Ôn tập lý thuyết môn Toán 12

OÂN TAÄP LYÙ THUYEÁTGV: BUØI NGOÏC LINH    a) Hai mặt phẳng (α) và (α’) cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến cuûa chuùng không cùng phương.    Vị trí tương đối của hai mặt phẳng              (α) : Ax + By + Cz + D = 0                              (1)            (α’) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0                        (1’)Vậy : (α) cắt (α’)  A : B : C ≠ A’ : B’ :C’b) (α) truøng vôùi (α’) c) (α) song song (α’) Chùm mặt phẳngHai mặt phẳng (α) và (α’) cắt nhau theo một đường thẳng d Taäp hôïp caùc maët phaúng qua d goïi laø chuøm maët phaúngø (Ax+By+Cz+D)+ (A’x+B’y+C’z+D’) = 0 , 2 + 2  0 (2)Phöông trình (2) laø phöông trình chuøm maët phaúngVÍ DUÏCho ba maët phaúng (α1) , (α2) , (α3) laàn löôït coù phöông trình:(α1):2x-y+z+1=0 ,(α2):x+3y-z+2=0 , (α3):-2x+2y+3z+3=01) Chöùng minh (α1) caét (α2) 2) Vieát phöông trình maët phaúng () qua giao tuyeán cuûa (α1) caét (α2) vaø ñi qua ñieåm M0 =(1 ;2 ; 1)Giaûi Vậy : (α1) cắt (α2)  2 : -1 : 1 ≠ 1 : 3 :-1,laø caùc veùc tô phaùp tuyeánGIAÛIphöông trình maët phaúng () coù daïng:(2x-y+z+1)+ (x+3y-z+2) = 0 , 2 + 2  0hay(2+ )x+ (-+3 )y+ (- )z+ +2  =0M0 =(1 ;2 ; 1)() neân:(2+ )1+ (-+3 )2+ (- )1+ +2  =0 2 +8  =0+4 =0Cho =4 thì =-1phöông trình maët phaúng () laø:7x-7y+5z+2=03) Vieát phöông trình maët phaúng () qua giao tuyeán cuûa (α1) vaø (α2) vaø song song vôùi truïc Oy4) Vieát phöông trình maët phaúng () qua giao tuyeán cuûa (α1) vaø (α2) vaø vuoâng goùc maët phaúng (3)GIAÛIphöông trình maët phaúng () coù daïng:(2+ )x+ (-+3 )y+ (- )z+ +2  =0Ví () //Oy neân heä soá cuûay trong phöông trình () baèng 0(-+3 )=0Cho =3 thì  =1phöông trình ():7x+2z+5=0GIAÛIPhöông trình maët phaúng () coù daïng:(2+ )x+ (-+3 )y+ (- )z+ +2  =0maët phaúng ()coù veùc tô phaùp tuyeán maët phaúng (3) coù veùc tô phaùp tuyeán Hai maët phaúng vuoâng goùc neân:(2+ )(-2)+ (-+3 ).2+ (- ).3 =0-3+  =0Cho =1 thì  =3phöông trình ():5x+8y-2z+7=0BAØI TAÄPBaøi 1Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc maët phaúng coù phöong trình:a)x+2y-z+5=0 vaø 2x+3y-7z-4=0Giaûi Hai maët phaúng caét nhau vì:1:2:-1  2:3:-7b) x-2y+z+3=0 vaø 2x-y+4z-2=0Giaûi Hai maët phaúng caét nhau vì:1:-2:1  2:-1:4Giaûi Hai maët phaúng caét nhau vì:1:1:1  2:2:-2Giaûi Hai maët phaúng song song vì:Giaûi Hai maët phaúng truøng nhau vì:c) x+y+z- 1=0 vaø 2x+2y-2z+3=0d)3x-2y-3z+5=0 vaø9x-6y-9z-5=0e) x-y+2z-4=0 vaø 