Ngân hàng Đề kiểm tra- Toán 11- chương trình chuẩn

NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN STT Mã câu hỏi Ý, thời gian Nội dung Điểm 1 0401 15' Tính các giới hạn sau: 2,5 1A a, 1,0 2B b, 1,5 1A a, 1,0 2B b, Ta có: 1,5 2 0401 15' Tính các giới hạn sau: 2,5 1A a, 1,0 2B b, 1,5 1A 1,0 2B Ta có: 1,5 3 0401 B,10' Tính tổng 2,0 Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có . Do đó: 1,0 1,0 4 0402 A,10' Tính giới hạn : 2,0 Ta có 1,0 1,0 5 0402 B,10' Tính giới hạn: 2,0 Ta có: 1,0 0,5 0,5 6 0402 B,10' Tính giới hạn: 2,0 Ta có: 1,0 1,0 7 0402 C,10' Tính giới hạn: 3,0 Ta có: 1,0 1,0 1,0 8 0403 B,10' Xét tính liên tục của hàm số sau: 2,0 TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và Do đó, hàm số liên tục tại x=-1. 1,0 1,0 9 0403 B,15' Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x=-1: 3,0 Ta có: f(-1)=m. Vậy để hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi m=3/2. 1,0 1,0 1,0 10 0402 B,15' Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1): 3,0 Đặt f(x)=, ta có: f(-1)=2, f(0)=-1 do đó f(-1).f(0)<0 (1) f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2) từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1). 1,0 1,0 1,0 11 0502 A,15' Tính đạo hàm của hàm số: . 2,0 Ta có: 1,0 1,0 12 0502 A,15' Tính đạo hàm của hàm số: 2,0 Ta có: 1,0 1,0 13 0503 B,15' Tính đạo hàm của hàm số: 3,0 Ta có: 1,0 1,0 1,0 14 0501 B,15' Cho đường cong (C): Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x. 3,0 Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc k=-1. Do đó khi phương trình tiếp tuyến tương ứng là: khi phương trình tiếp tuyến tương ứng là: 1,0 1,0 1,0 15 0501 C,10' Cho đường cong (C): Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x+4y=0. 3,0 Vì tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số góc k=4 Do đó khi phương trình tiếp tuyến của (C) là: y=4x-6. 1,0 1,0 1,0 16 0301 A,10’ Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: 1,5 Biến đổi vế trái: 0,5 0,5 0,5 17 0303 15’ Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD. 2,0 1B Chứng minh 2C S B C D A M N I K Chứng minhMN (SAC) 1B Chứng minh 1 2C Chứng minh MN (SAC) (1) MN // BD (2) Từ (1) và (2) suy ra MN (SAC) 1 18 0302 B, 10’ Cho tứ diện ABCD với và AB = a; đáy BCD là tam giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi và 1,5 Góc tạo bởi và Tính BH = a (; ) = 1800 – 300 = 1500 0,5 0,5 0,5 19 0302 15’ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau: 2,0 1A 0,75 2C trong đó M là trung điểm BD. 1,25 1A 0,25 0,5 2C 0,5 0,5 0,25 20 0302 A, 10’ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tính góc giữa các đường thẳng sau sau: AC và DB’; AB’ và AD’; AC’ và DD’. 2,0 + Do A’C’//AC nên góc giữa AC và D’B’ là góc giữa A’C’ và B’D’ và bằng . + Ta có tam giác AB’D’ đều nên góc giữa AD’ và AB’ là + Góc giữa AC’ và DD’ là góc giữa AC’ và AA’ nên ta có 0,5 0,5 0,5 0,5 21 0303 15’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông .Cạnh bên SB vuông góc với mp(ABCD).Trên SA lấy điểm M và trên SC lấy điểm N sao cho . 3,0 1B Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. 1,5 2C Chứng minh . 1,5 1B Do SB vuông với đáy nên ta có và vuông góc tại B. Do ABCD là hình vuông nên theo định lí 3 đường vuông góc ta có suy ra vuông tại A và vuông tại C. 0,5 0,5 0,5 2C Do và mặt khác do 0,5 1,0 22 0303 15’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a.Cạnh bên SB vuông góc với mp(ABCD).Góc giữa SB và mp(ABCD) là . 3,0 1B Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bên hình chóp. 2 2C Kẻ , O là giao của AC và BD, chứng minh 1,5 1B Vì BD là hình chiếu của SD trên mặt đáy nên góc giữa SD và đáy là góc 0,5 0,5 0,5 0,5 2C Do theo chứng minh trên nên Vì theo giả thiết 0,5 0,5 23 0302 15’ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông và SA(ABCD) .Biết SA = và AB = a. 3,0 1B Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 1,5 2D Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC. 1,5 1B Vì nên , nên các tam giác là các tam giác vuông. Ta có nên tam giác là tam giác vuông. Tương tự tam giác là tam giác vuông. 0,5 0,5 0,5 2D Ta có nên . Vì SA = và AB=CD = a nên SD=. Trong tam giác vuông SCD ta có . Vậy 0,5 0,5 0,5 24 0304 15’ Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của ABCD, SA = , AB = a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD. 3,0 1B Chứng minh CD^ (SOI) 1 2D Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 2 1B CD^(SOI) Ta có: SI^CD (SI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân SCD) Và OI^CD (OI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân OCD) Do đó: CD^(SOM) 0,5 0,5 2D (SCD)Ç(ABCD)=CD, SI^CD và OI^CD nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc SIO. Trong tam giác vuông SOC: SO2=SC2-OC2= 5a2/2 Trong tam giác vuông SOI: tanSIO=SO:OI= 0,5 0,5 0,5 0,5 25 0305 20’ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA 3,0 1A Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông . 2B Gọi H là trung điểm của AD. Chứng minh OH . 3C Tính khoảng cách từ O đến (SAD) 1A SA(ABCD) SAAB; SAAD AB là hình chiếu của SB trên (ABCD) Mà BC AB nên BCSB Hay tam giác SBC vuông tại B CM tương tự tam giác SDC vuông tại D 0,25 0,25 0,25 0,25 2B OHAD OHSA OH(SAD) 0,5 0,5 3C c.Khoảng cách từ O đến (SAD) là OH OH=1/2AB=a/2 0,5 0,5