Tài liệu dạy tự chọn Toán 6 - Trần Đăng Khoa - Chủ đề 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

TÀI LIỆU DẠY TỰ CHỌN Môn : Toán 6 Chủ đề 1: ( Từ tiết 1 – 4) ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN A> Mục tiêu: + Nắm được các khái niệm : Tập hợp, phần tử của tập hợp, các kí hiệu ; tập hợp N; N*. + Thực hiện thành thạo các phép toán trên tập hợp N: Cộng trừ, nhân chia, nâng lên luỹ thừa. + Học sinh áp dụng được các tính chất cơ bản vào tính nhanh, tính hợp lý. + Học sinh nắm chắc các dấu hiệu chia hết và biết áp dụng. + Học sinh biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố, từ đó tìm được ước chung, ước chung lớn nhất, bội chung, bội chung nhỏ nhất. B> Thời Lượng : C> Các tài liệu hỗ trợ: Luyện tập toán 6 ( Nguyễn bá hoà) Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 ( Bùi Văn Tuyên) Sách giáo khoa toán 6 Sách bài tập toán 6 D> Nội dung: TẬP HỢP I> Kiến thức cơ bản: 1. Để viết một tập hợp ta có hai cách: Liệt kê các phần tử của tập hợp. Chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp đó. 2. Các kí hiệu: a A ta đọc là a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc A. b B ta đọc là phần tử b không thuộc tập hợp B hay b không thuộc B A B ta đọc là tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B hay A chứa trong B hay B chứa A. Chú ý tập hợp là tập hợp con của mọi tập hợp. II> Bài tập: Bài toán 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 50 và nhỏ hơn 56 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô trống : 50 A; 53 A; 55 A; 56 A Giải: A = { 51; 52; 53; 54; 55}; Hay A = { n N / 50 < n < 56}; 50 A; 53 A; 55 A; 56 A Bài toán 2: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: E = { x N/ 10 < x < 15} F = { x N / x < 7 } G = { x N / 18 x 24} Giải E = { 11; 12; 13; 14} F = { 0 ; 1; 2; 3; 4; 5; 6} G = {18; 19; 20; 21; 22; 23; 24} Bài toán 3: Tìm số phần tử của những tập hợp sau: A = { 1900; 2000; 2001; …; 2005; 2006}; B = {5 ; 7 ; 9; …; 201; 203} C = {16; 20; 24; …; 84; 88} Giải Số phần tử của tập hợp A là: (2006 – 1900) + 1 = 107 ( Phần tử) Số phần tử của tập hợp B là: ( 203 – 5) : 2 + 1 = 100 (phần tử) Số phần tửcủa tập hợp C là: ( 88 – 16 ) : 4 + 1 = 19 (phần tử) CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP N I> Kiến thức cơ bản: Nắm được các tính chất cơ bản của phép tính cộng và phép tính nhân. Biết được điều kiện để phép trừ hai số tự nhiên thực hiện được, biết được phép chia hết và phép chia có dư. Nắm được các công thức tính luỹ thừa, nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số để vận dụng làm phép tính. Biết được thứ tự thực hiện các phép tính. II> Bài tập: Bài toán 1: Aùp dụng cáctính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh: 86 + 357 +14; 72 + 69 + 128 25 . 5 .4 .27 . 2 28 + 64 + 28 . 36 ( Hướng dẫn : Muốn tính nhanh kết quả của phép tính cần áp dụng tính chất giao hoán, kết hợpcủa phép cộng, phép nhân và tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đưa về dạng đơn giản hơn rồi tính.) Bài toán 2: Tính nhanh: 135 + 360 + 65 + 40 463 + 318 + 137 + 22 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Giải : 135 + 360 + 65 + 40 = (135 + 65) + (360 + 40) = 200 + 400 = 600 463 + 318 + 137 + 22 = (463 + 137) + ( 318 + 22) = 600 + 340 = 940 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Đặt S = 20 + 21 + 22 +…+ 29 + 30 Hay S = 30 + 29 + 28 + …+ 21 + 20 => 2S = 50 + 50 + 50 + …+ 50 + 50 11 số hạng => 2S = 50 . 