10x-10y+20z-40=0Baøi 2:Xaùc ñònh giaù trò l vaø m ñeå caùc caëp maët phaúng sau daây song song vôùi nhaua) 2x+ly+2z+3=0 vaø mx+2y-4z+7=0b) 2x+y+mz-2=0 vaøx+ly+2z+8=0Giaûi:a)Ñeå hai maët phaúng song song thì ñieàu kieän caàn vaø ñuû laø:Baøi 3: Cho hai maët phaúng coù phöông trình:2x-my+3z-6+m=0 vaø (m+3)x-2y+(5m+1)z-10=0Vôùi giaù trò naøo cuûa m ñeå hai maët phaúng ñoù:a)Song song vôùi nhau ?b)Truøng nhau ?c)Caét nhau ?Giaûi :a)Song song vôùi nhau ?m=1 thì khoâng thoaû (*)Vaäy khoâng coù giaù trò naøo cuûa m ñeå hai maët phaúng //b)Truøng nhau khi m=1c)Caét nhau khi m1Baøi 4:Vieát phöông trình cuûa maët phaúngtrong moãi tröôøng hôïp sau: a) Vieát phöông trình maët phaúng () qua ñieåm M0 =(2 ;1 ;- 1)vaø ñi qua giao tuyeán cuûa (α1) caét (α2)b) Vieát phöông trình maët phaúng () qua giao tuyeán cuûa mf: y+2z-4=0 vaøx+y-z-3=0 ñoàng thôøi ø song song vôùi mf:x+y+z-2=0(α1):x-y+z-4=0(α2):3x-y+z-1=0GIAÛIphöông trình maët phaúng () coù daïng:(x-y+z-4)+ (3x-y+z-1) = 0 , 2 + 2  0hay(+3 )x- (+ )y+ (+ )z-4 -  =0M0 =(2 ;1 ;-1 )() neân:-4+3 =0(+3 )2- (+ ).1+ (+ )(-1)-4 -  =0Cho =3 thì =4phöông trình maët phaúng () laø:15x-7y+7z-16=0GIAÛIphöông trình maët phaúng () coù daïng:(y+2z-4)+ (x+y-z-3) = 0 , 2 + 2  0hay x+ (+ )y+ (2- )z-4 -3  =0Hai maët phaúng song song  = =0Khoâng coù () c) Vieát phöông trình maët phaúng () qua giao tuyeán cuûa 3x-y+z-2=0 vaø x+4y-5=0 øñoàng thôøi vuoâng goùc maët phaúng 2x-z+7=0GIAÛIPhöông trình maët phaúng () coù daïng:(3+ )x+ (-+4 )y+ z-2  -5  =0maët phaúng () coù veùc tô phaùp tuyeán maët phaúng 2x-z-7=0 coù veùc tô phaùp tuyeán Hai maët phaúng vuoâng goùc neân:(3+ )(2)+ (-+4 ).0+ ()(-1) =05+2  =0Cho =-2 thì  =5phöông trình ():x-22y+2z+21=0BAØI 5:Xaùc ñònh caùc giaù trò l,m ñeå ba maët phaúng sau ñaây cuøng ñi qua moät ñöôøng thaúng: 5x+ly+4z+m=03x-7y+z-3=0x-9y-2z+5=0Giaûi :Caùch 1:Hai maët phaúng:3x-7y+z-3=0x-9y-2z+5=0vaøCaét nhau theo ñöông thaúng dChoïn treân d 2 dieåm phaân bieät MvaøN thay toaï ñoä M vaø N vaøo phöông trình:5x+ly+4z+m=0 tìm ñöôïc: l =-5 ; m=-11Caùch 2:Maët phaúng thöù ba ñi qua giao tuyeán cuûa hai maët phaúng kia neân phöông trình cuûa noù coù daïng phöông trình chuøm:(3x-7y+z-3)+ (x-9y-2z+5) = 0 , 2 + 2  0(3+ )x- (7+9 )y+ (-2 )z-3  +5  =0Ta coù maët phaúng thöù ba:5x+ly+4z+m=0Vaäy: 3+ =5 (1) ; 7+9  = - l (2); -2 =4 (3) ; -3  +5  =m (4)töø (1) ; (3) ta coù: =2  = - 1 Thay =2  = - 1 vaøo (2) va(4) ñöôïc:l= -5 vaø m=-11