, Ví dụ 1: Hãy phân tích các véc tơ AB


 qua các véc tơ: , ,MA EM BE









 ? Giải: Ta có ( )AB AM ME EB MA EM BE= + + = − + +






















 Ví dụ 2: Cho 1n + ñiểm 1 2, , ,..., nA A A A . Rút gọn 1 1 2 1... n nAA A A A A−+ + +














 Giải: B: BÀI TẬP Phần 1: TỰ LUẬN Làm các bài tập SGK trang 12 Câu 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O . ðặt AO a=


  ; BO b=


  . Tính AB


 ; BC


 ; CD


 ; DA


 theo a  và b  Câu 2: Cho 7 ñiểm A ; B ; C ; D ; E ; F ; G . Chứng minh rằng : a) AB CD EA CB ED+ + = +














 b) AD BE CF AE BF CD+ + = + +

















 Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có 8 ; 6 AB cm AD cm= = . Tìm tập hợp ñiểm M , N thỏa a)  | |AO AD MO− =









 b)  AC AD NB− =








 Câu 3 : Cho OAB∆ . Giả sử ,OA OB OM OA OB ON+ = − =


















 . Khi nào ñiểm M nằm trên ñường phân giác trong của gócAOB ? Khi nào N nằm trên ñường phân giác ngoài của góc AOB ? Câu 4 : Cho ngũ giác ñều ABCDE tâm O Chứng minh : OOEODOCOBOA =++++ Câu 5 : Cho tam giác ABC . Gọi A’ là ñiểm ñối xứng của B qua A, B’ là ñiểm ñối xứng với C qua B, C’ là ñiểm ñối xứng của A qua C. Chứng minh rằng với một ñiểm O bất kỳ, ta có: ' ' 'OA OB OC OA OB OC+ + = + +


















 Câu 6: Cho tam giác ABC ; vẽ bên ngoài các hình bình hành ; ; ABIF BCPQ CARS . Chứng minh rằng : 0RF IQ PS+ + =







  Câu 7: Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn tâm O , trực tâm H , vẽ ñường kính AD a) Chứng minh rằng HB HC HD+ =








 b) Gọi H’ là ñối xứng của H qua O .Chứng minh rằng 'HA HB HC HH+ + =












 Câu 8: Tìm tính chất tam giác ABC, biết rằng : CA CB CA CB+ = −











 Phần 2:TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ba ñiểm A,B,C. Ta có: . . AB AC BC AB AC BC AB BC CB AB BC AB+ = − = − = − =I. II. III IV



































 Câu 2: Cho hình bình hành ABCD . Khi ñó ta có I. AB AC DB DC+ = +











 II. AB BC DB BC+ = +











 III. AB CB CD DA+ = +











 IV. 0AC BD+ =





  Bài tập hình học lớp 10 Trang 4 Câu 3: Cho I là trung ñiểm của AB. Ta có I. 0IA IB+ = II. IA IB=



 III. 0IA IB+ =



  IV. 0AI IB+ =



  Câu 4: Cho bốn ñiểm A,B,C,D. ðẳng thức nào sau ñây là ñúng I. AB CD AC BD− = −











 II. AB CD AC BD+ = +











 III. AB CD DA BA= + +











 IV. AB AC DC DB+ = +











 Câu 5: Với bốn ñiểm bất kì , , ,A B C O . ðẳng thức nào sau ñây là ñúng? I. AB OB OA= +








