Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP Chủ đề 1: 1. Tọa độ điểm – Tọa độ vectơ – Độ dài đoạn thẳng. Bài 1: Cho ba điểm A(0;1;-2), B(2;-3;-1), C(3;0;-3). Tính độ dài đoạn thẳng AB. Tìm điểm M sao cho . Tìm điểm M sao cho . Tìm điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 2. Mặt cầu. Bài 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: Mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1;0;2), B(-4;1;-3). Mặt cầu đi qua gốc tọa độ và có tâm là điểm A(-3;0;4). Mặt cầu có tâm T(0;4;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-5=0. Mặt cầu đi qua bốn điểm O(0;0;0), A(2;-1;1), B(-1;2;1), C(1;1;-2). 3. Phương trình mặt phẳng. Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;2;3), B(0;1;0), C(0;1;2). Bài 2: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình là : và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 . 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 3: Cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P): x+y-2z-4=0. 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P). 2/ Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). 3/ Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với mặt phẳng (P). 4/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 4: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3) . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 5: Cho hai điểm M(1;-1;2), N(3;1;-4) và đường thẳng d có phương trình: . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. 3/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. 4/ Viết phương trình mặt cầu có đường kính MN. Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-9y-2z-1=0. 4. Hình chiếu vuông góc. Bài 1: Cho điểm A(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x+2y-2z-9=0. Xác định hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P). Bài 2: Cho điểm A(1;1;8) và đường thẳng d: . Xác định hình chiếu vuông góc của A lên d. Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d. Bài 3: Cho điểm M(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 2x+2y-z+1=0. Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với (P). Xác định giao điểm H của d và (P). Viết phương trình mặt cầu có tâm là M và tiếp xúc với (P). Bài 4: Cho hai điểm A(1;2;0), B(0;1;2). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B. Tìm điểm C sao cho O là trọng tâm tam giác ABC. Chủ đề 2: Số phức: Bài 1: Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. Bài 2: Xác định phần thực và phần ảo số phức z, biết: 1. 2. 3. Bài 3: Tìm phần thực và phần ảo số phức z, biết: Bài 4: Tính giá trị biểu thức: A= 2. B= Bài 5: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức . Bài 6: Tính môđun số phức z, biết: 1. 2. Bài 7: Tìm phần ảo số phức , biết: 1. 2. Bài 8: Cho số phức . Xác định phần thực và phần ảo số phức . Bài 9: Xác định phần ảo số phức biết . Bài 10: Giải các phương trình sau: 1. 2. 3. 4. Bài 11: Cho hai số phức Xác định phần thực và phần ảo số phức . Xác định phần ảo số phức . Tính môđun số phức . Bài 12: Cho số phức . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z. Bài 13: Cho hai số phức . Tìm x, y để hai số phức bằng nhau. Bài 14: Cho hai số phức . Tìm x, y để hai số phức bằng nhau.