Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên năm học: 2012-2013 môn: toán (toán chung) thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: . a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi . Câu 2: (2,0 điểm) a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số). a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương. c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành. b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK. d) Cho AB = a và . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM Năm học: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi: Ngày 4 tháng 7 năm 2012 Môn: TOÁN (Toán chung) Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn này gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0) a) (0,5) Điều kiện: x ≥ 0 và x 3 0,25 0,25 b) (1,0) Biến đổi được: A = 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (0,5) Biến đổi được: Tính được: A = – 2 0,25 0,25 Câu 2 (2,0) a) (1,0) + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = – 2x + 1 nên a = – 2 (không yêu cầu nêu b ≠ 1) + Thay tọa độ điểm M (1 ; – 3) và a = – 2 vào y = ax + b + Tìm được: b = – 1 0,5 0,25 0,25 b) (1,0) Tính được: y = 1 x = Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (x ; y) = ( ; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (2,0) a) (0,5) + Lập bảng giá trị đúng (chọn tối thiểu 3 giá trị của x trong đó phải có giá trị x = 0). + Vẽ đúng dạng của (P). 0,25 0,25 b) (1,0) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): Û x2 – 2(m – 1)x +4 = 0 + Lập luận được: Û + Kết luận được: m = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (0,5) + Tìm được hoành độ tiếp điểm: +Tính được tung độ tiếp điểm: y = 2 và kết luận đúng tọa độ tiếp điểm là (2; 2). 0,25 0,25 Câu Nội dung Điểm Câu 4 (4,0) Hình vẽ (0,25) 0,25 a) (1,0) + AM = MC (gt) , (đđ) + + suy ra: MK = MH + Vì MK = MH và MA = MC nên tứ giác AKCH là hình bình hành. 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0) + Nêu được: CA BK và KE BC , suy ra M là trực tâm tam giác KBC. + Nêu được: KC // AH và BM KC, suy ra BM AH. + => Tứ giác DMCH nội tiếp. + => Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là trung điểm MH. 0,25 0,25 0,25 0,25 c) (1,0) + Chứng minh được hai tam giác ADM và ACH đồng dạng (g.g) + + Ta lại có: MC2 = ME.MH và MH=MK nên MC2 = ME.MK (2) + Mặt khác: MC = MA (gt) (3) Từ (1), (2), (3) => => AH.AD = 2ME.MK 0,25 0,25 0,25 0,25 d) (0,75) + ABC vuông tại A, góc C = 300 nên AC = a. + (cùng phụ góc CMH) => MH = 2MC Mà AC = 2MC nên: MH = AC = a. + Độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH là:  0,25 0,25 0,25 d (0,75) + Tam giác ABC vuông tại A nên: AC = AB.cotC = a. + => Diện tích hình tròn (O): +  0,25 0,25 0,25