 II. AB AC BC= +








 III. OA OB BA= −








 IV. OA CA CO= −








 Câu 6: Mệnh ñề nào sau ñay là sai? I. Véc tơ ñối của véc tơ 0  là chính nó II. Véc tơ ñối của véc tơ a−  là chính nó III. Véc tơ ñối của véc tơ a b− −   là véc tơ a b+   IV. Véc tơ ñối của véc tơ a b−   là véc tơ b a−   Câu 7: Cho hai ñiểm phân biệt ,A B . a) Tập hợp các ñiểm M sao cho MA MB=





 là I. Tập rỗng II. Trung ñiểm ñoạn AB III. ðường trung trực ñoạn AB IV. Tâm ñường tròn ñường kính AB b) Tập hợp các ñiểm M sao cho MA MB= −





 là I. Tập rỗng II. Trung ñiểm ñoạn AB III. ðường trung trực ñoạn AB IV. Tâm ñường tròn ñi qua A và B Câu 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khi ñó OA OB− =





 I. AB


 II. CD


 III. OC OD−





 IV. OC OB+





 Câu 9: Cho tam giác ñều ABC cạnh a. Khi ñó a) | |AB AC+ =





 I. 2a II. a III. 3a IV. 3 2 a b) | |AB BC− =





 I. 0 II. a III. 3a IV. 3 2 a c) | |AB CB AC− − =








 I. 0 II. a III. 3a IV. ( 3 1)a − Câu 10: Các khẳng ñịnh nào sau ñây sai: I. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng ñộ dài. II. Hai vectơ ñược gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. III. Hai vectơ ñược gọi là ñối nhau nếu chúng cùng ñộ dài và ngược hướng. IV. Hai vectơ ñược gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng ñộ dài. Câu 11 : Cho ba ñiểm phân biệt A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng? I . AB AC BC+ =








 II. CA BA BC− =








 III. AB CA CB+ =








 IV. AB BC CA− =








 Bài tập hình học lớp 10 Trang 5 Câu 12: Cho ∆ ABC và M là ñiểm thỏa mãn ñiều kiện 0− + =









  MA MB MC .Lúc ñó MA =


 .. I. BC


 II. MC MB−






 III. CB


 IV. MB MC+






 Câu 13: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB, AC, BC. Véc tơ ñối của véc tơ MN



 là: I. BP


 II. MA


 III. PC


 IV. PB


 Câu 14: Cho hình vuông ABCD, khi ñó ta có: I. AB BC= −





 II. AD BC= −





 III. AC BD= −





 IV. AD CB= −





 Câu 15: Cho tam giác ñều ABC cạnh bằng a. Khi ñó ñộ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ AB


 và AC


 là: I. 0 II. a II. 3a IV. 3 2 a Câu 16: Cho 4 ñiểm A, B, C, D, ñẳng thức nào sau ñây là ñúng: I. BA DC DA BC+ = +











 II. AB DC AC BD− = +











 III. BA DC AD BC− = +











 III. AB CD AD BC+ = +











 Câu 17 : Cho hai véc tơ a  và b  . ðẳng thức nào sau ñây là ñúng I. | | | | | |a b a b+ > +    II. | | | | | |a b a b+ ≥ +    III. | | | | | |a b a b+ < +    IV. | | | | | |a b a b+ ≤ +    Câu 18 : . Nếu hai vectơ a  và b  cùng hướng thì: I. a b a b+ = +     II. a b a b+ = −     III. a b a b+ > +     IV. a b a b− = +     Câu 19 : Cho 2 ñiểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết quả ñúng. A. Tập hợp các ñiểm O thoả OA OB=





 1. Trung trực của ñoạn thẳng AB B. Tập hợp các ñiểm O thoả OA OB=





 2. Tập hợp gồm trung ñiểm O của AB C. Tập hợp các ñiểm O thoả OA AB=





 3. { A } D. Tập hợp các ñiểm O thoả 0OA OB+ =





  4. { B } 5. ∅ 6. { O, O ñối xứng với B qua A} Câu 20: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải ñể ñược kết quả ñúng. A. AB