11 2S = 550 S = 275 Bài toán 3: Tính nhanh: 25 . 7 .10 . 4 8 . 12 . 125 .5 104 . 25 38 .2002 84. 50 15 . 16 .125 Giải: 25 . 7 .10 . 4 = ( 25.4) . ( 7 . 10) = 100 . 70 = 7000 8 . 12 . 125 .5 = ( 8 . 125) . (12 . 5) = 1000 . 60 = 60000 104 . 25 = (100 + 4) . 25 = 100. 25 + 4 . 25 = 2500 + 100 = 2600 38 .2002 = 38 . ( 2000 + 2) = 38 . 2000 + 38 .2 = 76000 + 76 = 76076 84. 50 = ( 84 : 2) . ( 50 . 2) = 42 . 100 = 4200 15 . 16 .125 = 15 .( 2 . 8) .125 = (15.2) . ( 8 . 125) = 30 . 1000 = 30000 Bài toán 4: Tính nhanh: 36 . 19 + 36 .81 13 . 57 + 87 . 57 39 .47 – 39 .17 12.53 + 53.172 – 53 .84 Giải: 36 . 19 + 36 .81 = 36 ( 19 + 81) = 36 . 100 = 3600 13 . 57 + 87 . 57 = 57 ( 13 + 87) = 57 . 100 = 5700 39 .47 – 39 .17 = 39 (47 – 17) = 39 . 30 = 1170 12.53 + 53.172 – 53 .84 = 53( 12 + 172 – 84) = 53 . 100 = 5300 Bài toán 5: Tính nhẩm: 3000 :125 7100 : 25 169 : 13 660 : 15 Giải : 3000 :125 = (3000.8) : (125.8) = 24000 : 1000 = 24 7100 : 25 = ( 7100.4) : ( 25 .4) = 28400 : 100 = 284 169 : 13 = (130 + 39) : 13 = 130 : 13 + 39 : 13 = 10 + 3 = 13 660 : 15 = (600 + 60) : 15 = 600 : 15 + 60 : 15 = 40 + 4 = 44 Bài toán 6: Tìm số tự nhiên x, biết : ( x – 29) – 11 = 0 231 + ( 312 – x) = 531 491 – ( x + 83) = 336 ( 517 – x) + 131 = 631 Giải: ( x – 29) – 11 = 0 x – 29 = 11 x = 40 231 + ( 312 – x) = 531 312 – x = 531 – 231 312 – x = 300 x = 12 491 – ( x + 83) = 336 x + 83 = 155 x = 72 ( 517 – x) + 131 = 631 517 – x = 500 x = 17 Bài toán 7: Tìm số tự nhiên x, biết: (7 .x – 15 ) : 3 = 2 12.( x +37) = 504 88 – 3.(7 + x) = 64 131 . x – 941 = 27 . 23 Giải: (7 .x – 15 ) : 3 = 2 7.x – 15 = 6 7.x = 21 x = 3 12.( x +37) = 504 x + 37 = 42 x = 5 88 – 3.(7 + x) = 64 3 .(7 + x) = 24 7 + x = 8 x = 1 131 . x – 941 = 27 . 23 131 . x = 1965 x = 15 Bài toán 8: thực hiện các phép tính: 132 – [116 – (132 – 128)2] 16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]} [184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651 Giải : 132 – [116 – (132 – 128)2] = 132 – [ 116 – 16] = 132 – 100 = 32 16 : {400 : [200 – ( 37 + 46 . 3)]} = 16 : {400 : [200 – 175]} = 16 : 16 = 1 [184 : (96 – 124 : 31) – 2] . 3651 = [ 184 : 92 – 2] . 3651 = 0 . 3651 = 0 Bài toán 9: thực hiện các phép tính: {[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001 {315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885 Giải: {[261 – (36 – 31)3.2] – 9}.1001 = {[261 – 250] – 9}.1001 = 2 . 1001 = 2002 {315 – [(60 – 41)2 – 361].4217} + 2885 = {315 – [ 361 – 361] .4217}+ 2885 = 315 + 2885 = 3200 _______________________________________________________ Chủ đề 2: (Từ tiết 5 – 8) QUAN HỆ CHIA HẾT A> Mục tiêu: Học sinh được ôn tập lại về phép chia. Nắm được tính chất chia hết của một tổng, nắm được các dấu hiệu chia hết. Học sinh biết sử dụng được các dấu hiệu chia hết để nhận biết được một tổng, một hiệu đơn giản có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 không. Học sinh biết phân biệt số nguyên tố và hợp số. Biết sử dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Học sinh biết tìm ước, ước chung và ƯCLN; bội, bội chung và BCNN B> Thời Lượng : 4 tiết C> Các tài liệu hỗ trợ: Luyện tập toán 6 ( Nguyễn bá hoà) Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 ( Bùi Văn Tuyên) Sách giáo khoa toán 6 Sách bài tập toán 6 D> Nội dung: NHẮC LẠI VỀ QUAN HỆ CHIA HẾT. I> Kiến thức cơ bản: Nếu a = b.q ( a,b,q N ; b0) thì ta nói a chia hết cho b và kí hiệu: a b. Trong phép chia có dư: số bị chia = số chia x thương + số dư a = b . q + r (b 0, 0 < r < b) II> Bài tập Bài toán 1: Tìm x, biết: (x+ 74) – 318 = 200 3636 : (12x – 9) = 36 (x : 23 + 45). 67 = 8911 Giải: a) (x+ 74) – 318 = 200 x + 74 = 518 x = 444 b) 3636 : (12x – 91) = 36 12x – 91 = 101 12x = 192 x = 16 c) (x : 23 + 45). 67 = 8911 x : 23 + 45 = 133 x : 23 = 88 x = 2024 Bài 2: Hiệu của hai số là 862, chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 11 và dư 12. Tìm hai số đó. Giải: Gọi hai số cần tìm là a và b. theo định nghĩa phép chia có dư, ta có: a = 11b + 12 a – 11b = 12 a – b – 10b = 12 862 – 10b = 12 b = 85 Ta tính được a = 947 Bài 3 : (Cho học sinh về nhà làm) : Tổng của hai số bằng 38570. chia số lớn cho số nhỏ ta được thương là 3 và dư là 922. tìm hai số đó. hiệu của hai số bằng 8210. chia số lớn cho số nhỏ, ta được thương là 206 và dư 10. tìm hai số đó. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT I> Kiến thức cơ bản: Nắm được tính chất chia hết của một tổng, hiệu Nắm cơ bản tính chất chia hết của một tích: Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m Nắm được dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 và vận dụng váo làm bài tập. II> Bài tập: Bài toán 1: Không tính các tổng và hiệu. Hãy xét xem các tổng và hiệu sau đây có chia hết cho 13 không? 26 + 33 65 + 48 119 – 52 777 – 39 Giải: a) b) c) d) Bài toán 2: Tìm các tổng, hiệu chia hết cho 6. 4251 + 3030 + 12 3257 + 4092 3141 – 627 5173 – 222 Giải: a) (4251 + 3030 + 12) 6 b) (3257 + 4092) 6 c) Mà 3141 – 627 2 3141 – 627 6 d) (5173 - 222 ) 6 Bài toán 3: Tìm n N để: n + 4 n 3n + 7 n 27 – 5n n Giải: a) 4 n Vậy n b) 7 n Vậy n c) 27 n Vậy n nhưng 5n < 27 hay n<6 Vậy n Bài toán 4: thay các chữ x,y bằng các số thích hợp để cho: số 275x chia hết cho 5 số 9xy4 chia hết cho 2 Giải: a) 275x 5 x b) 9xy4 2 x,y Bài toán 5: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết chia 5 Giải: a) 35*8 3 * 35*8 9 * Vậy để 35*8 3 mà 35*8 9 thì * b) 468* 9 * Vậy để 468* chia hết cho 9 mà không chia hết cho 5 thì * Bài toán 6: cho C = 1 + 3 + 32 + … + 311 . Chứng minh rằng: C 13 C 40 Giải: a) C = (1 + 3 + 32 )+ … +(39 + 310 + 311) = 13 + … + 39.13 13 b) C = (1 + 3 + 32 + 33) + … + (38 + 39 + 310 + 311) = 40 + … + 38 . 40 40 _____________________________________________________ CHỦ ĐỀ 3: Đoạn thẳng ( từ tiết 9 – 12) ĐOẠN THẲNG A> Mục tiêu: Sau khi học xong chủ đề này học sinh nắm được những kiến thức sau: Biết thế nào là điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, Tia biết cách đo một đoạn thẳng, biết vẽ một đoạn thẳng khi biết số đo. Biết được khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm. Khi một điểm nằm giữa hai điểm khác thì ta có tính chất gì. Biết được thế nào là trung điểm của một