Minh họa phương pháp giảng dạy

MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠYChương III : §3. TÍCH PHÂN(Chương trình nâng cao)1a. Diện tích hình thang cong :Trước hết nên cho hs giải một bài toán cụ thể sau : Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = t 1) Tính diện tích S của hình T khi t = 5 2) Tính diện tích S(t) của hình T khi 3) Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của f(t) = 2t + 1 , và S = S(5) – S(1)1a. Diện tích hình thang cong :Tiếp theo, GV cho HS tiếp cận khái niệm hình thang cong bằng phương pháp trực quan1a. Diện tích hình thang cong :Đặt vấn đề : Ta đã biết cách tính diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình thang , như vậy diện tích hình thang cong được tính như thế nào ?Cho HS giải bài toán cụ thể : Tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi : trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1Cách giải :Gọi S(x) là diện tích của phần hình thang cong đã cho nằm giữa hai đường thẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ là 0 và x, Ta cần chứng minh : Thật vậy : Với h > 0 và x + h 0, chứng minh tương tự ta có :Tóm lại , ta có :Suy ra :Ta cũng chứng minh được : S’(0) = 0 và S’(1) = 1Vậy :Do đó : Từ giả thiết suy ra : S(0) = 0 và thay x = 1 và biểu thức trên ta có diện tích S = S(1) =1a. Diện tích hình thang cong :Từ bài toán cụ thể, GV khái quát hóa thành bài toán tổng quát tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường thẳng x = a , x = b (a < b), trục hoành và đường cong y = f(x), trong đó f(x) là hàm số liên tục, không âm trên [a, b] S(x) = F(x) + C S(x) = F(x) – F(a) S = S(b) S = F(b) – F(a)