 = 1. AC


 B. BC BA− =







 2. DC


 C. CB CD+ =





 3. CA


 D. OA OB OC OD+ + + =











 4. CD


 5. BD


 6. 0  Bài tập hình học lớp 10 Trang 6 §3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A. LÝ THUYẾT: 1) Cho , k R ka∈  là 1 vectơ ñược xác ñịnh: * Nếu 0k ≥ thì ka  cùng hướng với a  ; 0k < thì .k a  ngược hướng với a * ðộ dài vectơ ka  bằng | | . | |k a  2) Tính chất : ) ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) 0) 0 0 a k ma km a b k m a ka ma c k a b ka kb k d ka a = + = + + = + = = ⇔  =              3) b  cùng phương a  ( 0a ≠   ) khi và chỉ khi có số k thỏa b ka=   4) ðiều kiện cần và ñủ ñể , , A B C thẳng hàng là có số k sao cho AB k AC=





 5) Cho b  không cùng phương a  , ∀ x  luôn ñược biểu diễn x ma nb= +    ( m, n duy nhất ) B. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ABC∆ , trên cạnh BC lấy M sao cho 3BM CM= , trên ñoạn AM lấy N sao cho 2 5AN MN= . ðặt ,AB a AC b= =


 


  a) Phân tích các véc tơ , AM BN






 qua các véc tơ a  và b  b) Gọi I là giao ñiểm của BN và AC. Tính AI IC Câu 2: a) Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G và G’. Chứng minh rằng ' ' ' 3 'AA BB CC GG+ + =













 . Từ ñây suy ra ñiều kiện cần và ñủ ñể hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm. b) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy lần lượt các ñiểm M,N,P sao cho Bài tập hình học lớp 10 Trang 7 = = AM BN CP AB BC CA . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm. Câu 3: Cho tam giác ABC, M là một ñiểm nằm trên cạnh BC. Cmr: = +









BM CMAM AC AB BC BC Câu 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm ñường tròn ngoại tiếp O. Cmr a) 2 0+ =





  GH GO b) = + +











 OH OA OB OC Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi G là trọng tâm tam giác.Trên các ñoạn OA,OB,OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: 1 1 1 3= = =OA OB OC OA OB OC .Cmr:G là trực tâm tam giác A1B1C1 Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp ñườnh tròn tâm O,gọi H là trực tâm tam giác.Trên các tia ñối của tia OA, OB, OC lấy A1, B1, C1 thỏa mãn: 1 1 1 3= = = OA OB OC OA OB OC .Cmr:H là trọng tâm tam giác A1B1C1 Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 , 4AB a AC a= = . Gọi H là chân ñường cao hạ từ A xuống BC. Ta ñặt , BH xBC CH yBC= =











 . Tìm x và y ? Câu 8: Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b 1) Gọi D là chân ñường phân giác trong góc A. ðặt DB xDC=





 . Tìm x 2) Gọi I là tâm ñường tròn nội tiếp. Từ B kẻ ñường thẳng song song với ai cắt CI tạo K a) ðặt IK xIC=



 . Tìm x b) ðặt .BK y IA=




 . Tìm y c) Chứng minh . 0aIA bIB c IC+ + =





  Câu 9*: Cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung ñiểm các cạnh AB, BC, CA. Ba ñường thẳng x,y,z lần lượt ñi qua M,N,P và chúng chia ñôi chu vi tam giác MNP. Chứng minh rằng ñồng quy tại tâm ñường tròn nội tiếp I của tam giác ABC. Câu 10 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q là trung ñiểm các cạnh AB,BC,CD,DA 1) Gọi G là giao ñiểm của MP và NQ. Cmr 0GA GB GC GD+ + + =