đoạn thẳng, biết cách vẽ trung điểm của một đoạn thẳng. B> Thời lượng: Số tiết : 3 Thực hiện từ tuần 14 đến tuần 16 C> Tài liệu tham khảo: SGK toán 6 / tập 2 SBT toán 6 / tập 2 D> Nội dung chi tiết: ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA HAI ĐIỂM. TIA A> Mục tiêu: Học sinh biết cách gọi tên một điểm, một đường thẳng. Biết cách xác định khi nào thì ba điểm thẳng hàng. Biết cách đặt tên một đường thẳng. Biết được vị trí của hai đường thẳng phân biệt. Biết định nghĩa tia gốc O. phân biệt hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau. B> Bài tập GỢI Ý NỘI DUNG Bài 1: Ba điểm thẳng hàng khi nào? Nêu cách vẽ điểm C? Nêu cách vẽđiểm D? Bài 1: Vẽ đường thẳng p và các điểm A, B nằm trên p. Nêu cách vẽ điểm C thẳng hàng với hai điểm A, B. Nêu cách vẽ điểm D không thẳng hàng với hai điểm A,B. Giải: Vẽ điểm C p và C không trùng với điểm A hoặc B. Vẽ điểm D p Bài 2: Cho học sinh suy nghĩ, trao đổi với nhau để tìm ra cách giải. Bài 2: Hãy vẽ sơ đồ trồng 9 cây thành: 9 hàng, mỗi hàng có 3 cây. 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây. Giải: Hình 1 hình 2 Câu a) Hình 1 Câu b) hình 2 Bài 3: Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập. Bài 3: Cho trước hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng m đi qua A và B. Hãy vẽ đường thẳng n đi qua A nhưng không đi qua B Hãy vẽ đường thẳng p không có điểm chung nào với đường thẳng m. Giải: Bài 4: Hai tia Ox và Oy có mối liên hệ như thế nào? Vị trí của điểm A như thế nào? Vị trí của điểm B như thế nào? Suy ra được điều gì? Nếu O nằm giữa hai điểm M và B thì điểm B nằm khác phía với điểm M đối với điểm O. Hai tia OM và OA có quan hệ như thế nào? Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy, điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Giải thích vì sao? Hai tia OA và OB đối nhau? Điểm O nằm giữa hai điểm M và B? y Giải: a) Điểm O nằm trên đường thẳng xy nên hai tia Ox và Oy đối nhau (1) Điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy nên hai tia OA, Ox trùng nhau, hai tia OB, Oy trùng nhau (2) Từ (1) và (2) ta suy ra: hai tia OA và OB đối nhau. (3) b) Điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OM và OA trùng nhau (4). Từ (3) và (4) suy ra : hai tia OM và OB đối nhau, do đó điểm O nằm giữa hai điểm M và B. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG. CỘNG ĐỘ DÀI HAI ĐOẠN THẲNG. A> Mục tiêu: Học sinh được củng cố khái niệm đoạn thẳng,biết cách đo độ dài của một đoạn thẳng. Biết cách so sánh hai đoạn thẳng Nắm được nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB =AB, ngược lại nếu AM + MB =AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B B> Bài tập : GỢI Ý NỘI DUNG Bài 1: Từ điểm M nằm giữa hai điểm A và B ta suy ra điều gì? Mà AM và BM đều là những đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 0 Từ đó suy ra điều càn tìm. Bài 1: Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B. giải thích vì sao AM < AB; MB<AB. Giải : Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên AM + MB = AB Mà AM> 0; BM> 0 nên AM < AB; BM < AB. Bài 2: Từ đề bài ta đã biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại chưa? Điểm M có nằm giữa hai điểm N và O không ? vì sao? Điểm N không nằm giữa hai điểm M và O Vậy điểm O có nằm giữa hai điểm M và N không? Vì sao? Bài 2: Cho ba điểm M, O, N thẳng hàng. Điểm N không nằm giữa hai điểm M và O. Cho biết MN = 3cm; ON = 1cm, hãy so sánh OM với ON? Giải: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm N và O thì OM + MN = ON. Thay số : OM + 3 = 1 (vô lí) vậy điểm M không nằm giữa hai điểm O và N. Mà theo đề bài Điểm N không nằm giữa hai điểm M và O nên ta có điểm O nằm giữa hai điểm M và N. => MO + ON = MN OM = 3 – 1 = 2 cm Do đó OM > ON vì 2cm > 1cm. Bài 3: Yêu cầu học sinh vẽ hình. Tình độ dài đoạn thẳng EG như thế nào? Tình độ dài GH như thế nào? Yêu cầu học sinh tự làm, gọi 1 học sinh lên bảng trình bày. Bài 3: Trên đường thẳng a lấy 4 điểm E, F, G, H theo thứ tự đó. Giả sử EH = 7cm; EF = 2cm; FG = 3cm. so sánh FG với GH. Tìm những cặp đoạn thẳng bằng nhau. Giải: a) Điểm F nằm giữa hai điểm E và G nên EG = EF + FG => EG = 5cm Điểm G nằm giữa hai điểm E vàH nên EG + GH = EH => GH = 2cm Vậy FG > GH (3>2) b) EF = GH = 2cm; EG = FH = 5cm VẼ ĐOẠN THẲNG CHO BIẾT ĐỘ DÀI. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG A> Mục tiêu: Học sinh biết vẽ một đoạn thẳng khi biết độ dài. Biết được tính chất: trên tia Ox, nếu OM = a, ON = b ; nếu 0<a<b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N. Biết được định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, biết cách chứng tỏ một điểm có là trung điểm của đoạn thẳng hay không. B> Bài tập: GỢI Ý NỘI DUNG Bài 1: Để so sánh hai đoạn thẳng cần phải tính được độ dài của chúng. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? => MN Tưong tự => NP. Bài 1: Gọi M, N, P là ba điểm trên tia Ox sao cho OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 5cm. so sánh MN và NP? Giải: Vì OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N. => OM + MN = ON => MN = 1cm. Vì ON < OP nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P => ON + NP = OP => NP = 2cm => MN < NP . Bài 2: Yêu cầu học sinh vẽ hình. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? => AB = ? Điểm A có nằm giữa B và C không? => AC Bài 2: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4cm; OB = 6cm. trên BA lấy điểm C sao cho BC = 3cm. so sánh AB với AC. Giải: Vì A và B đều nằm trên tia Ox mà OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B. => OA + AB + OB => AB = 2cm Hai điểm A và C nằm trên tia BA mà BA < BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C. => BA + AC = BC => AC = 1cm Vậy AB > AC. Bài 3: Nêu định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng AB làgì? Tính CK? => kết luận. Điểm I có nằm giữa C và K không? So sánh CI và CK? Bài 3: Cho đoạn thẳng CD = 5 cm. trên đoạn thẳng này lấy hai điểm I và K sao cho CI = 1cm; DK = 3cm. Điểm K có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không ? vì sao? Chứng tỏ rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CK. Giải: a) Vì DK < DC nên điểm K nằm giữa hai điểm C và D. => CK + KD = CD => CK = 2cm Vậy CK < KD do đó K không phải là trung điểm của CD. b) điểm I và K nằm trên tia CD mà CI < CK nên điểm I nằm giữa hai điểm C và K. Mặt khác CI = CK nên I là trung điểm của CK . CHỦ ĐỀ 4: Nâng cao về tính