  2) Gọi 1 1 1 1, , ,A B C D lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Chứng minh rằng các ñường thẳng 1 1 1 1, , , AA BB CC DD ñồng quy tại ñiểm G. 3*) Cmr tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác 1 1 1 1A B C D nội tiếp Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Phát biểu nào sau ñây là sai I. 2a−  là véc tơ cùng phương với véc tơ a  II. 5a  là một véc tơ cùng hướng với véc tơ 15a  III. ðộ dài véc tơ 4a  bằng 2 3 ñộ dài véc tơ 6a−  Bài tập hình học lớp 10 Trang 8 IV. ðộ dài véc tơ 6a  bằng 2 3 ñộ dài véc tơ 4a−  Câu 2: Cho M là ñiểm nằm trên tia AB sao cho 3AM BM= . Khi ñó BA xBM=






 với I. 2x = II. 1 2 x = III. 2x = − IV. 1 2 x = − Câu 3: Cho M là ñiểm nằm trên AB sao cho 2BM AB= −






 . Khi ñó MA xBM=






 với I. 3x = II. 1 3 x = III. 4x = IV. 1 2 x = Câu 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là trung ñiểm của OA , N là trung ñiểm của AM . Khi ñó a) OM =



 I. 1 2 OC


 II. 1 4 AC


 III. 3 2 ON


 IV. 1 ( ) 2 AB AD− +





 b) DM =



 I. 1 ( ) 2 DC DA+





 II. 1 2 DC CB+





 III. 1 ( ) 2 DN DO+





 IV. DA DB+





 c) BN =


 I. 1 3 4 4 BA BC+





 II. 1 5 8 8 AB CB+





 III. 5 1 8 8 AB BC− +





 IV. 3 1 4 4 BA BC+





 Câu 5: Cho tam giác ABC. M có tính chất gì nếu : a) AM AB AC= +









 I. ðỉnh thứ 4 của hình bình hành ABCM II. Trung ñiểm cạnh BC III. ðối xứng với A qua trung ñiểm cạnh BC IV. ðối xứng với A qua BC b) 1 4 3 3 AM BA AC= +









 I. Là ñỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC II. M thuộc cạnh BC III. M là trọng tâm tam giác ABC IV. B,M,C thẳng hàng c) | | | |MB MC BC+ =








 I. M,B,C thẳng hàng II. M B≡ III. M C≡ IV. M nằm trên ñường tròn ñường kính AB Câu 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. ðẳng thức nào sau ñây là sai I. AB AD AC+ =








 II. 1 ( ) 2 OA BA CB= +








 III. OA OB OC OD+ = +











 IV. OB OA DA+ =








 Câu 7: Phát biểu nào sau ñây là sai I. Nếu AB AC=





 thì | | | |AB AC=





 II. AB CD=





 thì , , , A B C D thẳng hàng II. 3 7 0AB AC+ =





  thì A,B,C thẳng hàng IV. AB CD DC BA− = −











 Câu 8: Cho tứ giác ABCD . Gọi ,M N là trung ñiểm AB và CD . Tìm giá trị x thỏa .AC BD x MN+ =









 I. 3x = II. 2 x = III. 2x = − IV. 3x = − Bài tập hình học lớp 10 Trang 9 Câu 9: Cho tam giác ABC. Trên ñường thẳng BC lấy M sao cho 3MB MC=





 a) ðiểm M ñược vẽ ñúng ở hình nào dưới ñây ? I C M B A II M C B A III M C B A IV M A B C b) ðặt ; AB a AC b= =


 


  . Khi ñó AM =



 I. a b+   II. 1 3 2 2 a b− +   III. 1 3 2 2 a b+   IV. 1 ( ) 2 a b−   Câu 10: cho tam giác ABC vuông cân và AB AC a= = a) Véc tơ 3 4AB AC−





 ñược vẽ ñúng ở hình nào dưới ñây ? I 3 AB - 4 AC B C A II 3 AB - 4 AC B C A III 3 AB - 4 AC B C A IV 3 AB - 4 AC B C A b) ðộ dài của véc tơ 3 4AB AC−





 bằng I. 5 II. 7 III. 5a IV. 7a Câu 11: Cho ABC∆ và ' ' 'A B C∆ có trọng tâm lần lượt là G và G’. ðặt P = ' ' 'AA BB CC+ +