chia hết. Ước và bội ( từ tiết 13 – 16) A.MỤC TIÊU: Học xong bài này,học sinh cĩ khả năng: +Biết cách ứng dụng các tính chất chia hết của tổng của hiệu,của tích vào giải bài tập,nhận dạng để giải các bài tốn liên quan +Biết vận dụng cách tìm ước và bội,cách xác định số lượng các ước của một số vào giải bài tập +Hiểu sâu thêm các tính chất chia hết,cách tính sộ các ước của một số+Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi vận dụng các tính chất chia hết và các cách tìm ước và bội +Rèn luyện khả năng tư duy,vận dụng kiến thức vào thực tế B. THỜI LƯỢNG : 4 tiết C.TÀI LIỆU THAM KHẢO +Bài tập nâng cao tốn 6-NXB.Giáo dục 2003 +Để học tốt tốn 6 D. THỰC HIỆN *Lý thuyết ( 1 tiết ) I-Tính chất chia hết của tổng ,của hiệu,của tích +Kiến thức cơ bản: 1)Tính chất 1: 2)Tính chất 2: 3)Tính chất 3: 4)Tính chất 4: -Đặc biệt: +Nâng cao: Các tính chất 1 và 2 cũng đúng nếu tổng cĩ nhiếu số hạng (4)Nếu tích ab chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc hoặc -Đặc biệt: II-ƯỚC và BỘI: *Kiến thức cơ bản: a là bội của b b là ước của a *Cách tìm:+Muốn tìm bội của một số ta nhân số đĩ lấn lượt với 0;1;2;3;…..Bội của b cĩ dạng tổng quát là b.k với k N +Muốn tìm ước của một số a ta lần lượt chia số a cho 1;2;3;….;a để xét xem a chia hết cho những số nào,khi đĩ các số ấy là ước của a *Cách viết:+Tập hợp các ước của a là: Ư(a)= +Tập hợp các bội của b là:B ( b )= Hoặc B ( b ) = hoặc B ( b)= *Nâng cao:Xác định số lượng các ước của một số m ( m> 1):ta phân tích số m ra thừa số nguyên tố Nếu m = thí m cĩ ( x+1).(y+1).(z+1) ước *ÁP DỤNG ( 3 tiết ) Tùy theo tình hình học sinh,cĩ thể chọn một số bài như sau Bài 1)Tìm số tự nhiên n,để: a) n+4 n+1 ; b) n2+n n2+1 Hướng dẫn giải: a) n+4n+1 ( n+1)+3 (n+1) 3 (n+1) Vì n N ,nên n+1 1,do đĩ: +nếu n+1=1 thì n=0 +nếu n+1=3 thì n=2 b) n2+n n2+1 n2+1+n-1 n2+1 n-1 n2+1 (n-1)(n+1) n2+1 n2-1 n2+1 n2+1 -2 n2+1 2 n2+1 Vì n N ,nên n+1 1,do đĩ: +Nếu n2+1 =1 thì n2=0 n=0 +Nếu n2+1 =2 thì n2=1 n=1 Bài 2:Chứng tỏ rằng: a) (5+52+53+54+…+529+530) 6 b) (5+52+53+54+…+58) 30 c) ( 1+5+52+53+………..+5403+5404) 31 d) (a + a2+a3+a4+…+a29+a30) (a+1) (với aN) e) (3+32+33+34+…+32n-1+32n) 4 HD: a) (5+52)+(53+54)+…+(529+530)=5(1+5)+53(1+5)+…+529(1+5) 6 b) (5+52)+52(5+52)+54(5+52)+56(5+52)=30+52.30+54.30+56.30= =30(1+52+54+56) 30 c)(1+5+52)+(53+54+55)+……+(5402+5403+5404) =31+53(1+5+52)+………+5402(1+5+52 ) =31+53.31+…….+5402.31=31.(1+53+…..+5402) 31 d)a(a+1)+a3(1+a)+…+a29(1+a) (a+1) e)3(1+3)+33(1+3)+…+32n-1(1+3) 4 Bài 3)Cho C=1+3+32+33+…+311.Chứng minh rằng a) C 13 b) C 40 HD: a)C=(1+3+32)+(33+34+35)+….+(39+310+311) =(1+3+32)+33(1+3+32)+…+39 (1+3+32)=13.(1+33+…+39) 13 b)C=(1+3+32+33)+( 34+35+36+37)+(38+39+310+311) = ( 1+3+32+33) +34(1+3+32+33) +38(1+3+32+33) =40. ( 1+3+32+33) 40 Bài 5)Chứng minh rằng:nếu số thì và ngược lại HD: Suy ra +nếu thì + ngược lại,nếu thì BÀI 6:Cho biểu thức A=1494.1495.1496 Khơng thực hiện phép tính,hãy giải thích vì sao: a) A180 ; b) A495 HD: a)Cĩ 14949 ;14955 ;14964 =>A9.5.4=180 b) Cĩ:14949 ;14955 ; 149611 =>A9.5.11=495 Bài 7)Tìm n N sao cho (27-5n) n HD: Vì 5nn<6 (1) Cĩ 5n n nên (27-5n) n khi 27n Ta lại cĩ 27 chia hết cho các số 1,3,9,27 (2) Từ (1) và (2) =>n Bài 8) Chứng minh rằng :nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1) (p+1) chia hết cho 24 HD:Ta cĩ (p-1). p.