 . Khi ñó ta có : I. 'P GG=



 II. 2 'P GG=



 III. 3 'P GG=



 IV. 'P GG= −



 Câu 12: Cho tam giác ñều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là ñúng I. AB AC=





 II. | | 2AB AC a+ =





 III. 3 3 aGB GB+ =





 IV. 3AB AC AG+ =








 Câu 13: Cho tam giác ABC ,có bao nhiêu ñiểm M thỏa MA + MB + MC  = 5 I. 1 II. 2 III. vô số IV. Không có ñiểm nào Câu 14: Cho tam giác ñều ABC cạnh a có I,J, K lần lượt là trung ñiểm BC , CA và AB . Tính giá trị của AI BJ CK+ +







 I. 0 II. 3 3 2 a III. 3 2 a IV. 3a Câu 15: Cho tam giác ABC , I là trung ñiểm BC ,trọng tâm là G . Phát biểu nào là ñúng I. 2GA GI=




 II. | | | | 0IB IC+ =



 III. AB IC AI+ =






 IV. 2GB GC GI+ = Bài tập hình học lớp 10 Trang 10 §4 :TRỤC TỌA ðỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ðỘ : I. LÝ THUYẾT :
Trục là ñường thẳng trên ñó xác ñịnh ñiểm O và 1 vectơ i  có ñộ dài bằng 1.
Ký hiệu trục ( ; )O i hoặc 'x Ox
A,B nằm trên trục ( ; )O i  thì .AB AB i=


  . Khi ñó AB gọi là ñộ dài ñại số của AB



Hệ trục tọa ñộ vuông góc gồm 2 trục Ox Oy⊥ . Ký hiệu Oxy hoặc ( ; , )O i j 
ðối với hệ trục ( ; , )O i j   , nếu . .a x i y j= +    thì (x;y) là toạ ñộ của a  . Ký hiệu ( ; )a x y=
Cho 1 1( ; )a x y=  ; 2 2( ; )b x y=  và số thực k. Khi ñó ta có : i) 1 2 1 2( ; )a b x x y y± = ± ±   ii) 1 1. ( ; )k a kx ky=  iii) b  cùng phương a  ( a  ≠0  ) 2 12 2 2 11 1 x mxx y y myx y = ⇔ = ⇔  = . Từ ñây suy ra 1 2 1 2 x x a b y y = = ⇔  =   .
Cho ( ; ), ( ; )A A B BA x y B x y và M là trung ñiểm AB. Ta có: i) ( ; )B A B AAB x x y y= − −


 ii) 2 2 A B M A B M x x x y yy + =  + = 
Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì xG = 3 A B Cx x x+ + và yG = 2 A B Cy y y+ + II. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Câu 1: Cho ba véc tơ (1;2), ( 3;1), (2 1; 3)a b c x x− = + −    Bài tập hình học lớp 10 Trang 11 a) Tìm x ñể hai véc tơ b  và c  cùng phương b) Tìm tọa ñộ véc tơ 2 3u a b= −    Câu 2: Cho (3;2), (5;8)a b= =   a) Chứng minh a  và b  không cùng phương b) ðặt (2 ) (3 )u x a y b= − + +    . Tìm x,y sao cho u  cùng phương với a b+   . Câu 3: Cho ba ñiểm (2;1), ( 3; 2), ( 1;3)A B C− − − a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác b) Tìm tọa ñộ trung ñiểm cạnh BC và tọa ñộ trọng tâm của tam giác ABC c) Tìm tọa ñộ ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành d) Tìm tọa ñộ chân ñường phân giác trong góc A và tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 4: Cho (1;1), ( 2; 3), (2; 1)M N P− − − là trung ñiểm ba cạnh tam giác ABC. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC. Câu 5: Cho hình vuông ABCD có (2;1)A . Biết B, D nằm trên Ox. Tìm tọa ñộ các ñỉnh còn lại của hình vuông Phân 2: Trắc nghiệm Câu 1: Tọa ñộ của véc tơ 2 3a i j= +    là I. (2;-3) II. (3;-2) III. (2;3) IV. (3;2) Câu 2: Tọa ñộ của véc tơ 3a j= −   là I. (-3;0) II. (0;-3) III. (0;3) IV. (3;0) Câu 3: Tọa ñộ của véc tơ 1 2 a i= −   là I. 1( ;0) 2 − II. 1(0; ) 2 − III. 1(0; ) 2 IV. Kết quả khác Câu 4: Cho ( 2;3)a = −  véc tơ nào sau ñây cùng phương với a  I. (2;3)b =  II. (3; 2)b = −  III. 1 3( ; ) 2 4 b = −  IV. (6; 4)b = −  Câu 5: Véc tơ (2 1;1)a x= +  cùng phương với ( 1; 2)b = − −  khi I. 1 4 x = − II. 1x = − III. 3 4 x = − IV. 1 2 x = − Câu 6: Cho (1;2), (2;1)a b= =   a) Tọa ñộ của véc tơ 3 2x a b= +    là I. (10;4) II. (5;6) III. (6;5) IV. (5;5) b) Câu 7: Trong mặt phẳng cho ba véc tơ (2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −    . Xác ñịnh tọa ñộ của véc tơ 2 3 5x a b c= + −     . ( 30;21) . (0;0) ( 30;11) . (30;21) x x x x= − = = − =I II III. IV     Bài tập hình học lớp 10 Trang 12 Câu 8: Trong mặt phẳng cho ba véc tơ (2;4), ( 3;1), (5; 2)a b c= = − = −    . Xác ñịnh tọa ñộ của véc tơ 24 14x a b c= + +     . (0;0) . ( 30;11) . (30;21) . (0;21)x x x x= = − = =I II III IV     Câu 9: Cho 2(1;3), ( 1; 2 3) ( )a b m m m a b= = + − + ≠     . ðịnh các giá trị của m ñể , a b   cùng phương. . 0 . 5 . 5 0 . 1m m m m m= = = ∪ = = −I II III IV Câu 10: Cho ba ñiểm (1;2), ( 2; 1), (3; 2)A B C− − − a) Tọa ñộ véc tơ AB


 là I. ( 3; 3)− − II. (3;3) III. (3; 3)− IV. ( 3;3)− b) Tọa ñộ trung ñiểm BC là I. 5 3( ; ) 2 2 − − II. 5 3( ; ) 2 2 − III. 1 3( ; ) 2 2 − IV. 5 1( ; ) 2 2 − c) Tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC là I. 5 1( ; ) 3 3 − − II. 2 2( ; ) 3 3 − III. 2 1( ; ) 3 3 − IV. 5 1( ; ) 3 3 − d) ðiểm M thỏa mãn 3AM AB= −






 có tọa ñộ là I. (10;11) II. ( 10; 7)− − III. ( 8; 7)− − IV. ( 8;11)− e) Nếu C là trọng tâm của tam giác ABD thì tọa ñộ của D là I. (8; 7)− II. (10; 7)− III. (10; 5)− IV. (8; 5)− Câu 11: Cho bốn ñiểm ( 2;0), (0;4), (6;2), (1; 4)A B C D− − a) ðiểm 7 2( ; ) 3 3 G là trọng tâm của tam giác nào I. ABC∆ II. BCD∆ III. ACD∆ IV. ABD∆ b) Biết 0MA MB MC MD+ + + =