(p+1) 3 ; mà ( p;3)=1 =>(p-1). (p+1) 3 (1) Ví p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ =>p-1;p+1 là số chẵn (2) Từ (1) và (2) => (p-1). p.(p+1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau 3 và 8.Vậy (p-1). p.(p+1) 24 Bài 9: Một số tự nhiên a và 5 lần số tự nhiên đĩ cĩ tổng các chữ số như nhau .Cmr a chia hết cho 9 HD: Hai số a và 5a cĩ tổng các chữ số như nhau,nên a và 5a chia cho 9 cĩ cùng số dư =>(5a-a) hay 4a 9 Mà (4;9) =1 . Vậy a 9 Bài 10:Chứng minh rằng: Tích các ước của 50 lả 503 HD: 50=2.52 ;50 cĩ 6 ước là:1,2,5,10,25,50 Tích các ước của 50 là:1.2.5.10.25.50=(1.50).(2.25).(5.10)=503 Bài 11: Cho a là một hợp số,khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ chứa hai thừa số nguyên tố khác nhau là và .Biết a3 cĩ tất cả 40 ước,hỏi a2 cĩ bao nhiêu ước ? HD: A= Số ước của a là: (3m+1) (3n +1)=40 =>m=1 ; n=3 (hoặc m=3 ; n=1) Số a = cĩ số ước là (2m+1) (2n+1)= 3.7 = 21 (ước) Bài 12: Một trường cĩ 1015 học sinh,cần phải xếp vào mỗi hàng bao nhiêu học sinh để số học sinh mỗi hàng là như nhau và khơng quá 40 hàng nhưng cũng khơng ít hơn 10 hàng HD: Gọi x là số hàng xếp được.Theo bài 1025 x và 10 hay xƯ(1015) và 10 Ư (1015)= , mà 10 =>x Vậy+nếu xếp 29 hàng thì mỗi hàng cĩ 1025 :29=35 (hs) +Nếu xếp 35 hàng thì mỗi hàng cĩ 1015 :35=29 (hs) Bài 13: Tìm số tự nhiên x,biết rằng trong ba số 36;45 và x thì bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia HD: Ta cĩ 36x45 =>4x5 45x36 =>5x4 Do đĩ x 20.Đặt x=20 a (a=1;2;3;….) Ta cĩ 36.45 x hay 36.45 (20a) Do đĩ 81a Ư (81) Vậy a => x Bài 14:Cho a và b là hai số tự nhiên khơng nguyên tố cùng nhau ; a=4n+3; b=5n+1 (nN).Tìm (a , b) HD: Theo bài,ta cĩ (4n+3,5n+1)=d với d1 Suy ra (4n+3) d =>5(4n+3) d (5n+1) d =>4(5n+1) d Vậy hay 11 d ,mà d1,nên d=11.Do đĩ (a,b)=11 Bài 15: Tìm hai số a và b ,biết tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng là 27 HD: Giả sử a b.Vì ƯCLN(a,b)=27 nên a=27m;b=27n Trong đĩ (m,n)=1 và mn Ta cĩ a.b =27m.27n = 8748 => m.n =12.Chọn cặp số m,n nguyên tố cùng nhau cĩ tích là 12 và m n,ta được m n a b 1 12 27 324 3 4 81 108 Bài 16:Tìm số tự nhiên a,biết a chia cho 12;18;21 đều dư 5 và a xấp xỉ 1000 HD: a-5 BC (12,18,21) BCNN(12,18,21)=252.Vậy a-5=252.k (k N) =>a=252k+5 Với k=4 thì a=1023 thỏa đề bài Bài 17:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a ,sao cho khi chia số đĩ cho2;3;4; 5;7 đều dư 1 HD: a-1 là BCNN(2;3;4;5;7)=420 => a=421 Bài 18.Biết ƯCLN của hai số là 45.Số lớn là 270.Tìm số nhỏ HD: Gọi số lớn là a,số nhỏ là b Vì (a,b)=45 =>a=45m ;b=45n,với (m,n)=1 và m>n Ta cĩ 45m=270 =>m=6 Vậy n . Do đĩ b Bài 19: Tìm ƯCLN của 5n+6 và 8n+7 (với n HD: Gọi x là ƯCLN của 5n+6 và 8n+7 (với n Ta cĩ (5n +6) x và (8n+7) x => 8(5n +6) x và 5 (8n+7) x => (40 n+48) x và (40 n+35) x =>[(40 n+48) -(40 n+35) ]x => 13 x => x Ư ( 13 ) è x=1 hoặc x = 13 Bài 20:Cho biết a+4b là bội của 13 (a,b).Chứng minh rằng:10 a+b là bội của 13 HD: Đặt a+4b=x ; 10a+b=y Xét 4y-x=4(10a+b)-(a+4b)=40a+4b-a-4b=39a => 4y-x là bội của 13 Do x là bội của 13 và (4;13)=1 => y là bội của 13 _____________________________________________________________