  , tọa ñộ ñiểm M là I. 1 5( ; ) 2 4 II. (5;2) III. 1 2( ; ) 2 3 − IV. 5 1( ; ) 4 2 c) Gọi I, J là trung ñiểm của BC, AD. Tọa ñộ trung ñiểm của IJ là I. ( 1;2)− II. 7( ; 1) 2 − III. 5 1( ; ) 4 2 IV. 5 1( ; ) 4 2 − − Câu 13: Cho ( 1;2), (2;5 2 ), ( 3;4)A m B m C m− − − . Tìm giá trị của m ñể A, B, C thẳng hàng I. 2m = II. 2m = − III. 3m = IV. 1m = Câu 14: Cho tam giác ABC có (1;2), (5;2)A B và (1; 3)C − có tâm ñường tròn ngoại tiếp I là I. 1(3; ) 2 − II. (3; 1)− III. 1( 3; ) 2 − − IV. 1(3; ) 2 Câu 15: Trong mặt phẳng, cho (1;2), (3;5), ( 1; 1)A B C − − .Gọi M là ñiểm ñối xứng của A qua B và N là ñiểm ñối xứng của M qua C. Hãy xác ñịnh N. I. (14; 7) M − II. (7;14)M III. ( 7;14)M − IV. Một ñáp số khác Bài tập hình học lớp 10 Trang 13 K H B AC ÔN TẬP CHƯƠNG I C©u 1. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. AB CD=





 II. AO CO=





 III.OB OD=





 IV. BC AD=





 . C©u 2. Cho ba ñiểm A, B, C. ðẳng thức nào sau ñây ñúng: I. AB AC BC+ =








 II. AB AC BC− =








 III. AB BC AC− =








 IV. AC BC AB− =








 C©u 3. Nếu tam giác ABC thoả mãn AB AC AC AB+ = −











 thì tam giác ABC : I. Cân tại ñỉnh A II. Vuông tại ñỉnh A III. ðều IV. Cân tại ñỉnh B. C©u 4. Cho a b=   bằng nhau. Dựng các vectơ: ;OA a AB b= =


 


  . Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. A là trung ñiểm của OB II. O B≡ III. A B≡ IV. O là trung ñiểm của AB. C©u 5. Cho ABC là tam giác ñều, có O là tâm ñường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. OA OB OC= =








 II. AB BC CA= =








 III. 0OA OB OC+ + =








  IV. Cả ba ñều sai. C©u 6. Cho hình thoi ABCD có  60BAD = o , cạnh 1AB = . ðộ dài của vectơ AB AD+





 bằng: I. 3 II. 1 III. 1 2 IV. 3 2 C©u 7. Tam giác ABC thoả CA BC=





 . Tam giác ABC là tam giác I. cân tại A II. cân tại B III.cân tại C IV. vuông tại C. C©u 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chọn khẳng ñịnh ñúng: I. 2AB DA OA+ =








 II. 2AB BC CO+ =








 III. 3AB AC AD AO+ + =











 IV. 2AB AD AO+ =








 C©u 9. Vectơ ñối của vectơ 2 3u a b= −    là : I. 2 5a b− −   II. 2 3a b+   III. 2 5a b− +   ; IV. 3 2a b−   C©u 10. Gọi M là ñiểm thuộc ñoạn AB sao cho 5AB AM= . Và k là số thực thoả mãn MA kMB=





 . Giá trị của k là: I. 1 5 II. 1 4 III. 1 4 − IV. 1 5 − C©u 11. Cho N là ñiểm trên ñường thẳng AB, nằm ngoài ñoạn AB sao cho 5AB AM= . Tìm giá trị của số thực k thoả mãn hệ thức MA kMB=





 ? I. 1 6 II. 1 5 III. 1 6 − IV. 1 5 − C©u 12. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau: Giả sử HK mAB nAC= +








 . Hãy cho biết giá trị của cặp số ( );m n : I. 1 1; 3 3       II. 1 1; 3 3   −    III. 2 1; 3 3       IV. 2 1; 3 3   −    C©u 13. Trong hệ toạ ñộ Oxy cho các ñiểm A, B, C như hình vẽ sau. Toạ ñộ trung ñiểm của ñoạn BC là: I.( )2;1 II. 32; 2   − −    III. 3 ;2 2       IV. 11; 2       . Bài tập h